Finite Group Databasebeta

← #16016771

Subgroups — #16016771

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C2×#88205—21no—
19#11719476—24no—
20#11719476—24no—
21C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88169—21no—
25C2×#88169—21no—
26C2×#88166C2211yescharacteristic
27C2×#88166C2211yescharacteristic
28C22×Dic52C2211yescharacteristic
29C2×#88155C2211yescharacteristic
30#11719333—21no—
31C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
32C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
33C13×#467C2211yescharacteristic
34#11718849C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36C2×#88069C2211yescharacteristic
37C2×#88069C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39#11718777C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41D13×Q32—24no—
42#11718576—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic
44C2×Dic104C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic
47#11718548C2211yescharacteristic
48#11718541C2211yescharacteristic
49#11718477—21no—
50#11718463—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#357C2211yescharacteristic
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#11718156C2211yescharacteristic
55#11718154C2211yescharacteristic
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic
57#11718099C2211yescharacteristic
58#11718099C2211yescharacteristic
59#11718095C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic
61#11718084C2211yescharacteristic
62#11718084C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64#88257—28no—
65#88257—44no—
66C2×Q8×D13—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129—41no—
72C2×#6129—41no—
73C2×#6127—41no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26—41no—
77C13×#135—22no—
78C13×#135—22no—
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊Q8—21no—
85#88205—28no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099D411yescharacteristic
94Q16×D13—22no—
95Q16×D13—22no—
96Q16×D13—22no—
97Q16×D13—22no—
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13D414yes—
100#88169—28no—
101#88169—28no—
102#88166—22no—
103#88166—22no—
104#88166—22no—
105#88166D414yes—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110C2×Dic52C2311yescharacteristic
111C2×Dic52C2311yescharacteristic
112#88155—22no—
113#88155—22no—
114C2×#6094D411yescharacteristic
115C2×#6094D411yescharacteristic
116C2×C8×D13C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13C2311yescharacteristic
118#88151—21no—
119#88148—41no—
120#88146—21no—
121#88142—41no—
122#88139—41no—
123#88137—41no—
124C13×Q32—22no—
125C13×SD32—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#103—21no—
130#88075—21no—
131#88069—22no—
132#88069—22no—
133#88069—22no—
134#88067—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141Dic104—22no—
142Dic104—22no—
143#88038—22no—
144C16×D13—22no—
145#33525—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—24no—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
157C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—24no—
162Q8×D13—24no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—42no—
167#6129—24no—
168#6129—24no—
169#6129—42no—
170#6129—48no—
171#6129—48no—
172#6129—42no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—48no—
176C2×D52D811yescharacteristic
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—48no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26D811yescharacteristic
193C13×Q16—21no—
194C13×Q16—21no—
195C13×Q16—21no—
196C13×Q16C2×D412yes—
197C13×SD16—24no—
198C13×D8—21no—
199C13×D8C2×D412yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6107—24no—
209#6107—24no—
210#6107—42no—
211#6105—24no—
212#6105—24no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—24no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52—21no—
228Dic52—21no—
229Dic52C2×D412yes—
230Dic52C2×D412yes—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C2×#578—131no—
242C2×#510—131no—
243C22×Q32—131no—
244#3059—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2189—131no—
248#2189D1311yescharacteristic, complemented
249#2188—131no—
250#2188—131no—
251#2188—131no—
252#2188—131no—
253#2141—131no—
254#2138—131no—
255#2113—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C2×D811yescharacteristic
258C22×D13C2×D811yescharacteristic
259C22×D13C2×D811yescharacteristic
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—22no—
276C22⋊D13—22no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
288D52—22no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13#12012yes—
295C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—44no—
300Dic26—44no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—44no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—82no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13C22×D411yescharacteristic
309C8×C13C22×D411yescharacteristic
310#1055—21no—
311#1055#12012yes—
312C2×2−1+4—261no—
313#578—264no—
314#578—264no—
315C2×#137—261no—
316C2×#137—261no—
317C2×#137—261no—
318C2×#135—131no—
