Finite Group Databasebeta

← #16016789

Subgroups — #16016789

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254—21no—
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88196—21no—
19#11719471—24no—
20#11719471—24no—
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C2×#88173C2211yescharacteristic
23C2×#88172—21no—
24C2×#88172—21no—
25C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88166C2211yescharacteristic
28C2×#88158C2211yescharacteristic
29C2×#88155C2211yescharacteristic
30#11719313—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
32C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
33C13×#466C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36#11718818C2211yescharacteristic
37C2×#88067C2211yescharacteristic
38C2×#88066C2211yescharacteristic
39#11718777C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718577—24no—
42#11718576—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88038C2211yescharacteristic
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic
47#11718548C2211yescharacteristic
48D13×#107C2211yescharacteristic
49#11718441—21no—
50#11718432—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×#358C2211yescharacteristic
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54#11718156C2211yescharacteristic
55#11718156C2211yescharacteristic
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic
57#11718101C2211yescharacteristic
58#11718099C2211yescharacteristic
59#11718099C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic
61#11718084C2211yescharacteristic
62#11718083C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64#88254—28no—
65#88254—44no—
66C2×#6131—21no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—41no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—41no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—41no—
75C2×#6127—41no—
76C2×#6127D411yescharacteristic
77C2×C13×Q16—22no—
78C2×C13×Q16—22no—
79C2×C13×Q16—21no—
80C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#121—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87#88196—28no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88193—41no—
91#88192—21no—
92#88192—41no—
93C2×#6105—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099D411yescharacteristic
96#88173—22no—
97#88173—22no—
98#88173—22no—
99#88173D414yescomplemented
100#88172—28no—
101#88172—28no—
102Q16×D13—22no—
103Q16×D13—22no—
104Q16×D13—22no—
105Q16×D13D414yescomplemented
106#88166—22no—
107#88166—22no—
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110#88158—22no—
111#88158—22no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113C2×#6095—21no—
114#88155—22no—
115#88155—22no—
116C2×#6094D411yescharacteristic
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13C2311yescharacteristic
120#88151—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88138—41no—
123#88132—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×SD32—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88069—22no—
132#88069—22no—
133#88067—22no—
134#88066—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88047—21no—
141Dic104—22no—
142#88040—22no—
143#88038—22no—
144C16×D13—22no—
145#33527—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—24no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
160C22×Dic13—41no—
161#6131—24no—
162#6131—24no—
163#6131—42no—
164#6131—48no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—24no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—48no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—24no—
176#6127—48no—
177#6127—48no—
178#6127—42no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52D811yescharacteristic
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26D811yescharacteristic
196C13×Q16—24no—
197C13×Q16—21no—
198C13×Q16—21no—
199C13×Q16C2×D412yes—
200C13×Q16C2×D412yes—
201C13×D8—21no—
202C13×D8—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211#6107—24no—
212#6107—24no—
213#6106—24no—
214#6106—24no—
215#6105—42no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6099—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—21no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52C2×D412yes—
228D104—21no—
229D104C2×D412yes—
230#6095—24no—
231#6094—22no—
232#6094—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C2×#578—131no—
242C2×#510—131no—
243C2×#508—131no—
244#3061—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2188—131no—
248#2188—131no—
249#2186—131no—
250#2186—131no—
251#2185—131no—
252#2185D1311yescharacteristic, complemented
253#2139—131no—
254C2×#358—131no—
255#2113—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C2×D811yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13C2×D811yescharacteristic
260C22×D13C2×D811yescharacteristic
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—44no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—161no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—161no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—44no—
291D52—44no—
292D52—41no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—161no—
301C4×D13#12012yes—
302C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—44no—
306Dic26—41no—
307Dic26—44no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13C22×D411yescharacteristic
312C8×C13C22×D411yescharacteristic
313#1055—21no—
314#1055#12012yes—
315C2×2−1+4—261no—
316#578—264no—
317#578—264no—
318C2×#137—261no—
319C2×#137—261no—
320C2×#137—261no—
321C2×#135—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#135—131no—
