Finite Group Databasebeta

← C2×#13116780 #16016801

Subgroups — C2×#13116780 #16016801

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116780C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D13—21no—
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88204—21no—
13C2×#88192—21no—
14#11719473—22no—
15#11719473—22no—
16#11719473—22no—
17#11719473C2214yescomplemented
18C2×#88172—21no—
19C2×#88169—21no—
20C2×#88168—21no—
21C2×#88165—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24C13×#509—22no—
25C13×#509C2214yescomplemented
26C2×C13×SD32—21no—
27C2×C13×D16—21no—
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072—21no—
30#11718820—22no—
31#11718820C2214yescomplemented
32C2×#88067—21no—
33#11718808—22no—
34#11718808C2214yescomplemented
35C2×#88066—21no—
36C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
38#11718158C2214yescomplemented
39#11718110C2214yescomplemented
40#11718106C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×C22⋊D13—41no—
44#41×D13—24no—
45#41×D13—24no—
46#41×D13—42no—
47#41×D13—42no—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—41no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—41no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—41no—
56C22×C4×D13—41no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C13×#135—21no—
59C13×#135—21no—
60C13×#135D412yescomplemented
61C13×#135C2312yes—
62C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×D8C2312yescomplemented
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—41no—
73#88204—24no—
74#88204—24no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C22×#1055D411yescharacteristic
83#88172—24no—
84#88172—24no—
85#88169—24no—
86#88169—24no—
87#88168—24no—
88#88168—24no—
89#88165—24no—
90#88165—24no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94#88158D412yescomplemented
95#88158C2312yes—
96C2×D104D411yescharacteristic, complemented
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094D412yes—
103C2×#6094C2312yes—
104C13×SD32—24no—
105C13×D16—24no—
106C13×M32—21no—
107C13×M32C2312yescomplemented
108C2×C13×C16—21no—
109#88072—24no—
110#88067—24no—
111#88066—24no—
112#88057—21no—
113#88057C2312yescomplemented
114#88052—21no—
115#88052C2312yescomplemented
116C2×#6090—21no—
117C2×#2190—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13D811yescharacteristic
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—84no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13D811yescharacteristic
144#6131—24no—
145#6131—42no—
146Q8×D13—24no—
147Q8×D13—42no—
148#6129—24no—
149#6129—42no—
150#6129—44no—
151#6129—44no—
152D4×D13—24no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—44no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13D812yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×Q16—21no—
178C13×Q16C2×D412yescomplemented
179C13×SD16—22no—
180C13×SD16—22no—
181C13×D8—21no—
182C13×D8—22no—
183C13×D8—22no—
184C13×D8—41no—
185C13×D8—41no—
186C13×D8C2×D412yescomplemented
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—44no—
194#6107—24no—
195#6106—24no—
196#6105—24no—
197#6104—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203Dic52—21no—
204Dic52C2×D412yescomplemented
205D104—21no—
206D104C2×D412yescomplemented
207#6095—22no—
208#6095—22no—
209#6094—22no—
210#6094—22no—
211#6094—22no—
212#6094—22no—
213C13×C16—22no—
214#6090—22no—
215C2×#575—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#469—131no—
219#2190—138no—
220C2×#360—131no—
221C2×#360—131no—
222C2×#349—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13C2×D811yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13C2×D812yes—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—88no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13C2×D812yes—
268D52—22no—
269D52—44no—
270D52—41no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279Dic26—22no—
280Dic26—44no—
281Dic26—41no—
282C8×C13#12011yescharacteristic
283C8×C13#12011yescharacteristic
284C8×C13C22×D411yescharacteristic
285C8×C13C22×D411yescharacteristic
286#1055—22no—
287C22×#41—261no—
288#575—134no—
289#575—262no—
290#575—262no—
291#575—262no—
292C2×#137—261no—
293C2×#137—261no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
296C2×#135—131no—
297C2×#135—261no—
298C2×#135C2×D1311yescharacteristic
299C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C22×M16—131no—
301C2×#121—261no—
302#509—22no—
303#509—134no—
304#509—262no—
305#509C2×D1314yescomplemented
306C2×SD32—21no—
307C2×SD32—261no—
308C2×D16—21no—
309C2×D16—261no—
310C2×M32—131no—
311C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#469—134no—
313#469—262no—
314C2×#106—131no—
315C2×#102—261no—
316#360—134no—
317#360—134no—
318#349—134no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—162no—
326C22×C13—162no—
327C22×C13#44711yescharacteristic
328C22×C13#44711yescharacteristic
329C22×C13C22×D811yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—88no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#44711yescharacteristic
