Finite Group Databasebeta

← #16016736

Subgroups — #16016736

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19D13×#135—24no—
20D13×#135—24no—
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88170—21no—
25C2×SD16×D13—21no—
26C2×#88166C2211yescharacteristic
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88158C2211yescharacteristic
29C22×C8×D13C2211yescharacteristic
30D13×C22⋊Q8—21no—
31C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
34#11718849C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39#11718777C2211yescharacteristic, complemented
40#11718712—21no—
41#11718579—24no—
42#11718576—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
47#11718548C2211yescharacteristic
48D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#11718474—21no—
50D13×#103—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718156C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic
59#11718099C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61#11718084C2211yescharacteristic, complemented
62#11718083C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64#41×D13—28no—
65#41×D13—44no—
66C2×#6131—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—41no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—41no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—41no—
75C22×C4×D13—41no—
76C22×C4×D13D411yescharacteristic
77C13×#135—22no—
78C13×#135—22no—
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8—21no—
85#88204—28no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055D411yescharacteristic
94#88173—22no—
95#88173D414yes—
96Q16×D13—22no—
97Q16×D13—22no—
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13—22no—
100#88170—28no—
101SD16×D13—28no—
102#88166—22no—
103#88166D414yes—
104D8×D13—22no—
105D8×D13—22no—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×Dic52C2311yescharacteristic
108#88158—22no—
109#88158—22no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×#6095—21no—
112C2×C8×D13—22no—
113C2×C8×D13—22no—
114C2×C8×D13D411yescharacteristic
115C2×C8×D13D411yescharacteristic
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13C2311yescharacteristic
118#88151—21no—
119#88150—41no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—41no—
122C22⋊C4×D13—41no—
123#88132—41no—
124C13×Q32—22no—
125C13×SD32—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#103—21no—
130#88075—21no—
131#88069—22no—
132#88069—22no—
133#88068—22no—
134#88067—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88047—21no—
141Dic104—22no—
142#88040—22no—
143#88038—22no—
144#88038—22no—
145#33521—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13D811yescharacteristic
148C13×#41—24no—
149C13×#41—42no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13D811yescharacteristic
161#6131—24no—
162#6131—42no—
163Q8×D13—24no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—42no—
167#6129—24no—
168#6129—48no—
169#6129—42no—
170D4×D13—24no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—48no—
173#6127—24no—
174#6127—48no—
175#6127—42no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—41no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13D811yescharacteristic
187C2×C4×D13D811yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C13×Q16—21no—
195C13×Q16—21no—
196C13×Q16—21no—
197C13×Q16C2×D412yes—
198C13×SD16—24no—
199C13×D8—21no—
200C13×D8C2×D412yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6107—24no—
210#6107—42no—
211#6106—24no—
212#6105—24no—
213#6104—24no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—21no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52C2×D412yes—
228D104—21no—
229D104C2×D412yes—
230#6095—24no—
231C8×D13—22no—
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C22×#135—131no—
242C2×#510—131no—
243C2×#510—131no—
244C2×#467—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2189—131no—
248#2189D1311yescharacteristic, complemented
249#2188—131no—
250#2188—131no—
251#2187—131no—
252#2187—131no—
253#2139—131no—
254#2139—131no—
255#2112—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C2×D811yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13C2×D811yescharacteristic
266C22×D13C2×D811yescharacteristic
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
291C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
292D52—22no—
293D52—44no—
294D52—41no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13#12012yes—
305C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
306Dic26—22no—
307Dic26—44no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13C22×D411yescharacteristic
314C8×C13C22×D411yescharacteristic
315#1055—21no—
316#1055#12012yes—
317C22×#41—261no—
318C2×#135—131no—
319C2×#135—131no—
320C2×#135—131no—
321C2×#135—261no—
322C2×#135—261no—
323C2×#135—264no—
324C2×#135—264no—
325C2×#135C2×D1311yescharacteristic
326C22×Q16—131no—
327C22×Q16—131no—
328C22×SD16—261no—
329C22×D8—131no—
330C23×C8—131no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332#510—264no—
333#510—264no—
334C2×Q32—131no—
335C2×Q32—131no—
336C2×Q32—131no—
337C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C2×SD32—131no—
339C2×SD32—131no—
340C2×SD32—131no—
341C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C2×M32—131no—
343C2×M32—131no—
344#467—131no—
345#467—131no—
346#467—131no—
347#467—261no—
348#467—261no—
349#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C2×#107—131no—
351C2×#103—261no—
352#358—131no—
353#358—131no—
354#358—131no—
