Finite Group Databasebeta

← #16016799

Subgroups — #16016799

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116779C212yesmaximal, complemented
6#13116771C212yesmaximal, complemented
7#13116762C212yesmaximal, complemented
8#13116754C212yesmaximal, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254—21no—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#88196—21no—
15#11719471—24no—
16#11719471—24no—
17C2×#88173C2212yes—
18C2×#88172—22no—
19C2×Q16×D13C2212yes—
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719215—21no—
24C22×C13×C16C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2212yes—
27#11718840—24no—
28C2×#88068C2212yes—
29C2×#88052C2211yescharacteristic
30#11718627—21no—
31C2×Dic104C2211yescharacteristic
32#11718565—24no—
33C2×#88040C2211yescharacteristic
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35C2×D208C2211yescharacteristic
36#11718548C2212yes—
37#11718547—22no—
38#11718544C2212yes—
39C13×#358C2212yes—
40C13×#358C2212yes—
41#11718099C2212yes—
42#11718099C2212yes—
43#11718084C2212yes—
44#11718083C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46#88254—28no—
47#88254—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—41no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—41no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×Q16D414yescomplemented
59C2×C13×Q16C2312yes—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×#6107—22no—
63#88196—28no—
64C2×#6106—22no—
65#88184—42no—
66C2×#6099D411yescharacteristic
67#88173—24no—
68#88173—24no—
69#88172—216no—
70Q16×D13—24no—
71Q16×D13—24no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88158—22no—
75#88158—22no—
76#88158—22no—
77#88158D414yescomplemented
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84C2×#6094D412yes—
85C2×C8×D13C2312yes—
86#88151—22no—
87#88151—41no—
88#88149—22no—
89#88149—41no—
90C2×C13×C16—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107—21no—
94C13×#107C2312yes—
95#88069—24no—
96#88068—24no—
97#88052—22no—
98C2×#6090C2312yes—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101Dic104—22no—
102#88040—22no—
103#88040—22no—
104D208—22no—
105#33527—131nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13D812yes—
116#6131—28no—
117#6131—44no—
118#6131—48no—
119Q8×D13—28no—
120Q8×D13—48no—
121Q8×D13—44no—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124#6127—24no—
125#6127—416no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52D811yescharacteristic
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26D811yescharacteristic
143C13×Q16—24no—
144C13×Q16—22no—
145C13×Q16C2×D414yes—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152#6107—28no—
153#6106—28no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156C4⋊Dic13—42no—
157#6099—22no—
158C2×#1055C2×D412yes—
159Dic52—21no—
160Dic52—21no—
161Dic52—21no—
162Dic52C2×D412yes—
163D104—21no—
164D104—21no—
165D104—21no—
166D104C2×D412yes—
167#6095—24no—
168#6095—42no—
169#6094—24no—
170C8×D13—22no—
171C8×D13—22no—
172C13×C16—21no—
173C13×C16—21no—
174#6090—22no—
175C2×#578—131no—
176C2×#510—131no—
177C2×#508—131no—
178#3061—131no—
179#2189—132no—
180#2188—132no—
181#2186—132no—
182#2185—132no—
183#2139—131no—
184C2×#358D1311yescharacteristic, complemented
185#2113—131no—
186C23×C13C2×D811yescharacteristic
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13C2×D812yes—
190Q8×C13—24no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—44no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—161no—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D13—24no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13C2×D812yes—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—48no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—162no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—48no—
217C4×D13—48no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—22no—
221Dic26—22no—
222Dic26—48no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226C8×C13#12012yes—
227C8×C13C22×D411yescharacteristic
228C8×C13C22×D411yescharacteristic
229#1055—22no—
230C2×2−1+4—261no—
231#578—264no—
232#578—264no—
233C2×#137—262no—
234C2×#137—261no—
235C2×#135—132no—
236C2×#135—131no—
237C2×#135—131no—
238C22×Q16—132no—
239C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
240C2×#131—131no—
241#537—261no—
242#510—264no—
243#508—264no—
244C2×Q32—132no—
245C2×Q32—131no—
246C2×SD32—132no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×D16—131no—
250C2×M32—131no—
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic
252#468—262no—
253#467—132no—
254#466—132no—
