Finite Group Databasebeta

← #16016751

Subgroups — #16016751

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88251—21no—
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×#88186—21no—
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719462—24no—
21#11719462—24no—
22C2×#88166C2211yescharacteristic
23C2×#88166C2211yescharacteristic
24C2×#88165—21no—
25C2×#88165—21no—
26C2×D8×D13C2211yescharacteristic
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88158C2211yescharacteristic
29C2×#88155C2211yescharacteristic
30#11719333—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
34#11718849C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39#11718777C2211yescharacteristic, complemented
40#11718713—21no—
41#11718576—24no—
42D13×SD32—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718548C2211yescharacteristic, complemented
48#11718541C2211yescharacteristic, complemented
49#11718477—21no—
50#11718463—21no—
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718154C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic, complemented
59#11718099C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61#11718084C2211yescharacteristic, complemented
62#11718083C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—41no—
65C22×C22⋊D13—41no—
66C2×Q8×D13—21no—
67#88251—28no—
68#88251—44no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129—41no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—41no—
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
78C2×C13×D8—22no—
79C2×C13×D8—22no—
80C2×C13×D8—21no—
81C2×C13×D8C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88186—28no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099D411yescharacteristic
94Q16×D13—22no—
95Q16×D13—22no—
96#88166—22no—
97#88166—22no—
98#88166—22no—
99#88166D414yes—
100#88165—28no—
101#88165—28no—
102D8×D13—22no—
103D8×D13—22no—
104D8×D13—22no—
105D8×D13D414yes—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107C2×Dic52C2311yescharacteristic
108#88158—22no—
109#88158—22no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×#6095—21no—
112#88155—22no—
113#88155—22no—
114C2×#6094D411yescharacteristic
115C2×#6094D411yescharacteristic
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13C2311yescharacteristic
118#88151—21no—
119#88148—41no—
120#88146—21no—
121#88142—41no—
122#88139—41no—
123#88137—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×SD32—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#103—21no—
130#88075—21no—
131#88069—22no—
132#88068—22no—
133#88067—22no—
134#88067—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141Dic104—22no—
142#88040—22no—
143#88038—22no—
144C16×D13—22no—
145#33523—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—48no—
157C2×C22⋊D13—48no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
165C22×Dic13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—24no—
170#6129—24no—
171#6129—48no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—24no—
175D4×D13—24no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—48no—
178D4×D13—42no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—24no—
182#6127—42no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52D811yescharacteristic
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26D811yescharacteristic
193C13×Q16—21no—
194C13×Q16—21no—
195C13×D8—24no—
196C13×D8—21no—
197C13×D8—21no—
198C13×D8C2×D412yes—
199C13×D8C2×D412yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—42no—
209#6105—24no—
210#6105—24no—
211#6104—24no—
212#6104—24no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—21no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52C2×D412yes—
228D104—21no—
229D104C2×D412yes—
230#6095—24no—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C2×#576—131no—
242C2×#510—131no—
243C22×SD32—131no—
244#3059—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2189—131no—
248#2189—131no—
249#2187—131no—
250#2187—131no—
251#2187—131no—
252#2187D1311yescharacteristic, complemented
253#2140—131no—
254#2138—131no—
255#2113—131no—
256C23×C13—44no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—161no—
260C23×C13—161no—
261C23×C13C2×D811yescharacteristic
262C22×D13—44no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267C22×D13—161no—
268C22×D13—161no—
269C22×D13C2×D811yescharacteristic
270C22×D13C2×D811yescharacteristic
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—44no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13#12012yes—
306C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—82no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13C22×D411yescharacteristic
315C8×C13C22×D411yescharacteristic
316#1055—21no—
317#1055#12012yes—
318C2×H(5,𝔽2)—261no—
319#576—264no—
320#576—264no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
324C2×#135—131no—
325C2×#135—131no—
326C2×#135—131no—
327C22×Q16—131no—
328C22×D8—131no—
329C22×D8—131no—
330C22×D8C2×D1311yescharacteristic
331C2×#131—131no—
332#536—261no—
333#510—264no—
334C2×Q32—131no—
335C2×Q32—131no—
336C2×SD32—131no—
337C2×SD32—131no—
338C2×SD32—131no—
339C2×SD32—131no—
340C2×SD32—264no—
341C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×M32—131no—
344C22×C16—131no—
345#470—261no—
346#470—261no—
347#467—131no—
348#467—131no—
349#467—131no—
350#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#427—131no—
352#419—261no—
353#358—131no—
354#358—131no—
355#357—131no—
356#357—131no—
357#357—131no—
358#357—131no—
359#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22⋊C16—131no—
362C22⋊C16—131no—
363C22⋊C16—131no—
364C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—164no—
375C22×C13C22×D811yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—164no—