355#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#357—131no—
357#357—131no—
358#357—131no—
359#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—131no—
361C22⋊C16—131no—
362C22⋊C16—131no—
363C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C22×D811yescharacteristic
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13#44712yes—
381C2×D13#51012yescomplemented
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#12011yescharacteristic
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Dic13—21no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13#44712yes—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—268no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—521no—
399C2×#41—521no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—521no—
405C23×C4—131no—
406C23×C4—521no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409#135—134no—
410#135—134no—
411#135—262no—
412#135—262no—
413#135—262no—
414#135—262no—
415#135—268no—
416#135—268no—
417C2×Q16—131no—
418C2×Q16—131no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
426C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—268no—
431C2×SD16—261no—
432C2×D8—131no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—262no—
435C2×D8—262no—
436C2×D8C22×D1311yescharacteristic
437C22×C8—131no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8—131no—
441C22×C8—131no—
442C22×C8—262no—
443C22×C8—262no—
444C22×C8C22×D1311yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—521no—
450C22⋊Q8—521no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—521no—
453C2×C22⋊C4—521no—
454Q32—22no—
455Q32—262no—
456Q32—262no—
457Q32—262no—
458SD32—22no—
459SD32—262no—
460SD32—262no—
461SD32—262no—
462M32—262no—
463M32—262no—
464C2×C16—131no—
465C2×C16—131no—
466C2×C16C22×D1311yescharacteristic
467C2×C16C22×D1311yescharacteristic
468#107—131no—
469#107—261no—
470#107C22×D1311yescharacteristic
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13C2×#44711yescharacteristic
478C2×C13C2×#51011yescharacteristic
479C2×C13#341411yescharacteristic
480D13—22no—
481D13—22no—
482D13—82no—
483C24—131no—
484C24—521no—
485#41—24no—
486#41—42no—
487#41—264no—
488#41—264no—
489#41—264no—
490#41—522no—
491#41—528no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—528no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—528no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—132no—
535Q16—264no—
536Q16—261no—
537Q16—261no—
538Q16—261no—
539Q16—522no—
540Q16D4×D1312yes—
541SD16—24no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544SD16—264no—
545D8—21no—
546D8—132no—
547D8—264no—
548D8—261no—
549D8D4×D1312yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8D4×D1311yescharacteristic
562C2×C8C23×D1311yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C16—21no—
575C16—21no—
576C16—261no—
577C16—261no—
578C13#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—41no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—521no—
585C23—524no—
586C23—521no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23D8×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—262no—
595Q8—524no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—1042no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—262no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—521no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4D8×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—132no—
637C8—261no—
638C8C2×D4×D1311yescharacteristic
639C8C2×D4×D1311yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—132no—
647C22—132no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—524no—
653C22—522no—
654C22—1048no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22C2×D8×D1311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—132no—
663C4—261no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4D13×#12011yescharacteristic
668C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—262no—
672C2—262no—
673C2—1042no—
674C2D13×#44711yescharacteristic
675C2D13×#51011yescharacteristic
676C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D13×#135C2
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33521
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718579C2semidirect
3. C2×#11718576C2semidirect
4. D13×#467C2semidirect
5. #13116778C2semidirect
6. #13116776C2semidirect
7. #13116774C2semidirect
8. #13116771C2semidirect
9. #13116768C2semidirect
10. #13116766C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
23. C2×Q16×D13C22semidirect
31. C2×C13×Q32C22semidirect
32. C2×C13×SD32C22semidirect
33. C13×#467C22semidirect
35. C2×#88069C22semidirect
36. C2×#88069C22semidirect
37. C2×#88068C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
39. #11718777C22semidirect
43. C2×Dic104C22semidirect
44. C2×#88040C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×#88038C22semidirect
48. D13×#107C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718156C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
61. #11718084C22semidirect
62. #11718083C22semidirect
248. #2189D13semidirect
337. C2×Q32C2×D13semidirect
341. C2×SD32C2×D13semidirect
349. #467C2×D13semidirect
355. #358C2×D13semidirect
359. #357C2×D13semidirect
363. C22⋊C16C2×D13semidirect
381. C2×D13#510semidirect
578. C13#33521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1352
C2×#117185792
C2×#117185762
D13×#4672
#131167782
#131167762
#131167742
#131167712
#131167682
#131167662
#131167632
#131165472
#131165452
#131164452
C13×#21892
#3352113