Subgroups — #16016775

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13116771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13116541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88254	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88196	—	2	1	no	—
13	#11719471	—	2	4	no	—
14	#11719471	—	2	4	no	—
15	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88172	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719231	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88069	—	2	4	no	—
25	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718665	—	2	1	no	—
28	#11718570	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718529	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718099	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
38	#88254	—	2	8	no	—
39	#88254	—	4	4	no	—
40	C₂×#6131	—	2	2	no	—
41	C₂×#6131	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂×#6127	—	4	2	no	—
46	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#6107	—	2	2	no	—
55	#88196	—	2	8	no	—
56	C₂×#6106	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#88173	—	2	4	no	—
59	#88173	—	2	4	no	—
60	#88172	—	2	16	no	—
61	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88158	—	2	2	no	—
69	#88158	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6095	—	2	1	no	—
72	#88155	—	2	2	no	—
73	#88155	—	2	2	no	—
74	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#88151	—	2	4	no	—
77	#88140	—	4	2	no	—
78	#88129	—	4	1	no	—
79	#88123	—	4	1	no	—
80	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
84	#88069	—	2	8	no	—
85	C₂×#6090	—	2	2	no	—
86	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
87	#88050	—	2	4	no	—
88	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
89	#88040	—	2	4	no	—
90	#33525	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	#6131	—	2	8	no	—
101	#6131	—	4	4	no	—
102	#6131	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
104	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
106	#6127	—	2	2	no	—
107	#6127	—	2	2	no	—
108	#6127	—	2	4	no	—
109	#6127	—	4	16	no	—
110	#6127	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
135	#6107	—	2	8	no	—
136	#6106	—	2	8	no	—
137	#6103	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	#6099	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₅₂	—	2	1	no	—
142	Dic₅₂	—	2	2	no	—
143	Dic₅₂	—	2	2	no	—
144	Dic₅₂	—	4	2	no	—
145	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	D₁₀₄	—	2	1	no	—
147	D₁₀₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#6095	—	2	4	no	—
149	#6094	—	2	4	no	—
150	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
153	#6090	—	2	2	no	—
154	C₂×#578	—	13	1	no	—
155	C₂×#510	—	13	1	no	—
156	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
157	#3059	—	13	1	no	—
158	#2189	—	13	4	no	—
159	#2188	—	13	4	no	—
160	#2141	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2138	—	13	1	no	—
162	#2113	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	D₅₂	—	2	2	no	—
183	D₅₂	—	2	2	no	—
184	D₅₂	—	4	8	no	—
185	D₅₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	Dic₂₆	—	4	8	no	—
194	Dic₂₆	—	4	1	no	—
195	Dic₂₆	—	4	2	no	—
196	Dic₂₆	—	4	2	no	—
197	Dic₂₆	—	8	2	no	—
198	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
199	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
203	#578	—	26	4	no	—
204	#578	—	26	4	no	—
205	C₂×#137	—	26	2	no	—
206	C₂×#137	—	26	1	no	—
207	C₂×#135	—	13	2	no	—
208	C₂×#135	—	13	1	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#131	—	13	1	no	—
213	#536	—	26	1	no	—
214	#510	—	26	4	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
217	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
219	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
221	#470	—	26	2	no	—
222	#467	—	13	4	no	—
223	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	26	1	no	—
225	#358	—	13	2	no	—
226	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
227	#357	—	13	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃	—	8	2	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
246	C₂×#41	—	13	1	no	—
247	C₂×#41	—	26	2	no	—
248	C₂×#41	—	26	1	no	—
249	C₂×#41	—	52	2	no	—
250	C₂×#41	—	52	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
255	#137	—	26	16	no	—
256	#137	—	26	8	no	—
257	#135	—	13	4	no	—
258	#135	—	26	4	no	—
259	#135	—	26	4	no	—
260	#135	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
275	C₂×D₈	—	13	1	no	—
276	#131	—	26	2	no	—
277	#131	—	26	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
283	#124	—	52	1	no	—
284	#123	—	52	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	Q₃₂	—	26	4	no	—
288	Q₃₂	—	26	8	no	—
289	SD₃₂	—	26	4	no	—
290	M₃₂	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
293	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
294	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	#106	—	2	1	no	—
296	#103	—	26	4	no	—
297	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
300	D₁₃	—	4	2	no	—
301	D₁₃	—	8	2	no	—
302	#41	—	26	2	no	—
303	#41	—	26	2	no	—
304	#41	—	26	8	no	—
305	#41	—	26	4	no	—
306	#41	—	52	16	no	—
307	#41	—	52	4	no	—
308	#41	—	52	8	no	—
309	#41	—	52	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
324	C₂×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×D₄	—	52	2	no	—
328	C₂×D₄	—	52	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	4	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	13	2	no	—
339	Q₁₆	—	26	8	no	—
340	Q₁₆	—	26	1	no	—
341	Q₁₆	—	26	2	no	—
342	Q₁₆	—	26	2	no	—
343	Q₁₆	—	52	2	no	—
344	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
345	SD₁₆	—	26	8	no	—
346	SD₁₆	—	26	4	no	—
347	D₈	—	13	2	no	—
348	D₈	—	26	1	no	—
349	M₁₆	—	26	2	no	—
350	M₁₆	—	26	4	no	—
351	C₂×C₈	—	13	2	no	—
352	C₂×C₈	—	26	2	no	—
353	C₂×C₈	—	26	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₁₆	—	2	2	no	—
364	C₁₆	—	26	2	no	—
365	C₁₃	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	13	2	no	—
367	C₂³	—	52	1	no	—
368	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	26	2	no	—
373	Q₈	—	26	2	no	—
374	Q₈	—	52	8	no	—
375	Q₈	—	52	1	no	—
376	Q₈	—	52	2	no	—
377	Q₈	—	52	2	no	—
378	Q₈	—	104	2	no	—
379	D₄	—	26	4	no	—
380	D₄	—	26	2	no	—
381	D₄	—	26	2	no	—
382	D₄	—	52	8	no	—
383	D₄	—	52	4	no	—
384	D₄	—	52	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄	—	52	8	no	—
392	C₂×C₄	—	52	8	no	—
393	C₂×C₄	—	52	1	no	—
394	C₂×C₄	—	52	4	no	—
395	C₂×C₄	—	52	2	no	—
396	C₂×C₄	—	104	2	no	—
397	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	26	2	no	—
402	C₈	#88136	1	2	yes	—
403	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	26	4	no	—
407	C₂²	—	26	2	no	—
408	C₂²	—	52	2	no	—
409	C₂²	—	104	2	no	—
410	C₂²	#11718434	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	26	2	no	—
415	C₄	—	52	2	no	—
416	C₄	—	104	2	no	—
417	C₄	#11718434	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	52	2	no	—
422	C₂	—	104	2	no	—
423	C₂	C₂×#11718434	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13127988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11719471	C₂
hypercenter	#2141	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718570	C₂	semidirect
3. C₂²×#88069	C₂	semidirect
4. #13124492	C₂	semidirect
5. #13116779	C₂	semidirect
6. #13116771	C₂	semidirect
7. #13116541	C₂	semidirect
8. #13116451	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2141	C₂	semidirect
160. #2141	D₁₃	semidirect
365. C₁₃	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719471	2
C₂×#11718570	2
C₂²×#88069	2
#13124492	2
#13116779	2
#13116771	2
#13116541	2
#13116451	2
C₁₃×#2141	2
#33525	13