385C2×D13—164no—
386C2×D13#44712yes—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×#12011yescharacteristic
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13#44712yes—
397H(5,𝔽2)—268no—
398H(5,𝔽2)—524no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—521no—
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—521no—
409C22×D4—521no—
410C22×D4—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—268no—
412AGL(1,ℤ/8)—268no—
413AGL(1,ℤ/8)—268no—
414#135—134no—
415#135—262no—
416#135—262no—
417#135—262no—
418#135—262no—
419#135—262no—
420C2×Q16—131no—
421C2×Q16—131no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
426C2×SD16—261no—
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—21no—
432C2×D8—134no—
433C2×D8—131no—
434C2×D8—262no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8—262no—
438C2×D8—262no—
439C2×D8C22×D1311yescharacteristic
440C2×D8C22×D1311yescharacteristic
441#131—262no—
442#131—262no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—131no—
445C2×M16—131no—
446C22×C8—131no—
447C22×C8—131no—
448C22×C8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8—521no—
450#124—521no—
451#123—521no—
452#123—521no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457#117—261no—
458Q32—262no—
459Q32—262no—
460SD32—22no—
461SD32—22no—
462SD32—262no—
463SD32—262no—
464SD32—262no—
465SD32—262no—
466M32—262no—
467C2×C16—131no—
468C2×C16—131no—
469C2×C16—262no—
470C2×C16C22×D1311yescharacteristic
471C2×C16C22×D1311yescharacteristic
472#107—131no—
473#107C22×D1311yescharacteristic
474#106—261no—
475#103—21no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#103—261no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13C2×#44711yescharacteristic
483C2×C13#341611yescharacteristic
484C2×C13#341611yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—41no—
487D13—82no—
488C24—41no—
489C24—521no—
490C24—521no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—264no—
494#41—264no—
495#41—264no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—528no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—521no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—528no—
523C2×D4—528no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535Q16—21no—
536Q16—21no—
537Q16—132no—
538Q16—261no—
539Q16—261no—
540Q16—261no—
541Q16—522no—
542SD16—264no—
543SD16—264no—
544SD16—264no—
545D8—24no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8—132no—
549D8—264no—
550D8—264no—
551D8—261no—
552D8D4×D1312yes—
553D8D4×D1312yes—
554M16—262no—
555M16—262no—
556M16—262no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—131no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8D4×D1311yescharacteristic
566C2×C8C23×D1311yescharacteristic
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4—521no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C42—521no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—261no—
582C16—261no—
583C13#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—131no—
588C23—131no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—521no—
594C23—2081no—
595C23—2081no—
596C23—2081no—
597C23—2081no—
598C23D8×D1311yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—262no—
602Q8—262no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—1042no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—521no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4D8×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—132no—
643C8—261no—
644C8C2×D4×D1311yescharacteristic
645C8C2×D4×D1311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—132no—
656C22—164no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—2084no—
666C22—2084no—
667C22C2×D8×D1311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—132no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4D13×#12011yescharacteristic
677C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—262no—
682C2—521no—
683C2—1042no—
684C2D13×#44711yescharacteristic
685C2#1312797811yescharacteristic
686C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11719462C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33523
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718576C2semidirect
3. C2×D13×SD32C2semidirect
4. #13124486C2semidirect
5. #13116778C2semidirect
6. #13116777C2semidirect
7. #13116774C2semidirect
8. #13116773C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
10. #13116765C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. #13116550C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
19. C2×Q16×D13C22semidirect
31. C2×C13×SD32C22semidirect
32. C2×C13×SD32C22semidirect
33. C13×#467C22semidirect
34. #11718849C22semidirect
35. C2×#88069C22semidirect
36. C2×#88068C22semidirect
37. C2×#88067C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
39. #11718777C22semidirect
43. C2×Dic104C22semidirect
44. C2×#88040C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
47. #11718548C22semidirect
48. #11718541C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718154C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
58. #11718099C22semidirect
59. #11718099C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
61. #11718084C22semidirect
62. #11718083C22semidirect
252. #2187D13semidirect
341. C2×SD32C2×D13semidirect
342. C2×SD32C2×D13semidirect
350. #467C2×D13semidirect
359. #357C2×D13semidirect
360. #357C2×D13semidirect
364. C22⋊C16C2×D13semidirect
583. C13#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
C2×#117185762
C2×D13×SD322
#131244862
#131167782
#131167772
#131167742
#131167732
#131167662
#131167652
#131167632
#131165502
#131165402
#131164482
C13×#21872
#3352313