Finite Group Databasebeta

← D13×#2191 #16016806

Subgroups — D13×#2191 #16016806

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#575C211yesmaximal, characteristic
2D13×#510C212yesmaximal, complemented
3D13×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116788C212yesmaximal, complemented
6#13116787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116785C212yesmaximal, complemented
9D13×#360C212yesmaximal, complemented
10D13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14#11719527—21no—
15#11719482—22no—
16D13×#137—22no—
17#11719478—22no—
18D13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#11719473—21no—
20#11719473C2212yes—
21D13×#135—21no—
22D13×#135C2212yes—
23C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13C2211yescharacteristic
26D13×C22⋊Q8—21no—
27C13×#510C2212yescomplemented
28C13×#470C2211yescharacteristic, complemented
29#11718856C2212yescomplemented
30#11718850C2211yescharacteristic, complemented
31#11718840C2212yescomplemented
32#11718798C2211yescharacteristic, complemented
33#11718713—21no—
34#11718579—22no—
35D13×Q32—22no—
36#11718576—22no—
37D13×SD32—22no—
38#11718570C2212yescomplemented
39D13×M32C2212yescomplemented
40#11718529C2211yescharacteristic, complemented
41D13×#106C2211yescharacteristic, complemented
42#11718477—21no—
43D13×#103—21no—
44C13×#360C2212yescomplemented
45C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#11718158C2212yescomplemented
47#11718145C2211yescharacteristic, complemented
48#11718110C2212yescomplemented
49#11718106C2212yescomplemented
50#11718080C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—22no—
53#41×D13—22no—
54#41×D13—22no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—41no—
57#41×D13—41no—
58#41×D13—41no—
59#41×D13—41no—
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—41no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—41no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—41no—
69C22×C4×D13—41no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C13×#137—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—21no—
74C13×#135C2312yes—
75C2×C13×Q16C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78#88205—22no—
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88203—22no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88196—22no—
85#88186—22no—
86#88178—21no—
87C2×#6099D411yescharacteristic
88#88173—21no—
89#88173D412yes—
90#88172—22no—
91#88172—22no—
92Q16×D13—21no—
93Q16×D13—22no—
94Q16×D13—22no—
95Q16×D13D412yes—
96#88170—22no—
97#88170—22no—
98#88169—22no—
99#88169—22no—
100#88168—22no—
101#88168—22no—
102SD16×D13—22no—
103SD16×D13—22no—
104#88166—21no—
105#88166D412yes—
106#88165—22no—
107#88165—22no—
108D8×D13—21no—
109D8×D13D412yes—
110#88163—22no—
111#88162—22no—
112M16×D13—22no—
113M16×D13—22no—
114C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
115#88158—21no—
116#88158C2312yes—
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×#6094C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13D411yescharacteristic
120C2×C8×D13C2311yescharacteristic
121#88151—21no—
122#88150—41no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—41no—
125C22⋊C4×D13—41no—
126#88132—41no—
127C13×Q32—22no—
128C13×SD32—22no—
129C13×M32C2312yescomplemented
130C13×#106C2311yescharacteristic, complemented
131C13×#103—21no—
132#88075—21no—
133#88069—22no—
134#88069—22no—
135#88068—22no—
136#88067—22no—
137#88057C2311yescharacteristic, complemented
138#88056—21no—
139#88052C2312yescomplemented
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142Dic104—22no—
143#88040—22no—
144#88038—22no—
145C16×D13—22no—
146C2×#2191—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13D811yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13D811yescharacteristic
164#6131—22no—
165#6131—22no—
166#6131—41no—
167#6131—41no—
168Q8×D13—22no—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13—41no—
171Q8×D13—41no—
172Q8×D13—41no—
173Q8×D13—41no—
174Q8×D13—41no—
175Q8×D13—41no—
176#6129—22no—
177#6129—22no—
178#6129—41no—
179#6129—41no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184D4×D13—22no—
185D4×D13—22no—
186D4×D13—41no—
187D4×D13—41no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191D4×D13—42no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199#6127—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—41no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13D811yescharacteristic
216C2×C4×D13D811yescharacteristic
217C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—41no—
222C2×Dic26—41no—
223C13×Q16—21no—
224C13×Q16—22no—
225C13×Q16C2×D412yes—
226C13×SD16—22no—
227C13×SD16—22no—
228C13×D8—21no—
229C13×D8C2×D412yes—
230C13×M16—22no—
