Finite Group Databasebeta

← #16016762

Subgroups — #16016762

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88205—21no—
19#11719476—24no—
20#11719476—24no—
21C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88169—21no—
24C2×#88169—21no—
25C2×#88166C2211yescharacteristic
26C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic
28C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88155C2211yescharacteristic
30#11719312—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
32C2×C13×D16C2211yescharacteristic
33C13×#466C2211yescharacteristic
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35#11718818C2211yescharacteristic
36C2×#88067C2211yescharacteristic
37C2×#88067C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39#11718776C2211yescharacteristic
40#11718700—21no—
41D13×SD32—24no—
42#11718572—24no—
43C2×#88040C2211yescharacteristic
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic
47#11718544C2211yescharacteristic
48#11718541C2211yescharacteristic
49#11718443—21no—
50#11718431—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718156C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718099C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic, complemented
59#11718095C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61#11718084C2211yescharacteristic, complemented
62#11718084C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64#88257—28no—
65#88257—44no—
66C2×Q8×D13—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—41no—
71C2×#6129—41no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×#6127—41no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26—41no—
77C13×#135—22no—
78C13×#135—22no—
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×D8C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#121—21no—
85#88205—28no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88194—41no—
89#88192—21no—
90#88191—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6099D411yescharacteristic
96Q16×D13—22no—
97Q16×D13—22no—
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13D414yescomplemented
100#88169—28no—
101#88169—28no—
102#88166—22no—
103#88166—22no—
104#88166—22no—
105#88166D414yescomplemented
106D8×D13—22no—
107D8×D13—22no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×Dic52C2311yescharacteristic
112C2×Dic52C2311yescharacteristic
113C2×D104C2311yescharacteristic
114#88155—22no—
115#88155—22no—
116C2×#6094D411yescharacteristic
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13C2311yescharacteristic
120#88149—21no—
121#88146—21no—
122#88139—41no—
123#88136—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×D16—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88068—22no—
132#88067—22no—
133#88067—22no—
134#88066—22no—
135#88061—21no—
136#88058C2311yescharacteristic
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88040—22no—
142#88040—22no—
143#88038—22no—
144C16×D13—22no—
145#33524—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—24no—
148C13×#41—42no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
162C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166Q8×D13—24no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—42no—
169Q8×D13—42no—
170#6129—24no—
171#6129—24no—
172#6129—42no—
173#6129—48no—
174#6129—48no—
175#6129—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—48no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52D811yescharacteristic
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—24no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—48no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26D811yescharacteristic
197C13×Q16—21no—
198C13×Q16C2×D412yes—
199C13×SD16—24no—
200C13×D8—21no—
201C13×D8—21no—
202C13×D8—21no—
203C13×D8C2×D412yes—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6107—24no—
212#6107—24no—
213#6105—24no—
214#6105—24no—
215#6104—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—24no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52C2×D412yes—
228Dic52C2×D412yes—
229D104—21no—
230D104—21no—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C2×#578—131no—
242C2×#509—131no—
243C22×SD32—131no—
244#3058—131no—
245#2186—131no—
246#2186—131no—
247#2186—131no—
248#2186D1311yescharacteristic, complemented
249#2185—131no—
250#2185—131no—
251#2185—131no—
252#2185—131no—
253#2141—131no—
254#2138—131no—
255#2113—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C2×D811yescharacteristic
259C22×D13—41no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—161no—
262C22×D13—161no—
263C22×D13C2×D811yescharacteristic
264C22×D13C2×D811yescharacteristic
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—161no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—44no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—22no—
281C22⋊D13—22no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—161no—
286C22⋊D13—161no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—161no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13#12012yes—
304C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309Dic26—44no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—44no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13C22×D411yescharacteristic
315C8×C13C22×D411yescharacteristic
316#1055—21no—
317#1055#12012yes—
318C2×2−1+4—261no—
319#578—264no—
320#578—264no—
321C2×#137—261no—
322C2×#137—261no—
323C2×#137—261no—
324C2×#135—131no—
325C2×#135—131no—
326C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C22×Q16—131no—
328C22×Q16—131no—
329C22×Q16—131no—
330C22×D8—131no—
331C2×#131—131no—
332#535—261no—
333#509—264no—
334C2×SD32—131no—
