Finite Group Databasebeta

← #16016793

Subgroups — #16016793

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116775C212yesmaximal, complemented
5#13116768C212yesmaximal, complemented
6#13116758C212yesmaximal, complemented
7#13116751C212yesmaximal, complemented
8#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
15#11719538—21no—
16C2×#88196—21no—
17#11719471—24no—
18#11719471—24no—
19C2×#88173C2212yes—
20C2×#88172—22no—
21C2×Q16×D13C2212yes—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#510—24no—
25C2×C13×Q32C2212yes—
26C2×C13×SD32C2212yes—
27C2×C13×M32C2211yescharacteristic
28#11718893—21no—
29#11718855—24no—
30#11718849C2212yes—
31C2×#88069C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33#11718835—22no—
34#11718818C2212yes—
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C22×#6090C2211yescharacteristic
39#11718156C2212yes—
40#11718156C2212yes—
41#11718101C2212yes—
42#11718099C2212yes—
43#11718099C2212yes—
44#11718095C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88254—28no—
48#88254—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—41no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—41no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C13×#135—22no—
57C13×#135—22no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16D414yescomplemented
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2312yes—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67C2×#6107—22no—
68#88196—28no—
69C2×#6106—22no—
70#88193—42no—
71#88192—22no—
72#88184—41no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74#88178—41no—
75C2×#6099D411yescharacteristic
76#88173—24no—
77#88173—24no—
78#88172—216no—
79Q16×D13—24no—
80Q16×D13—24no—
81C2×Dic52C2311yescharacteristic
82#88158—22no—
83#88158D414yescomplemented
84C2×D104C2311yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86#88155—22no—
87#88155—22no—
88C2×#6094D412yes—
89C2×C8×D13C2312yes—
90C13×Q32—24no—
91C13×SD32—24no—
92C13×M32—22no—
93C2×C13×C16C2312yes—
94#88075—22no—
95#88072—22no—
96#88069—22no—
97#88068—22no—
98#88067—22no—
99#88066—22no—
100#88058—21no—
101#88058C2312yes—
102C2×#6090—22no—
103C2×#6090C2311yescharacteristic
104C2×#6090C2311yescharacteristic
105#33527—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13D812yes—
121C22×Dic13—41no—
122#6131—28no—
123#6131—44no—
124#6131—48no—
125Q8×D13—28no—
126Q8×D13—48no—
127Q8×D13—44no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—24no—
131#6127—416no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52D811yescharacteristic
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26D811yescharacteristic
143C13×Q16—24no—
144C13×Q16—22no—
145C13×Q16—21no—
146C13×Q16—21no—
147C13×Q16C2×D414yes—
148C13×SD16—42no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D412yes—
153C2×C8×C13C2×D412yes—
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—42no—
156#6107—28no—
157#6106—28no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—42no—
162#6099—22no—
163C2×#1055C2×D412yes—
164Dic52—21no—
165Dic52C2×D412yes—
166D104—21no—
167D104C2×D412yes—
168#6095—24no—
169#6094—24no—
170C8×D13—22no—
171C8×D13—22no—
172C13×C16—22no—
173#6090—21no—
174#6090—21no—
175C2×#578—131no—
176C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
177C2×#508—131no—
178#3061—131no—
179#2189—132no—
180#2188—132no—
181#2186—132no—
182#2185—132no—
183#2139—131no—
184C2×#358—131no—
185#2113—131no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13C2×D811yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189C22×D13C2×D812yes—
190Q8×C13—24no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—24no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—162no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—161no—
212C2×Dic13C2×D812yes—
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—48no—
216D52—41no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—48no—
220C4×D13—48no—
221C4×D13—44no—
222Dic26—22no—
223Dic26—22no—
224Dic26—48no—
225Dic26—41no—
226C8×C13#12012yes—
227C8×C13C22×D411yescharacteristic
228C8×C13C22×D411yescharacteristic
229#1055—22no—
230C2×2−1+4—261no—
231#578—264no—
232#578—264no—
233C2×#137—262no—
234C2×#137—261no—
235C2×#135—132no—
236C2×#135—131no—
237C2×#135C2×D1311yescharacteristic
238C22×Q16—132no—
239C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
240C2×#131—131no—
241#537—261no—
242#510—24no—
243#508—264no—
244C2×Q32—131no—
245C2×Q32C2×D1312yes—
246C2×SD32—131no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32C2×D1312yes—
249C2×D16—131no—
250C2×M32C2×D1311yescharacteristic
251C22×C16—131no—
252#468—262no—
