Finite Group Databasebeta

← #16016730

Subgroups — #16016730

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718575C212yesmaximal, complemented
3D13×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116762C212yesmaximal, complemented
5#13116758C212yesmaximal, complemented
6#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116547C212yesmaximal, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#6106—21no—
15C2×#88173—28no—
16C2×#88173—21no—
17C2×#88173—21no—
18C2×#88173C2212yes—
19C2×#88173C2212yescomplemented
20C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23D13×#121—21no—
24C2×C13×SD32C2212yescomplemented
25C13×#466C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2212yescomplemented
27#11718818C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88066C2212yescomplemented
29#11718776C2211yescharacteristic
30#11718699—21no—
31#11718575—28no—
32C2×D208C2212yescomplemented
33C2×#88038C2212yescomplemented
34#11718544C2211yescharacteristic, complemented
35D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#11718436—21no—
37D13×#102—21no—
38C13×#358C2212yescomplemented
39C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40#11718156C2212yescomplemented
41C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
42#11718101C2212yescomplemented
43#11718099C2212yescomplemented
44#11718083C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—28no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—44no—
50C2×#6131—41no—
51C2×#6131—41no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—41no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—41no—
56C22×C4×D13—41no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×C13×Q16—24no—
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16C2312yes—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C2×#6106—28no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88193—41no—
68#88192—21no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—21no—
71C22×#1055D411yescharacteristic
72#88173—28no—
73#88173—28no—
74#88173—24no—
75#88173—24no—
76#88173—24no—
77#88173D418yescomplemented
78D8×D13—24no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—24no—
81C2×D104C2311yescharacteristic
82C2×D104C2312yes—
83C2×C8×D13—24no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87C2×C8×D13C2311yescharacteristic
88#88149—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88138—41no—
91C22⋊C4×D13—41no—
92C13×SD32—24no—
93C2×C13×C16C2312yes—
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96#88072—21no—
97#88068—24no—
98#88066—24no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2312yes—
102#88049—21no—
103#88047—21no—
104D208—24no—
105#88038—24no—
106#33520—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13D811yescharacteristic
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13D811yescharacteristic
122#6131—28no—
123#6131—28no—
124#6131—48no—
125#6131—44no—
126#6131—48no—
127#6131—44no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—84no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—48no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—48no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13D811yescharacteristic
147C2×C4×D13D811yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C13×Q16—24no—
151C13×Q16—22no—
152C13×Q16C2×D414yescomplemented
153C13×D8—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160#6106—28no—
161#6106—28no—
162#6104—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166#6101—41no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—24no—
171D104—22no—
172D104—22no—
173D104C2×D414yescomplemented
174C8×D13—22no—
175C8×D13—22no—
176C8×D13—22no—
177C8×D13C2×D414yes—
178C13×C16—22no—
179#6090—22no—
180C22×#135—131no—
181C2×#509—132no—
182C2×#466—131no—
183#2186—132no—
184#2186—132no—
185#2185—131no—
186#2185D1311yescharacteristic, complemented
187#2184—131no—
188#2184—131no—
189#2139—132no—
190#2112—131no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13C2×D811yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—44no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C22⋊D13—82no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226D52—24no—
227D52—44no—
228D52—48no—
229D52—48no—
230D52—41no—
231D52—42no—
232D52—41no—
233D52—82no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—48no—
239C4×D13—48no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13#12012yes—
242C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C8×C13—21no—
244C8×C13C22×D412yes—
245#1055—21no—
246#1055#12012yes—
247C22×#41—261no—
248C2×#135—132no—
249C2×#135—132no—
250C2×#135—261no—
251C2×#135—261no—
252C2×#135—268no—
253C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
254C22×SD16—261no—
255C22×D8—131no—
256C22×D8—131no—
257C23×C8—131no—
258C2×#121—261no—
259#509—268no—
260C2×SD32—132no—
261C2×SD32C2×D1312yescomplemented
262C2×D16—132no—
263C2×D16—132no—
264C2×M32—132no—
265#466—131no—
266#466—131no—
267#466—131no—
268#466—261no—
269#466—261no—
270#466C2×D1311yescharacteristic
271C2×#107—131no—
272C2×#102—261no—
273#358—132no—
274#358C2×D1312yescomplemented
275#357—132no—
276#357—132no—
