Finite Group Databasebeta

← #16016781

Subgroups — #16016781

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C2×#88203—21no—
19#11719474—24no—
20#11719474—24no—
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C2×#88173C2211yescharacteristic
23C2×#88168—21no—
24C2×#88168—21no—
25C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D8×D13C2211yescharacteristic
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic
28C22×D104C2211yescharacteristic
29C2×#88155C2211yescharacteristic
30#11719313—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
35#11718818C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
39#11718777C2211yescharacteristic, complemented
40#11718703—21no—
41#11718577—24no—
42#11718572—24no—
43C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718548C2211yescharacteristic, complemented
48D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#11718441—21no—
50#11718432—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718156C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718101C2211yescharacteristic, complemented
59#11718099C2211yescharacteristic, complemented
60#11718099C2211yescharacteristic, complemented
61#11718083C2211yescharacteristic, complemented
62#11718083C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64#88256—28no—
65#88256—44no—
66C2×#6131—21no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—41no—
72C2×D4×D13—41no—
73C2×#6127—41no—
74C2×#6127D411yescharacteristic
75C22×D52—21no—
76C22×D52—41no—
77C13×#135—22no—
78C13×#135—22no—
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×D8C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#121—21no—
85#88203—28no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88193—41no—
89#88192—21no—
90#88192—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099D411yescharacteristic
96#88173—22no—
97#88173—22no—
98#88173—22no—
99#88173D414yescomplemented
100#88168—28no—
101#88168—28no—
102#88166—22no—
103#88166—22no—
104D8×D13—22no—
105D8×D13—22no—
106D8×D13—22no—
107D8×D13D414yescomplemented
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109C2×D104—21no—
110C2×D104—22no—
111C2×D104—22no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113C2×D104C2311yescharacteristic
114#88155—22no—
115#88155—22no—
116C2×#6094D411yescharacteristic
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13C2311yescharacteristic
120#88151—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88138—41no—
123#88132—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×D16—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88069—22no—
132#88067—22no—
133#88066—22no—
134#88066—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88047—21no—
141#88040—22no—
142#88040—22no—
143#88038—22no—
144C16×D13—22no—
145#33526—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C13×#41—24no—
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
164C22×Dic13—41no—
165#6131—24no—
166#6131—24no—
167#6131—42no—
168#6131—42no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171D4×D13—24no—
172D4×D13—24no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—42no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—48no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—48no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52D811yescharacteristic
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26D811yescharacteristic
196C13×Q16—21no—
197C13×Q16C2×D412yes—
198C13×SD16—24no—
199C13×D8—21no—
200C13×D8—21no—
201C13×D8—21no—
202C13×D8C2×D412yes—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6106—24no—
212#6106—24no—
213#6105—42no—
214#6104—24no—
215#6104—24no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6099—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—21no—
225Dic52—21no—
226D104—24no—
227D104—21no—
228D104—21no—
229D104C2×D412yes—
230D104C2×D412yes—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C2×#576—131no—
242C2×#509—131no—
243C2×#508—131no—
244#3061—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2187—131no—
248#2187—131no—
249#2186—131no—
250#2186D1311yescharacteristic, complemented
251#2184—131no—
252#2184—131no—
253#2139—131no—
254C2×#357—131no—
255#2113—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C2×D811yescharacteristic
259C22×D13—44no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—161no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267C22×D13—161no—
268C22×D13—161no—
269C22×D13—161no—
270C22×D13C2×D811yescharacteristic
271C22×D13C2×D811yescharacteristic
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—44no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—161no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—161no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—44no—
302D52—44no—
303D52—44no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—161no—
311C4×D13#12012yes—
312C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic26—22no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13C22×D411yescharacteristic
318C8×C13C22×D411yescharacteristic
319#1055—21no—
320#1055#12012yes—
321C2×H(5,𝔽2)—261no—
322#576—264no—
323#576—264no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
327C2×#135—131no—
328C2×#135—131no—
329C2×#135—131no—
330C2×#135C2×D1311yescharacteristic
331C22×D8—131no—
332C22×D8—131no—
333C22×D8—131no—
334C2×#131—131no—
335#537—261no—
336#509—264no—
337#508—264no—
338C2×Q32—131no—
339C2×SD32—131no—
340C2×SD32—131no—
341C2×SD32—131no—
342C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C2×D16—131no—
344C2×D16—131no—
345C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×M32—131no—
347C22×C16—131no—
348#468—261no—
349#468—261no—
350#467—131no—
351#467—131no—
352#466—131no—
353#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C2×#107—131no—
355#417—261no—
356#358—131no—
357#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#357—131no—
359#357—131no—
360#357—131no—
361#357—131no—
362#357—131no—
