Finite Group Databasebeta

← #16016770

Subgroups — #16016770

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116775C214yesmaximal, complemented
5#13116768C214yesmaximal, complemented
6#13116556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719471—24no—
16#11719471—24no—
17C2×#88173C2212yes—
18C2×#88172—22no—
19C2×Q16×D13C2212yes—
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32—24no—
23C2×C13×Q32C2214yes—
24C22×C13×C16C2211yescharacteristic
25#11718886—21no—
26#11718850—22no—
27#11718849C2214yes—
28C2×#88069C2212yes—
29#11718840—24no—
30C2×#88068C2212yes—
31#11718767C2211yescharacteristic
32C2×#88052C2211yescharacteristic
33#11718156C2214yes—
34#11718101C2212yes—
35#11718099C2214yes—
36#11718095C2212yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39#88254—28no—
40#88254—44no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—41no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—42no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16D414yes—
54C2×C13×Q16C2312yes—
55C2×C13×Q16C2312yes—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57#88201—41no—
58#88200—24no—
59#88198—41no—
60C2×#6107—22no—
61#88196—28no—
62C2×#6106—22no—
63#88183—42no—
64#88180—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66#88173—24no—
67#88173—24no—
68#88172—216no—
69Q16×D13—24no—
70Q16×D13—24no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72#88158—22no—
73#88158D414yes—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6095—21no—
76#88155—22no—
77#88155—22no—
78C2×#6094D412yes—
79C2×C8×D13C2312yes—
80C13×Q32—28no—
81C2×C13×C16—22no—
82C2×C13×C16C2312yes—
83#88075—24no—
84#88069—24no—
85#88068—24no—
86#88058C2312yes—
87#88057—21no—
88#88052—22no—
89C2×#6090C2312yes—
90#33525—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—24no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13D812yes—
104#6131—28no—
105#6131—44no—
106#6131—48no—
107Q8×D13—28no—
108Q8×D13—48no—
109Q8×D13—44no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—24no—
113#6127—416no—
114#6127—42no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52D811yescharacteristic
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26D811yescharacteristic
125C13×Q16—24no—
126C13×Q16—22no—
127C13×Q16—22no—
128C13×Q16—22no—
129C13×Q16—42no—
130C13×Q16C2×D414yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D412yes—
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136#6107—28no—
137#6106—28no—
138#6103—44no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—44no—
141C4×Dic13—41no—
142#6099—22no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144Dic52—21no—
145Dic52C2×D412yes—
146D104—21no—
147D104C2×D412yes—
148#6095—24no—
149#6094—24no—
150C8×D13—22no—
151C8×D13—22no—
152C13×C16—22no—
153#6090—22no—
154C2×#578—131no—
155C2×#510—131no—
156C22×Q32D1311yescharacteristic, complemented
157#3059—131no—
158#2189—134no—
159#2188—134no—
160#2141—131no—
161#2138—131no—
162#2113—131no—
163C23×C13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13C2×D812yes—
166Q8×C13—24no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—44no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—82no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—44no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D13—24no—
181C22⋊D13—44no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13C2×D812yes—
185D52—22no—
186D52—22no—
187D52—48no—
188D52—41no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—48no—
192C4×D13—48no—
193C4×D13—44no—
194Dic26—22no—
195Dic26—22no—
196Dic26—48no—
197Dic26—41no—
198C8×C13#12012yes—
199C8×C13C22×D411yescharacteristic
200C8×C13C22×D411yescharacteristic
201#1055—22no—
202C2×2−1+4—261no—
203#578—264no—
204#578—264no—
205C2×#137—262no—
206C2×#137—261no—
207C2×#135—132no—
208C2×#135—131no—
209C22×Q16—132no—
210C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
211C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
212C2×#131—131no—
213#536—261no—
214#510—264no—
215C2×Q32—24no—
216C2×Q32—132no—
217C2×Q32C2×D1314yes—
218C2×SD32—132no—
219C2×M32—131no—
220C22×C16C2×D1311yescharacteristic
221#470—262no—
222#467—134no—
223#427—131no—
224#419—261no—
225#358—134no—
226#358—132no—
227#357—132no—
228C22⋊C16—134no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13#44712yes—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—24no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—44no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#44712yes—
239C4×C13C2×#12011yescharacteristic
240C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic13—22no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
2442−1+4—268no—
2452−1+4—524no—
246C2×#41—131no—
247C2×#41—262no—
248C2×#41—261no—
249C2×#41—522no—
250C2×#41—521no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—262no—
254C22×Q8—521no—
255#137—2616no—
256#137—268no—
257#135—134no—
258#135—264no—
259#135—264no—
260#135—262no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—131no—
267C2×Q16—262no—
268C2×Q16—264no—
269C2×Q16—264no—
270C2×Q16C22⋊D1314yes—
271C2×Q16C22×D1312yes—
272C2×Q16C22×D1312yes—
273C2×SD16—262no—
274C2×SD16—261no—
275C2×D8—131no—
276#131—262no—
277#131—262no—
278C2×M16—131no—
279C2×M16—132no—
280C22×C8—132no—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊Q8—521no—
283#124—521no—
284#123—522no—
285C22⋊Q8—264no—
286#117—261no—
287Q32—28no—
288Q32—264no—
289SD32—264no—
290M32—262no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—132no—
293C2×C16C22×D1312yes—
294#107—132no—
295#106—261no—
296#103—264no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13C2×#44711yescharacteristic
299C2×C13#341712yes—
300D13—42no—
301D13—82no—
302#41—262no—
303#41—262no—
304#41—268no—
305#41—264no—
306#41—5216no—
307#41—524no—
308#41—528no—
309#41—522no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—268no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—528no—
324C2×D4—132no—
325C2×D4—131no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—521no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336Q16—24no—
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—132no—
342Q16—268no—
343Q16—261no—
344Q16C2×C22⋊D1314yes—
345SD16—268no—
346SD16—264no—
347D8—132no—
348D8—261no—
349M16—262no—
350M16—264no—
351C2×C8—132no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8D4×D1312yes—
356C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
357C2×C8C23×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—524no—
360C22⋊C4—524no—
361C22⋊C4—521no—
362C42—521no—
363C16—22no—
364C16—262no—
365C13#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—132no—
367C23—521no—
368C23D8×D1311yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—262no—
376Q8—262no—
377Q8—528no—
378Q8—521no—
379D4—264no—
380D4—262no—
381D4—262no—
382D4—528no—
383D4—524no—
384D4—521no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—528no—
393C2×C4—528no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4D8×D1311yescharacteristic
398C2×C4#8816512yes—
399C2×C4#8819112yes—
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C8—262no—
402C8#8819112yes—
403C8C2×D4×D1311yescharacteristic
404C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—264no—
407C22—262no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22#1171881712yes—
411C22C2×D8×D1311yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—262no—
415C4—522no—
416C4—1042no—
417C4#1171881712yes—
418C4C2×#8816511yescharacteristic
419C4C2×#8819111yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—522no—
422C2—1042no—
423C2C2×#1171881711yescharacteristic
424C2#1312798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×Q32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11719471C2
hypercenterC22×Q32D13
hypocenterC13#33525
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. #13124487C2semidirect
4. #13116775C2semidirect
5. #13116768C2semidirect
6. #13116556C2semidirect
7. #13116544C2semidirect
8. #13116449C2semidirect
9. C22×C13×Q32C2semidirect
156. C22×Q32D13semidirect
365. C13#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117188402
#131244872
#131167752
#131167682
#131165562
#131165442
#131164492
C22×C13×Q322
#3352513