Finite Group Databasebeta

← #16016776

Subgroups — #16016776

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116778C214yesmaximal, complemented
6#13116772C214yesmaximal, complemented
7#13116557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×#131C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13#11719458—24no—
14#11719458—24no—
15C2×#88163—21no—
16C2×#88163—22no—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2212yes—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2212yes—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C22×C13×C16C2211yescharacteristic
24#11718798—22no—
25#11718781—21no—
26#11718777C2214yes—
27#11718767C2211yescharacteristic
28#11718570—24no—
29C2×Dic104—24no—
30C2×Dic104C2214yes—
31C2×Dic104C2212yes—
32C2×#88040C2212yes—
33C13×C22⋊C16C2214yes—
34#11718101C2212yes—
35#11718095C2212yes—
36#11718095C2214yes—
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38#88257—28no—
39#88257—44no—
40C2×Q8×D13—41no—
41C2×#6129—42no—
42C2×#6129—41no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#131—22no—
49C13×#131—22no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C2×C13×M16D412yes—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88198—41no—
55#88190—41no—
56#88189—42no—
57#88180—21no—
58#88178—24no—
59#88163—28no—
60#88163—216no—
61C2×Dic52—22no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—22no—
64C2×Dic52—24no—
65C2×Dic52—24no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52D414yes—
70C2×Dic52C2312yes—
71C2×Dic52C2312yes—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—24no—
75#88158—24no—
76#88158D414yes—
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—21no—
80C13×M32—22no—
81C2×C13×C16—22no—
82C2×C13×C16C2312yes—
83C2×C13×C16C2312yes—
84#88058C2312yes—
85#88057—21no—
86#88056—24no—
87Dic104—28no—
88Dic104—24no—
89#88040—24no—
90#33525—131nomaximal, Sylow
91C13×#41—22no—
92C13×#41—22no—
93C2×Q8×C13D811yescharacteristic
94C2×D4×C13D812yes—
95C2×D4×C13D811yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103Q8×D13—48no—
104#6129—416no—
105#6129—48no—
106#6127—28no—
107#6127—24no—
108#6127—44no—
109#6127—42no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—28no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26—41no—
125C13×M16—22no—
126C13×M16—24no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13C2×D412yes—
130C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D412yes—
132C2×C8×C13C2×D412yes—
133C2×C8×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—44no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—44no—
138C4×Dic13—41no—
139Dic52—28no—
140Dic52—24no—
141Dic52—21no—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—22no—
145Dic52—42no—
146Dic52C2×D414yes—
147Dic52C2×D412yes—
148D104—21no—
149D104C2×D412yes—
150#6095—28no—
151#6095—24no—
152C13×C16—22no—
153C13×C16—22no—
154C2×#578—131no—
155C2×#510—131no—
156C22×Q32—131no—
157#3059—131no—
158#2189—134no—
159#2188—134no—
160#2141—131no—
161#2138—131no—
162#2113D1311yescharacteristic, complemented
163C23×C13C2×D812yes—
164C23×C13C2×D811yescharacteristic
165C22×D13—41no—
166Q8×C13—22no—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13C2×D812yes—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D13—48no—
177C22⋊D13—44no—
178C2×Dic13—48no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—82no—
185D52—22no—
186D52—41no—
187C4×D13—48no—
188C4×D13—44no—
189Dic26—24no—
190Dic26—22no—
191Dic26—48no—
192Dic26—41no—
193Dic26—42no—
194Dic26—44no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—82no—
198C8×C13—22no—
199C8×C13#12012yes—
200C8×C13C22×D411yescharacteristic
201C8×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×2−1+4—261no—
203#578—264no—
204#578—264no—
205C2×#137—261no—
206C2×#137—262no—
207C2×#135—131no—
208C2×#135—132no—
209C22×Q16—131no—
210C22×Q16—131no—
211C22×Q16—132no—
212C2×#131C2×D1311yescharacteristic
213#536—261no—
214#510—264no—
215C2×Q32—134no—
216C2×Q32—132no—
217C2×Q32—264no—
218C2×SD32—132no—
219C2×M32C2×D1311yescharacteristic
220C22×C16C2×D1311yescharacteristic
221#470—262no—
222#467—134no—
223#427—131no—
224#419—261no—
225#358—132no—
226#358—134no—
227#357—132no—