253#467—132no—
254#466—132no—
255C2×#107—131no—
256#417—261no—
257#358—132no—
258#358—132no—
259#358—132no—
260#357—132no—
261C22⋊C16—132no—
262C22⋊C16—132no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#44712yes—
269C22×C13C22×D811yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#44712yes—
279C4×C13C2×#12011yescharacteristic
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—82no—
2842−1+4—268no—
2852−1+4—524no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—131no—
288C2×#41—262no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—522no—
291C2×#41—521no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—521no—
295#137—2616no—
296#137—268no—
297#135—22no—
298#135—22no—
299#135—134no—
300#135—264no—
301#135—264no—
302#135—262no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—131no—
306C2×Q16—262no—
307C2×Q16—264no—
308C2×Q16—264no—
309C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×Q16C22×D1312yes—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8C22×D1311yescharacteristic
317#131—262no—
318#131—262no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—132no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8C22×D1311yescharacteristic
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—521no—
325#121—262no—
326#121—521no—
327#121—522no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329Q32—24no—
330Q32—262no—
331SD32—24no—
332SD32—262no—
333SD32—262no—
334D16—262no—
335M32—22no—
336C2×C16—131no—
337C2×C16—131no—
338C2×C16—262no—
339C2×C16C22×D1312yes—
340#107—132no—
341#107—261no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13C2×#44711yescharacteristic
347C2×C13#341611yescharacteristic
348C2×C13#341711yescharacteristic
349D13—42no—
350D13—82no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—262no—
354#41—262no—
355#41—268no—
356#41—264no—
357#41—5216no—
358#41—524no—
359#41—528no—
360#41—522no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—268no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—524no—
371C2×Q8—528no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—522no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388Q16—24no—
389Q16—22no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—132no—
393Q16—268no—
394Q16—261no—
395Q16C2×C22⋊D1314yes—
396SD16—42no—
397SD16—268no—
398SD16—264no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—132no—
402D8—261no—
403M16—262no—
404M16—264no—
405C2×C8—132no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8D4×D1311yescharacteristic
409C2×C8D4×D1312yes—
410C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×C8C23×D1311yescharacteristic
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—521no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C16—22no—
418C16—261no—
419C16—261no—
420C13#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—132no—
423C23—521no—
424C23D8×D1311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—262no—
431Q8—262no—
432Q8—528no—
433Q8—521no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437D4—264no—
438D4—262no—
439D4—262no—
440D4—528no—
441D4—524no—
442D4—521no—
443D4—2082no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—528no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—2081no—
457C2×C4D8×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8816512yes—
459C2×C4#8819112yes—
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C8—262no—
462C8#8819112yes—
463C8C2×D4×D1311yescharacteristic
464C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—262no—
473C22—522no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22#1171881712yes—
477C22C2×D8×D1311yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—262no—
481C4—522no—
482C4—1042no—
483C4#1171881712yes—
484C4C2×#8816511yescharacteristic
485C4C2×#8819111yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—161no—
488C2—522no—
489C2—1042no—
490C2C2×#1171881711yescharacteristic
491C2#1312798111yescharacteristic
492C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33527
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13124502C2semidirect
4. #13116775C2semidirect
5. #13116768C2semidirect
6. #13116758C2semidirect
7. #13116751C2semidirect
8. #13116549C2semidirect
9. C2×#11718156C2semidirect
10. #13116451C2semidirect
11. C2×C13×#510C2semidirect
60. C2×C13×Q16D4semidirect
83. #88158D4semidirect
176. C2×#510D13semidirect
309. C2×Q16C22⋊D13semidirect
420. C13#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117188552
#131245022
#131167752
#131167682
#131167582
#131167512
#131165492
C2×#117181562
#131164512
C2×C13×#5102
#3352713