363#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16—131no—
365C22⋊C16—131no—
366C22⋊C16—131no—
367C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C22×D811yescharacteristic
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C2×D13—164no—
391C2×D13—164no—
392C2×D13#44712yes—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×#12011yescharacteristic
397C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Dic13—21no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#44712yes—
402H(5,𝔽2)—268no—
403H(5,𝔽2)—524no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—521no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—521no—
414C22×D4—521no—
415C22×D4—521no—
416AGL(1,ℤ/8)—268no—
417AGL(1,ℤ/8)—268no—
418AGL(1,ℤ/8)—268no—
419#135—22no—
420#135—22no—
421#135—134no—
422#135—262no—
423#135—262no—
424#135—262no—
425#135—262no—
426#135—262no—
427C2×Q16—131no—
428C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C2×SD16—261no—
433C2×D8—134no—
434C2×D8—131no—
435C2×D8—131no—
436C2×D8—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×D8—262no—
439C2×D8—261no—
440C2×D8—261no—
441C2×D8—262no—
442C2×D8—262no—
443C2×D8—261no—
444C2×D8C22×D1311yescharacteristic
445C2×D8C22×D1311yescharacteristic
446#131—262no—
447#131—262no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—131no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8C22×D1311yescharacteristic
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—521no—
457#121—21no—
458#121—261no—
459#121—521no—
460#121—521no—
461#121—521no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463Q32—262no—
464SD32—22no—
465SD32—262no—
466SD32—262no—
467SD32—262no—
468D16—22no—
469D16—262no—
470D16—262no—
471M32—262no—
472C2×C16—131no—
473C2×C16—131no—
474C2×C16—262no—
475C2×C16C22×D1311yescharacteristic
476C2×C16C22×D1311yescharacteristic
477#107—131no—
478#107—261no—
479#107C22×D1311yescharacteristic
480#103—261no—
481#103—261no—
482#102—21no—
483#102—261no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13—161no—
487C2×C13C2×#44711yescharacteristic
488C2×C13#341511yescharacteristic
489C2×C13#341611yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—41no—
492D13—82no—
493D13—82no—
494C24—521no—
495C24—521no—
496C24—521no—
497#41—24no—
498#41—42no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—264no—
502#41—264no—
503#41—528no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—131no—
510C2×Q8—261no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—528no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544Q16—21no—
545Q16—261no—
546Q16—261no—
547Q16D4×D1312yes—
548SD16—24no—
549SD16—264no—
550SD16—264no—
551SD16—522no—
552D8—21no—
553D8—21no—
554D8—21no—
555D8—132no—
556D8—132no—
557D8—264no—
558D8—264no—
559D8—264no—
560D8—261no—
561D8—261no—
562D8D4×D1312yes—
563M16—262no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—131no—
569C2×C8—132no—
570C2×C8—132no—
571C2×C8—131no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8D4×D1311yescharacteristic
575C2×C8C23×D1311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—521no—
585C16—21no—
586C16—21no—
587C16—261no—
588C16—261no—
589C13#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—131no—
593C23—131no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—524no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—2081no—
600C23—2081no—
601C23—2081no—
602C23—2081no—
603C23—2081no—
604C23—2081no—
605C23D8×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—262no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—161no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1042no—
630D4—2081no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4—2081no—
648C2×C4D8×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—132no—
652C8—261no—
653C8C2×D4×D1311yescharacteristic
654C8C2×D4×D1311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—132no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—2084no—
677C22—2084no—
678C22—2084no—
679C22C2×D8×D1311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—132no—
684C4—261no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4D13×#12011yescharacteristic
688C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—262no—
693C2—521no—
694C2—1042no—
695C2—1042no—
696C2D13×#44711yescharacteristic
697C2#1312797611yescharacteristic
698C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33526
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719474C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. C2×#11718577C2semidirect
4. #13124501C2semidirect
5. #13116779C2semidirect
6. #13116776C2semidirect
7. #13116767C2semidirect
8. #13116766C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116747C2semidirect
11. #13116746C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. D13×#357C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
25. C2×#88166C22semidirect
31. C2×C13×SD32C22semidirect
32. C2×C13×D16C22semidirect
33. C13×#466C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
35. #11718818C22semidirect
36. C2×#88067C22semidirect
37. C2×#88066C22semidirect
38. C2×#88066C22semidirect
39. #11718777C22semidirect
43. C2×#88040C22semidirect
44. C2×#88040C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
47. #11718548C22semidirect
48. D13×#107C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718156C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
58. #11718101C22semidirect
59. #11718099C22semidirect
60. #11718099C22semidirect
61. #11718083C22semidirect
62. #11718083C22semidirect
99. #88173D4semidirect
107. D8×D13D4semidirect
250. #2186D13semidirect
342. C2×SD32C2×D13semidirect
345. C2×D16C2×D13semidirect
353. #466C2×D13semidirect
357. #358C2×D13semidirect
363. #357C2×D13semidirect
367. C22⋊C16C2×D13semidirect
589. C13#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194742
C2×#117185722
C2×#117185772
#131245012
#131167792
#131167762
#131167672
#131167662
#131167582
#131167472
#131167462
#131165472
D13×#3572
#131164482
C13×#21862
#3352613