228C22⋊C16C2×D1314yes—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—24no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13#44712yes—
233C22×C13C22×D811yescharacteristic
234C2×D13—42no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13#44712yes—
238C4×C13C2×#12011yescharacteristic
239C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Dic13—42no—
241Dic13—44no—
242Dic13—82no—
243Dic13—82no—
2442−1+4—268no—
2452−1+4—524no—
246C2×#41—262no—
247C2×#41—261no—
248C2×#41—522no—
249C2×#41—521no—
250C2×#41D5211yescharacteristic
251C22×Q8—262no—
252C22×Q8—261no—
253C22×Q8—261no—
254C22×Q8—521no—
255#137—268no—
256#137—2616no—
257#135—134no—
258#135—264no—
259#135—264no—
260#135—262no—
261C2×Q16—134no—
262C2×Q16—132no—
263C2×Q16—131no—
264C2×Q16—132no—
265C2×Q16—264no—
266C2×Q16—264no—
267C2×Q16—262no—
268C2×Q16—261no—
269C2×Q16—261no—
270C2×Q16—262no—
271C2×Q16—262no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×SD16—261no—
275C2×D8—131no—
276#131—22no—
277#131—22no—
278C2×M16D5211yescharacteristic
279C2×M16D5212yes—
280C22×C8C22×D1312yes—
281C22×C8C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊Q8—521no—
283#124—521no—
284#123—522no—
285C22⋊Q8—264no—
286#117—261no—
287Q32—268no—
288Q32—264no—
289SD32—264no—
290M32—22no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16C22×D1312yes—
293C2×C16C22×D1312yes—
294#107—132no—
295#106—261no—
296#103—264no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—42no—
299C2×C13C2×#44711yescharacteristic
300C2×C13#341712yes—
301D13—82no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—268no—
305#41—264no—
306#41—524no—
307#41—5216no—
308#41—528no—
309#41—522no—
310C2×Q8—268no—
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—528no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8D10411yescharacteristic
324C2×D4—261no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4D10412yes—
328C2×D4D10411yescharacteristic
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4C2×D5212yes—
335C22×C4C2×D5211yescharacteristic
336Q16—134no—
337Q16—132no—
338Q16—268no—
339Q16—264no—
340Q16—262no—
341Q16—261no—
342Q16—262no—
343Q16—262no—
344Q16—522no—
345SD16—268no—
346SD16—264no—
347D8—132no—
348D8—261no—
349M16—22no—
350M16—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8C2×D5212yes—
354C2×C8C2×D5211yescharacteristic
355C2×C8D4×D1312yes—
356C2×C8D4×D1312yes—
357C2×C8C23×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—524no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—524no—
362C42—521no—
363C16—22no—
364C16—22no—
365C13#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—521no—
367C23C2×D10412yes—
368C23C2×D10411yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—264no—
371Q8—262no—
372Q8—528no—
373Q8—521no—
374Q8—522no—
375Q8—524no—
376Q8—522no—
377Q8—522no—
378Q8—1042no—
379D4—24no—
380D4—22no—
381D4—262no—
382D4—528no—
383D4—524no—
384D4—521no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—528no—
388C2×C4—528no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4#8813612yes—
397C2×C4C2×D10412yes—
398C2×C4C2×D10411yescharacteristic
399C2×C4#8816212yes—
400C2×C4C22×D5211yescharacteristic
401C8—22no—
402C8#8813612yes—
403C8C2×D4×D1311yescharacteristic
404C8C2×D4×D1311yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—22no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22#1171839312yes—
411C22C22×D10411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—524no—
414C4—522no—
415C4—1042no—
416C4—1042no—
417C4#1171839312yes—
418C4C2×#8813611yescharacteristic
419C4C2×#8816211yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—42no—
422C2—1042no—
423C2C2×#1171839311yescharacteristic
424C2#1312798912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2113C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11719458C2
hypercenter#2113D13
hypocenterC13#33525
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. C22×Dic104C2semidirect
4. #13124491C2semidirect
5. #13116778C2semidirect
6. #13116772C2semidirect
7. #13116557C2semidirect
8. #13116544C2semidirect
9. C13×#2113C2semidirect
162. #2113D13semidirect
365. C13#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194582
C2×#117185702
C22×Dic1042
#131244912
#131167782
#131167722
#131165572
#131165442
C13×#21132
#3352513