339C4×C13#44711yescharacteristic
340C4×C13C2×#12011yescharacteristic
341C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—521no—
352C2×#41—521no—
353C2×#41—522no—
354C2×#41—522no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—521no—
359C22×D4—521no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—521no—
362#137—264no—
363#137—264no—
364#137—264no—
365#137—264no—
366AGL(1,ℤ/8)—264no—
367AGL(1,ℤ/8)—264no—
368AGL(1,ℤ/8)—264no—
369AGL(1,ℤ/8)—264no—
370#135—21no—
371#135—21no—
372#135—132no—
373#135—132no—
374#135—264no—
375#135—264no—
376#135—261no—
377#135—261no—
378#135C22⋊D1312yescomplemented
379#135C22×D1312yes—
380C2×Q16—131no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—131no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
395C2×D8C22×D1312yescomplemented
396C2×M16—132no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404#121—264no—
405#121—522no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—521no—
408SD32—24no—
409SD32—264no—
410D16—24no—
411D16—264no—
412M32—21no—
413M32—132no—
414M32—261no—
415M32C22×D1312yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—261no—
418#106—132no—
419#106—261no—
420#102—264no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—82no—
424C2×C13—162no—
425C2×C13#219012yescomplemented
426C2×C13C2×#44711yescharacteristic
427D13—42no—
428D13—82no—
429C24—41no—
430C24—131no—
431C24—521no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—264no—
437#41—264no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—521no—
447#41—521no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—264no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1044no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488Q16—21no—
489Q16—132no—
490Q16—264no—
491Q16—261no—
492Q16C2×C22⋊D1312yescomplemented
493SD16—22no—
494SD16—22no—
495SD16—264no—
496SD16—264no—
497SD16—262no—
498SD16—262no—
499D8—21no—
500D8—22no—
501D8—22no—
502D8—41no—
503D8—41no—
504D8—132no—
505D8—264no—
506D8—261no—
507D8C2×C22⋊D1312yescomplemented
508M16—262no—
509M16—262no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C8C23×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—521no—
523C22⋊C4—524no—
524C16—22no—
525C16—262no—
526C13C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—132no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—522no—
537C23—524no—
538C23—521no—
539C23—1044no—
540C23D8×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—262no—
544Q8—524no—
545Q8—521no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—262no—
555D4—524no—
556D4—524no—
557D4—524no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—521no—
561D4—1048no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4D8×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8816511yescharacteristic
582C2×C4#8816511yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C8—262no—
587C8#8819111yescharacteristic
588C8#8819111yescharacteristic
589C8C2×D4×D1311yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—262no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1041no—
604C22—1048no—
605C22—1042no—
606C22#1171881711yescharacteristic
607C22#1171881711yescharacteristic
608C22C2×D8×D1311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—1042no—
613C4#1171881711yescharacteristic
614C4#1171881711yescharacteristic
615C4C2×#8816511yescharacteristic
616C4C2×#8819111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—522no—
622C2—1042no—
623C2#1311678012yesdirect product factor
624C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC22×C13#447
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719473C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. C2×#11718820C2semidirect
4. #13116780C2direct (N × H)
5. C2×#11718110C2semidirect
6. C2×#11718158C2semidirect
7. C2×#11718106C2semidirect
8. C2×C13×#509C2semidirect
11. C22×C13×D8C22semidirect
17. #11719473C22semidirect
25. C13×#509C22semidirect
28. C2×C13×M32C22semidirect
31. #11718820C22semidirect
34. #11718808C22semidirect
36. C2×#88057C22semidirect
37. C2×#88052C22semidirect
38. #11718158C22semidirect
39. #11718110C22semidirect
40. #11718106C22semidirect
60. C13×#135D4semidirect
62. C2×C13×Q16D4semidirect
69. C2×C13×D8D4semidirect
70. C2×C13×D8C23semidirect
91. C2×Dic52D4semidirect
94. #88158D4semidirect
96. C2×D104D4semidirect
107. C13×M32C23semidirect
113. #88057C23semidirect
115. #88052C23semidirect
178. C13×Q16C2×D4semidirect
186. C13×D8C2×D4semidirect
204. Dic52C2×D4semidirect
206. D104C2×D4semidirect
217. C2×#509D13semidirect
299. C22×D8C2×D13semidirect
305. #509C2×D13semidirect
311. C2×M32C2×D13semidirect
378. #135C22⋊D13semidirect
382. C2×Q16C22⋊D13semidirect
394. C2×D8C22⋊D13semidirect
395. C2×D8C22×D13semidirect
415. M32C22×D13semidirect
425. C2×C13#2190semidirect
492. Q16C2×C22⋊D13semidirect
507. D8C2×C22⋊D13semidirect
526. C13C2×#2190semidirect
623. C2#13116780direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194732
C2×#117188082
C2×#117188202
#131167802
C2×#117181102
C2×#117181582
C2×#117181062
C2×C13×#5092
C2×#219013