255C2×#107C2×D1311yescharacteristic
256#417—261no—
257#358—132no—
258#358C2×D1312yes—
259#358C2×D1312yes—
260#357—132no—
261C22⋊C16—132no—
262C22⋊C16—132no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13#44712yes—
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—82no—
278C4×C13#44712yes—
279C4×C13C2×#12011yescharacteristic
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—81no—
2842−1+4—268no—
2852−1+4—524no—
286C2×#41—131no—
287C2×#41—262no—
288C2×#41—261no—
289C2×#41—261no—
290C2×#41—522no—
291C2×#41—521no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—262no—
294C22×Q8—521no—
295#137—2616no—
296#137—268no—
297#135—134no—
298#135—264no—
299#135—264no—
300#135—262no—
301#135—262no—
302#135—262no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—131no—
306C2×Q16—131no—
307C2×Q16—262no—
308C2×Q16—264no—
309C2×Q16—264no—
310C2×Q16D5214yescomplemented
311C2×Q16C22×D1312yes—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317#131—262no—
318#131—262no—
319C2×M16—131no—
320C2×M16—132no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8C22×D1311yescharacteristic
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—521no—
325#121—262no—
326#121—521no—
327#121—522no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329Q32—262no—
330Q32—264no—
331SD32—262no—
332SD32—262no—
333SD32—264no—
334D16—262no—
335M32—262no—
336C2×C16—22no—
337C2×C16—132no—
338C2×C16C22×D1311yescharacteristic
339C2×C16C22×D1311yescharacteristic
340#107—21no—
341#107C22×D1312yes—
342#103—262no—
343#102—262no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#44711yescharacteristic
346C2×C13#341611yescharacteristic
347C2×C13#341711yescharacteristic
348D13—42no—
349D13—82no—
350D13—161no—
351#41—262no—
352#41—262no—
353#41—268no—
354#41—264no—
355#41—5216no—
356#41—524no—
357#41—528no—
358#41—522no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—131no—
366C2×Q8—268no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—522no—
370C2×Q8—524no—
371C2×Q8—528no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388Q16—24no—
389Q16—22no—
390Q16—132no—
391Q16—268no—
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394Q16—261no—
395Q16C2×D5214yes—
396SD16—268no—
397SD16—264no—
398SD16—522no—
399D8—132no—
400D8—261no—
401D8—261no—
402D8—261no—
403M16—262no—
404M16—264no—
405C2×C8—132no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8C2×D5212yes—
409C2×C8D4×D1311yescharacteristic
410C2×C8D4×D1312yes—
411C2×C8C23×D1311yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—522no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—522no—
417C16—21no—
418C16—21no—
419C16—262no—
420C13#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—132no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23D8×D1311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—262no—
429Q8—262no—
430Q8—528no—
431Q8—521no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434D4—264no—
435D4—262no—
436D4—262no—
437D4—528no—
438D4—524no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—1042no—
443D4—2082no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—528no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4#8813612yes—
458C2×C4D8×D1311yescharacteristic
459C2×C4#8816812yes—
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C8—262no—
462C8#8813612yes—
463C8C22×D5211yescharacteristic
464C8C2×D4×D1311yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—522no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22#1171843412yes—
477C22C2×D8×D1311yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—262no—
481C4—522no—
482C4—1041no—
483C4#1171843412yes—
484C4C2×#8813611yescharacteristic
485C4C2×#8816811yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—522no—
488C2—1042no—
489C2—2081no—
490C2C2×#1171843411yescharacteristic
491C2#1312797811yescharacteristic
492C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#358C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#358D13
hypocenterC13#33527
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. C2×#11718840C2semidirect
3. C2×#11718565C2semidirect
4. #13124508C2semidirect
5. #13116779C2semidirect
6. #13116771C2semidirect
7. #13116762C2semidirect
8. #13116754C2semidirect
9. #13116546C2semidirect
10. #13116449C2semidirect
11. C2×C13×#358C2semidirect
58. C2×C13×Q16D4semidirect
77. #88158D4semidirect
184. C2×#358D13semidirect
310. C2×Q16D52semidirect
420. C13#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117188402
C2×#117185652
#131245082
#131167792
#131167712
#131167622
#131167542
#131165462
#131164492
C2×C13×#3582
#3352713