335C2×SD32—131no—
336C2×SD32—131no—
337C2×SD32—131no—
338C2×SD32—131no—
339C2×SD32—264no—
340C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
341C2×D16—131no—
342C2×D16C2×D1311yescharacteristic
343C2×M32—131no—
344C22×C16—131no—
345#469—261no—
346#469—261no—
347#466—131no—
348#466—131no—
349#466—131no—
350#466C2×D1311yescharacteristic
351#427—131no—
352#418—261no—
353#358—131no—
354#358—131no—
355#358—131no—
356#358—131no—
357#358—131no—
358#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#357—131no—
360#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22⋊C16—131no—
362C22⋊C16—131no—
363C22⋊C16—131no—
364C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C22×D811yescharacteristic
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13#44712yes—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×#12011yescharacteristic
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13#44712yes—
3952−1+4—268no—
3962−1+4—524no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—521no—
402C2×#41—521no—
403C2×#41—521no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—521no—
408C22×D4—261no—
409#137—268no—
410#137—268no—
411#137—268no—
412#135—22no—
413#135—22no—
414#135—134no—
415#135—262no—
416#135—262no—
417#135—262no—
418C2×Q16—134no—
419C2×Q16—131no—
420C2×Q16—131no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—261no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—261no—
429C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—261no—
432C2×SD16—261no—
433C2×D8—131no—
434C2×D8—262no—
435C2×D8—262no—
436C2×D8—261no—
437C2×D8C22×D1311yescharacteristic
438C2×D8C22×D1311yescharacteristic
439#131—262no—
440#131—262no—
441C2×M16—131no—
442C2×M16—131no—
443C2×M16—131no—
444C22×C8—131no—
445C22×C8—131no—
446C22×C8C22×D1311yescharacteristic
447#127—521no—
448#124—521no—
449#121—21no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#120—521no—
454#120—521no—
455#117—261no—
456SD32—22no—
457SD32—262no—
458SD32—262no—
459SD32—262no—
460SD32—262no—
461SD32—262no—
462D16—22no—
463D16—262no—
464M32—262no—
465C2×C16—131no—
466C2×C16—131no—
467C2×C16—262no—
468C2×C16C22×D1311yescharacteristic
469C2×C16C22×D1311yescharacteristic
470#107—131no—
471#107C22×D1311yescharacteristic
472#106—261no—
473#102—21no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13C2×#44711yescharacteristic
481C2×C13#341611yescharacteristic
482C2×C13#341611yescharacteristic
483D13—22no—
484D13—41no—
485D13—161no—
486C24—521no—
487#41—24no—
488#41—42no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—264no—
492#41—264no—
493#41—528no—
494#41—522no—
495#41—522no—
496#41—528no—
497#41—528no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—264no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—528no—
509C2×Q8—522no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—521no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—132no—
539Q16—132no—
540Q16—264no—
541Q16—264no—
542Q16—264no—
543Q16—261no—
544Q16—261no—
545Q16D4×D1312yes—
546SD16—24no—
547SD16—264no—
548SD16—264no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—261no—
553D8—261no—
554D8—522no—
555D8D4×D1312yes—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—131no—
562C2×C8—132no—
563C2×C8—132no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8C23×D1311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C42—521no—
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—261no—
580C16—261no—
581C13#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—521no—
587C23—1042no—
588C23—2081no—
589C23—2081no—
590C23D8×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—524no—
597Q8—524no—
598Q8—524no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1042no—
615D4—2081no—
616D4—2081no—
617D4—2081no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4D8×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—132no—
641C8—261no—
642C8C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8C2×D4×D1311yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—132no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—2084no—
663C22C2×D8×D1311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—132no—
668C4—261no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4D13×#12011yescharacteristic
673C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—262no—
678C2—521no—
679C2—2081no—
680C2D13×#44711yescharacteristic
681C2#1312797911yescharacteristic
682C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33524
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. C2×D13×SD32C2semidirect
4. #13124479C2semidirect
5. #13116760C2semidirect
6. #13116759C2semidirect
7. #13116756C2semidirect
8. #13116755C2semidirect
9. #13116754C2semidirect
10. #13116752C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116554C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
17. C2×C13×#135C22semidirect
22. C2×Q16×D13C22semidirect
26. C2×#88166C22semidirect
28. C22×Dic52C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718156C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718099C22semidirect
58. #11718099C22semidirect
59. #11718095C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
61. #11718084C22semidirect
62. #11718084C22semidirect
99. Q16×D13D4semidirect
105. #88166D4semidirect
248. #2186D13semidirect
326. C2×#135C2×D13semidirect
358. #358C2×D13semidirect
360. #357C2×D13semidirect
364. C22⋊C16C2×D13semidirect
581. C13#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117185722
C2×D13×SD322
#131244792
#131167602
#131167592
#131167562
#131167552
#131167542
#131167522
#131167512
#131165542
#131165402
#131164482
C13×#21862
#3352413