324C2×#135—131no—
325C22×Q16—131no—
326C22×Q16—131no—
327C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
328C2×#131—131no—
329#537—261no—
330#510—264no—
331#508—264no—
332C2×Q32—131no—
333C2×Q32—131no—
334C2×Q32—131no—
335C2×SD32—131no—
336C2×SD32—131no—
337C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
338C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
339C2×D16—131no—
340C2×M32—131no—
341C22×C16—131no—
342#468—261no—
343#468—261no—
344#467—131no—
345#467—131no—
346#466—131no—
347#466C2×D1311yescharacteristic
348C2×#107—131no—
349#417—261no—
350#358—131no—
351#358—131no—
352#358—131no—
353#358—131no—
354#358C2×D1311yescharacteristic
355#358C2×D1311yescharacteristic
356#357—131no—
357#357—131no—
358C22⋊C16—131no—
359C22⋊C16—131no—
360C22⋊C16—131no—
361C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C22×D811yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13#44712yes—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×#12011yescharacteristic
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384Dic13—21no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13#44712yes—
3892−1+4—268no—
3902−1+4—524no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—521no—
397C2×#41—521no—
398C2×#41—521no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—521no—
403#137—268no—
404#137—268no—
405#137—268no—
406#135—134no—
407#135—262no—
408#135—262no—
409#135—262no—
410#135—262no—
411#135—262no—
412#135—262no—
413#135—262no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—134no—
418C2×Q16—131no—
419C2×Q16—131no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
426C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
427C2×SD16—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—131no—
432C2×D8C22×D1311yescharacteristic
433#131—262no—
434#131—262no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—131no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—131no—
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—521no—
444#121—21no—
445#121—261no—
446#121—521no—
447#121—521no—
448#121—521no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450Q32—262no—
451Q32—262no—
452Q32—262no—
453SD32—22no—
454SD32—22no—
455SD32—262no—
456SD32—262no—
457D16—262no—
458M32—262no—
459C2×C16—131no—
460C2×C16—131no—
461C2×C16—262no—
462C2×C16C22×D1311yescharacteristic
463C2×C16C22×D1311yescharacteristic
464#107—131no—
465#107—261no—
466#107C22×D1311yescharacteristic
467#103—261no—
468#103—261no—
469#102—21no—
470#102—261no—
471C2×C13—41no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13C2×#44711yescharacteristic
474C2×C13#341611yescharacteristic
475C2×C13#341711yescharacteristic
476D13—22no—
477D13—41no—
478D13—82no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—264no—
482#41—264no—
483#41—264no—
484#41—522no—
485#41—528no—
486#41—528no—
487#41—522no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—528no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—521no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—528no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4—521no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529Q16—24no—
530Q16—21no—
531Q16—21no—
532Q16—132no—
533Q16—264no—
534Q16—264no—
535Q16—261no—
536Q16—261no—
537Q16—261no—
538Q16D4×D1312yes—
539Q16D4×D1312yes—
540SD16—264no—
541SD16—264no—
542SD16—264no—
543SD16—522no—
544D8—21no—
545D8—21no—
546D8—132no—
547D8—261no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550M16—262no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8D4×D1311yescharacteristic
560C2×C8C23×D1311yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C16—21no—
571C16—21no—
572C16—261no—
573C16—261no—
574C13#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—41no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—521no—
579C23D8×D1311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—524no—
588Q8—524no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—161no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—521no—
603D4—1042no—
604D4—2081no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—2081no—
627C2×C4D8×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—132no—
631C8—261no—
632C8C2×D4×D1311yescharacteristic
633C8C2×D4×D1311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—132no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—522no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22C2×D8×D1311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—132no—
655C4—261no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4D13×#12011yescharacteristic
660C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—262no—
664C2—521no—
665C2—1042no—
666C2D13×#44711yescharacteristic
667C2#1312797811yescharacteristic
668C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#33527
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. C2×#11718576C2semidirect
3. C2×#11718577C2semidirect
4. #13124501C2semidirect
5. #13116779C2semidirect
6. #13116778C2semidirect
7. #13116771C2semidirect
8. #13116770C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116757C2semidirect
11. #13116751C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2185C2semidirect
99. #88173D4semidirect
105. Q16×D13D4semidirect
252. #2185D13semidirect
574. C13#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117185762
C2×#117185772
#131245012
#131167792
#131167782
#131167712
#131167702
#131167582
#131167572
#131167512
#131165472
D13×#3582
#131164482
C13×#21852
#3352713