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4—21no—
234C13×C4⋊C4—41no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C22⋊Dic13—41no—
237#6107—22no—
238#6107—22no—
239#6107—42no—
240#6106—22no—
241#6106—22no—
242#6105—22no—
243#6105—22no—
244#6104—22no—
245#6104—22no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—41no—
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252#6101—41no—
253#6099—22no—
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256Dic52—21no—
257Dic52—22no—
258Dic52C2×D412yes—
259D104—21no—
260D104C2×D412yes—
261#6095—22no—
262#6095—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265C8×D13—21no—
266C8×D13—21no—
267C8×D13C2×D412yes—
268C8×D13C2×D412yes—
269C13×C16—22no—
270#6090—22no—
271C2×#575—131no—
272C2×#510—132no—
273C2×#470—131no—
274#2191—132no—
275#2191—131no—
276#2191—132no—
277#2191—131no—
278#2191—131no—
279#2191D1311yescharacteristic, direct product factor
280C2×#360—132no—
281C2×#349—131no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13C2×D811yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—42no—
287C22×D13—42no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—84no—
291C22×D13C2×D811yescharacteristic
292C22×D13C2×D811yescharacteristic
293Q8×C13—22no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—42no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
324C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
325D52—22no—
326D52—41no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13#12011yescharacteristic
345C4×D13#12011yescharacteristic
346C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348Dic26—22no—
349Dic26—42no—
350Dic26—41no—
351Dic26—42no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—81no—
355Dic26—81no—
356C8×C13—21no—
357C8×C13C22×D412yes—
358#1055—21no—
359#1055#12012yes—
360C22×#41—261no—
361#575—132no—
362#575—131no—
363#575—261no—
364#575—261no—
365#575—262no—
366#575—262no—
367#575C2×D1311yescharacteristic
368C2×#137—262no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
370C2×#135—132no—
371C2×#135—261no—
372C22×Q16—131no—
373C22×M16—131no—
374C2×C22⋊Q8—261no—
375#510—132no—
376#510—132no—
377#510—132no—
378#510—262no—
379#510—262no—
380#510C2×D1312yescomplemented
381C2×Q32—262no—
382C2×SD32—262no—
383C2×M32—132no—
384#470—131no—
385#470—131no—
386#470—131no—
387#470—261no—
388#470—261no—
389#470C2×D1311yescharacteristic, complemented
390C2×#106—131no—
391C2×#103—261no—
392#360—132no—
393#360—132no—
394#360—132no—
395#360C2×D1312yescomplemented
396#349—131no—
397#349—132no—
398#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
399C22×C13—21no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—82no—
403C22×C13C22×D811yescharacteristic
404C2×D13—22no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—84no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—84no—
413C2×D13#44711yescharacteristic
414C2×D13#44711yescharacteristic
415C4×C13—21no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#12011yescharacteristic
420C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—42no—
423Dic13—81no—
424Dic13—81no—
425Dic13#44711yescharacteristic
426Dic13#44711yescharacteristic
427C2×#41—21no—
428C2×#41—262no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C2×#41—521no—
437C2×#41—521no—
438C2×#41—521no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—261no—
443C22×D4—261no—
444C22×D4—521no—
445C23×C4—131no—
446C23×C4—521no—
447#137—22no—
448#137—262no—
449#137—262no—
450#137—262no—
451#137—262no—
452#137—262no—
453#137—262no—
454#137—262no—
455AGL(1,ℤ/8)—22no—
456AGL(1,ℤ/8)—262no—
457AGL(1,ℤ/8)—262no—
458AGL(1,ℤ/8)—262no—
459AGL(1,ℤ/8)—262no—
460AGL(1,ℤ/8)—262no—
461AGL(1,ℤ/8)—262no—
462AGL(1,ℤ/8)—262no—
463#135—21no—
464#135—132no—
465#135—132no—
466#135—132no—
467#135—262no—
468#135—262no—
469#135—262no—
470#135—261no—
471#135—262no—
472#135—261no—
473#135—261no—
474#135C22×D1312yes—
475C2×Q16—132no—
476C2×Q16—131no—
477C2×Q16—262no—
478C2×Q16—262no—
479C2×Q16—261no—
480C2×Q16—261no—
481C2×Q16C22×D1311yescharacteristic, complemented
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×D8—132no—
485C2×D8—261no—
486C2×M16—131no—
487C2×M16—131no—
488C2×M16—131no—
489C2×M16—262no—
490C2×M16—262no—
491C2×M16C22×D1311yescharacteristic
492C22×C8—131no—
493C22×C8—131no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8—521no—
499C22⋊Q8—521no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—521no—
502C2×C22⋊C4—521no—
503Q32—22no—
504Q32—262no—
505Q32—262no—
506Q32—262no—
507SD32—22no—
508SD32—262no—
509SD32—262no—
510SD32—262no—
511M32—132no—
512M32—262no—
513M32C22×D1312yescomplemented
514C2×C16—262no—
515#106—131no—
516#106—261no—