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16—132no—
279C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#50912yescomplemented
286C22×C13C22×D811yescharacteristic
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—88no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—164no—
301C2×D13#44712yes—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13C2×#12011yescharacteristic
306C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—81no—
309Dic13#44712yes—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—262no—
312C2×#41—268no—
313C2×#41—521no—
314C2×#41—521no—
315C2×#41—524no—
316C22×Q8—21no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—521no—
320C22×D4—521no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—521no—
323#135—138no—
324#135—264no—
325#135—264no—
326#135—268no—
327#135—268no—
328#135—264no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16C22×D1312yes—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—268no—
335C2×D8—132no—
336C2×D8—131no—
337C2×D8—264no—
338C2×D8—264no—
339C2×D8—261no—
340C2×D8—261no—
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—264no—
348C22×C8C22×D1311yescharacteristic
349#121—21no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353#121—521no—
354#121—521no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—521no—
357SD32—24no—
358SD32—264no—
359D16—264no—
360D16—264no—
361M32—264no—
362C2×C16—132no—
363C2×C16C22×D1312yes—
364#107—131no—
365#107—261no—
366#107C22×D1311yescharacteristic
367#102—21no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371C2×C13—22no—
372C2×C13—161no—
373C2×C13C2×#44711yescharacteristic
374C2×C13C2×#50911yescharacteristic
375C2×C13#341411yescharacteristic
376D13—22no—
377D13—41no—
378D13—84no—
379D13—161no—
380C24—131no—
381C24—521no—
382C24—521no—
383#41—268no—
384#41—268no—
385#41—524no—
386#41—528no—
387#41—528no—
388#41—524no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—1044no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—528no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423Q16—24no—
424Q16—22no—
425Q16D4×D1314yescomplemented
426SD16—268no—
427SD16—268no—
428D8—22no—
429D8—134no—
430D8—264no—
431D8—262no—
432D8—262no—
433D8—522no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—134no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8D4×D1311yescharacteristic
443C2×C8C23×D1311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—521no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C16—22no—
452C16—262no—
453C13#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—41no—
455C23—131no—
456C23—131no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—521no—
460C23—524no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—1042no—
464C23—1042no—
465C23—1042no—
466C23—1042no—
467C23—1042no—
468C23D8×D1311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—264no—
476D4—524no—
477D4—528no—
478D4—528no—
479D4—522no—
480D4—521no—
481D4—521no—
482D4—1042no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—528no—
501C2×C4—528no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4D8×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—132no—
508C8—261no—
509C8C2×D4×D1312yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—132no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—524no—
522C22—524no—
523C22—1048no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—2084no—
530C22#1171857512yescomplemented
531C22C2×D8×D1311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—132no—
536C4—261no—
537C4—1041no—
538C4D13×#12011yescharacteristic
539C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—161no—
542C2—262no—
543C2—521no—
544C2—1044no—
545C2—2081no—
546C2D13×#44711yescharacteristic
547C2C2×#1171857511yescharacteristic
548C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33520
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11718575C2semidirect
3. D13×#466C2semidirect
4. #13116762C2semidirect
5. #13116758C2semidirect
6. #13116753C2semidirect
7. #13116750C2semidirect
8. #13116747C2semidirect
9. #13116547C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2185C2semidirect
13. C22×C13×Q16C22semidirect
19. C2×#88173C22semidirect
20. C2×D8×D13C22semidirect
21. C22×D104C22semidirect
24. C2×C13×SD32C22semidirect
26. C2×#88068C22semidirect
27. #11718818C22semidirect
28. C2×#88066C22semidirect
32. C2×D208C22semidirect
33. C2×#88038C22semidirect
34. #11718544C22semidirect
35. D13×#107C22semidirect
38. C13×#358C22semidirect
39. C13×C22⋊C16C22semidirect
40. #11718156C22semidirect
41. C22⋊#6090C22semidirect
42. #11718101C22semidirect
43. #11718099C22semidirect
44. #11718083C22semidirect
77. #88173D4semidirect
152. C13×Q16C2×D4semidirect
173. D104C2×D4semidirect
186. #2185D13semidirect
253. C22×Q16C2×D13semidirect
261. C2×SD32C2×D13semidirect
274. #358C2×D13semidirect
279. C22⋊C16C2×D13semidirect
285. C22×C13#509semidirect
425. Q16D4×D13semidirect
453. C13#33520semidirect
530. C22#11718575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117185752
D13×#4662
#131167622
#131167582
#131167532
#131167502
#131167472
#131165472
#131164452
C13×#21852
#3352013