319C2×#135—131no—
320C2×#135C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—131no—
322C22×Q16—131no—
323C22×Q16—131no—
324C22×Q16—131no—
325C2×#131—131no—
326#536—261no—
327#510—264no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—131no—
330C2×Q32—131no—
331C2×Q32—131no—
332C2×Q32—131no—
333C2×Q32—264no—
334C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
335C2×SD32—131no—
336C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
337C2×M32—131no—
338C22×C16—131no—
339#470—261no—
340#470—261no—
341#467—131no—
342#467—131no—
343#467—131no—
344#467C2×D1311yescharacteristic
345#427—131no—
346#419—261no—
347#358—131no—
348#358—131no—
349#358—131no—
350#358—131no—
351#358—131no—
352#358C2×D1311yescharacteristic
353#357—131no—
354#357C2×D1311yescharacteristic
355C22⋊C16—131no—
356C22⋊C16—131no—
357C22⋊C16—131no—
358C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C22×D811yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13#44712yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C2×#12011yescharacteristic
377C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13#44712yes—
3842−1+4—268no—
3852−1+4—524no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—521no—
391C2×#41—521no—
392C2×#41—521no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—521no—
398#137—268no—
399#137—268no—
400#137—268no—
401#135—22no—
402#135—22no—
403#135—134no—
404#135—262no—
405#135—262no—
406#135—262no—
407C2×Q16—134no—
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—262no—
413C2×Q16—262no—
414C2×Q16—262no—
415C2×Q16—262no—
416C2×Q16—261no—
417C2×Q16—261no—
418C2×Q16—261no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
423C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—261no—
426C2×SD16—261no—
427C2×D8C22×D1311yescharacteristic
428#131—262no—
429#131—262no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—521no—
437#124—521no—
438#123—521no—
439#123—521no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444#117—261no—
445Q32—22no—
446Q32—262no—
447Q32—262no—
448Q32—262no—
449Q32—262no—
450Q32—262no—
451SD32—22no—
452SD32—262no—
453M32—262no—
454C2×C16—131no—
455C2×C16—131no—
456C2×C16—262no—
457C2×C16C22×D1311yescharacteristic
458C2×C16C22×D1311yescharacteristic
459#107—131no—
460#107C22×D1311yescharacteristic
461#106—261no—
462#103—21no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#341711yescharacteristic
470C2×C13#341711yescharacteristic
471D13—22no—
472D13—41no—
473#41—24no—
474#41—42no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—264no—
478#41—264no—
479#41—528no—
480#41—522no—
481#41—522no—
482#41—528no—
483#41—528no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—264no—
489C2×Q8—264no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—521no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—528no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520Q16—21no—
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—132no—
524Q16—132no—
525Q16—264no—
526Q16—264no—
527Q16—264no—
528Q16—261no—
529Q16—261no—
530Q16—261no—
531Q16—261no—
532Q16—522no—
533Q16D4×D1312yes—
534SD16—24no—
535SD16—264no—
536SD16—264no—
537D8—21no—
538D8D4×D1312yes—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—262no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8C23×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C42—521no—
564C16—21no—
565C16—21no—
566C16—261no—
567C16—261no—
568C13#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—41no—
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23D8×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—524no—
581Q8—524no—
582Q8—524no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—1042no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4D8×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—132no—
622C8—261no—
623C8C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8C2×D4×D1311yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—132no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—132no—
643C4—261no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4D13×#12011yescharacteristic
649C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—262no—
653C2—521no—
654C2D13×#44711yescharacteristic
655C2#1312798611yescharacteristic
656C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11719476C2
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33525
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718576C2semidirect
3. C2×D13×Q32C2semidirect
4. #13124486C2semidirect
5. #13116777C2semidirect
6. #13116776C2semidirect
7. #13116773C2semidirect
8. #13116772C2semidirect
9. #13116771C2semidirect
10. #13116769C2semidirect
11. #13116768C2semidirect
12. #13116554C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
248. #2189D13semidirect
568. C13#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117185762
C2×D13×Q322
#131244862
#131167772
#131167762
#131167732
#131167722
#131167712
#131167692
#131167682
#131165542
#131165402
#131164482
C13×#21892
#3352513