517#106C22×D1311yescharacteristic, complemented
518#103—21no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522C2×C13—21no—
523C2×C13—41no—
524C2×C13—82no—
525C2×C13C2×#44711yescharacteristic
526D13—21no—
527D13—41no—
528D13—82no—
529D13#219112yesdirect product factor
530C24—131no—
531C24—521no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—262no—
540#41—262no—
541#41—262no—
542#41—521no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—521no—
554#41—521no—
555#41—521no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—521no—
563C2×Q8—521no—
564C2×Q8—521no—
565C2×Q8—521no—
566C2×Q8—521no—
567C2×Q8—521no—
568C2×Q8—521no—
569C2×Q8—521no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4—522no—
582C2×D4—522no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4—521no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4—522no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—521no—
602C22×C4—521no—
603C22×C4—521no—
604C22×C4—521no—
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606Q16—21no—
607Q16—22no—
608Q16—132no—
609Q16—261no—
610Q16—262no—
611Q16—262no—
612Q16—262no—
613Q16—522no—
614Q16D4×D1312yes—
615SD16—22no—
616SD16—22no—
617SD16—262no—
618SD16—262no—
619SD16—262no—
620SD16—262no—
621SD16—262no—
622SD16—262no—
623D8—21no—
624D8—132no—
625D8—261no—
626D8—262no—
627D8—262no—
628D8D4×D1312yes—
629M16—22no—
630M16—262no—
631M16—262no—
632M16—262no—
633C2×C8—131no—
634C2×C8—132no—
635C2×C8—132no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—261no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8D4×D1311yescharacteristic
640C2×C8C23×D1311yescharacteristic
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—261no—
644C4⋊C4—521no—
645C4⋊C4—521no—
646C4⋊C4—521no—
647C4⋊C4—521no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—521no—
650C22⋊C4—521no—
651C22⋊C4—521no—
652C16—22no—
653C16—262no—
654C13C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—41no—
656C23—131no—
657C23—131no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—522no—
662C23—522no—
663C23—522no—
664C23—1044no—
665C23D8×D1311yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—262no—
671Q8—521no—
672Q8—522no—
673Q8—522no—
674Q8—521no—
675Q8—521no—
676Q8—1041no—
677Q8—1041no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—262no—
683D4—521no—
684D4—522no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—131no—
700C2×C4—131no—
701C2×C4—131no—
702C2×C4—131no—
703C2×C4—131no—
704C2×C4—131no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1042no—
727C2×C4D8×D1311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C8—21no—
730C8—132no—
731C8—261no—
732C8C2×D4×D1312yes—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—131no—
738C22—131no—
739C22—262no—
740C22—261no—
741C22—521no—
742C22—522no—
743C22—522no—
744C22—1041no—
745C22—1042no—
746C22—1044no—
747C22—1044no—
748C22C2×D8×D1311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—131no—
754C4—131no—
755C4—261no—
756C4—522no—
757C4—1041no—
758C4—1041no—
759C4D13×#12011yescharacteristic
760C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2—132no—
765C2—261no—
766C2—521no—
767C2—1042no—
768C2D13×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2191C2
socleC2×C13C2×#447
prime radicalD13×#575C2
hypercenter#2191D13
hypocenterC13C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#510C2semidirect
3. D13×#470C2semidirect
4. #13116789C2semidirect
5. #13116788C2semidirect
6. #13116787C2semidirect
7. #13116786C2semidirect
8. #13116785C2semidirect
9. D13×#360C2semidirect
10. D13×#349C2semidirect
11. C13×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D13C22semidirect
27. C13×#510C22semidirect
28. C13×#470C22semidirect
29. #11718856C22semidirect
30. #11718850C22semidirect
31. #11718840C22semidirect
32. #11718798C22semidirect
38. #11718570C22semidirect
39. D13×M32C22semidirect
40. #11718529C22semidirect
41. D13×#106C22semidirect
44. C13×#360C22semidirect
45. C13×#349C22semidirect
46. #11718158C22semidirect
47. #11718145C22semidirect
48. #11718110C22semidirect
49. #11718106C22semidirect
50. #11718080C22semidirect
75. C2×C13×Q16C23semidirect
114. C2×Dic52C23semidirect
129. C13×M32C23semidirect
130. C13×#106C23semidirect
137. #88057C23semidirect
139. #88052C23semidirect
279. #2191D13direct (N × H)
380. #510C2×D13semidirect
389. #470C2×D13semidirect
395. #360C2×D13semidirect
398. #349C2×D13semidirect
481. C2×Q16C22×D13semidirect
513. M32C22×D13semidirect
517. #106C22×D13semidirect
529. D13#2191direct (N × H)
654. C13C2×#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5752
D13×#5102
D13×#4702
#131167892
#131167882
#131167872
#131167862
#131167852
D13×#3602
D13×#3492
C13×#21912
C2×#219113