Finite Group Databasebeta

← C2×#13116785 #16016807

Subgroups — C2×#13116785 #16016807

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719473C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116785C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D13—21no—
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#88204—21no—
13C2×#88200—21no—
14#11719473—22no—
15#11719473—22no—
16#11719473—22no—
17#11719473C2214yes—
18C2×#88172—21no—
19C2×#88169—21no—
20C2×#88168—21no—
21C2×#88165—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24C13×#510—22no—
25C13×#510C2214yescomplemented
26C2×C13×Q32—21no—
27C2×C13×SD32—21no—
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88075—21no—
30#11718850—22no—
31#11718850C2214yescomplemented
32C2×#88069—21no—
33#11718840—22no—
34#11718840C2214yescomplemented
35C2×#88068—21no—
36C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
38#11718158C2214yescomplemented
39#11718110C2214yescomplemented
40#11718106C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43#41×D13—24no—
44#41×D13—24no—
45#41×D13—42no—
46#41×D13—42no—
47C2×#6131—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—41no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13—41no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—41no—
55C22×C4×D13—41no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135D412yes—
60C13×#135C2312yes—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×Q16—21no—
66C2×C13×Q16D411yescharacteristic
67C2×C13×Q16C2312yescomplemented
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88204—24no—
72#88204—24no—
73#88200—24no—
74#88200—42no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79C2×#6103—41no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×#6101—41no—
82C22×#1055D411yescharacteristic
83#88172—24no—
84#88172—24no—
85#88169—24no—
86#88169—24no—
87#88168—24no—
88#88168—24no—
89#88165—24no—
90#88165—24no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94#88158D412yes—
95#88158C2312yes—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094D412yes—
103C2×#6094C2312yes—
104C13×Q32—24no—
105C13×SD32—24no—
106C13×M32—21no—
107C13×M32C2312yescomplemented
108C2×C13×C16—21no—
109#88075—24no—
110#88069—24no—
111#88068—24no—
112#88057—21no—
113#88057C2312yescomplemented
114#88052—21no—
115#88052C2312yescomplemented
116C2×#6090—21no—
117C2×#2191—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C23×D13D811yescharacteristic
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13—41no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13D811yescharacteristic
142#6131—24no—
143#6131—42no—
144Q8×D13—24no—
145Q8×D13—42no—
146#6129—24no—
147#6129—42no—
148#6129—44no—
149#6129—44no—
150D4×D13—24no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13D812yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×Q16—21no—
176C13×Q16—22no—
177C13×Q16—22no—
178C13×Q16—41no—
179C13×Q16—41no—
180C13×Q16C2×D412yes—
181C13×SD16—22no—
182C13×SD16—22no—
183C13×D8—21no—
184C13×D8C2×D412yes—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2411yescharacteristic
191#6107—24no—
192#6106—24no—
193#6105—24no—
194#6104—24no—
195#6103—44no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—41no—
198#6101—44no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202Dic52—21no—
203Dic52C2×D412yes—
204D104—21no—
205D104C2×D412yes—
206#6095—22no—
207#6095—22no—
208#6094—22no—
209#6094—22no—
210#6094—22no—
211#6094—22no—
212C13×C16—22no—
213#6090—22no—
214C2×#575—131no—
215C2×#510—131no—
216C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
217C2×#470—131no—
218#2191—138no—
219C2×#360—131no—
220C2×#360—131no—
221C2×#349—131no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C2×D811yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13C2×D812yes—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13C2×D812yes—
264D52—22no—
265D52—44no—
266D52—41no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275Dic26—22no—
276Dic26—44no—
277Dic26—41no—
278C8×C13#12011yescharacteristic
279C8×C13#12011yescharacteristic
280C8×C13C22×D411yescharacteristic
281C8×C13C22×D411yescharacteristic
282#1055—22no—
283C22×#41—261no—
284#575—134no—
285#575—262no—
286#575—262no—
287#575—262no—
288C2×#137—261no—
289C2×#137—261no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292C2×#135—131no—
293C2×#135—261no—
294C2×#135C2×D1311yescharacteristic
295C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
296C22×M16—131no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298#510—22no—
299#510—134no—
300#510—262no—
301#510C2×D1314yescomplemented
302C2×Q32—21no—
303C2×Q32—261no—
304C2×SD32—21no—
305C2×SD32—261no—
306C2×M32—131no—
307C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#470—134no—
309#470—262no—
310C2×#106—131no—
311C2×#103—261no—
312#360—134no—
313#360—134no—
314#349—134no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13#44711yescharacteristic
319C22×C13#44711yescharacteristic
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—88no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#44711yescharacteristic
331C4×C13#44711yescharacteristic
332C4×C13C2×#12011yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—521no—
344C2×#41—521no—
345C2×#41—522no—
346C2×#41—522no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—521no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—521no—
353#137—264no—
354#137—264no—
355#137—264no—
356#137—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—264no—
359AGL(1,ℤ/8)—264no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361#135—21no—
362#135—21no—
363#135—132no—
364#135—132no—
365#135—264no—
366#135—264no—
367#135—261no—
368#135—261no—
369#135C22⋊D1312yes—
370#135C22×D1312yes—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—131no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×Q16C22×D1312yescomplemented
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—131no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×M16—132no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22⋊Q8—264no—
396C22⋊Q8—522no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399C2×C22⋊C4—521no—
400Q32—24no—
401Q32—264no—
402SD32—24no—
403SD32—264no—
404M32—21no—
405M32—132no—
406M32—261no—
407M32C22×D1312yescomplemented
408C2×C16—21no—
409C2×C16—261no—
410#106—132no—
411#106—261no—
412#103—264no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#219112yescomplemented
417C2×C13C2×#44711yescharacteristic
418D13—42no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—521no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16—22no—
479Q16—22no—
480Q16—41no—
481Q16—41no—
482Q16—132no—
483Q16—264no—
484Q16—261no—
485Q16C2×C22⋊D1312yes—
486SD16—22no—
487SD16—22no—
488SD16—264no—
489SD16—264no—
490SD16—262no—
491SD16—262no—
492D8—21no—
493D8—132no—
494D8—264no—
495D8—261no—
496D8C2×C22⋊D1312yes—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501C2×C8—132no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C2×C8D4×D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C2×C8C23×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—524no—
512C4⋊C4—521no—
513C22⋊C4—524no—
514C16—22no—
515C16—262no—
516C13C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—132no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—522no—
522C23—524no—
523C23—521no—
524C23—1044no—
525C23D8×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—262no—
533Q8—524no—
534Q8—521no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—262no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—521no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4D8×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8816511yescharacteristic
569C2×C4#8816511yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—262no—
574C8#8819111yescharacteristic
575C8#8819111yescharacteristic
576C8C2×D4×D1311yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—262no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1048no—
587C22—1042no—
588C22#1171881711yescharacteristic
589C22#1171881711yescharacteristic
590C22C2×D8×D1311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—262no—
594C4—522no—
595C4—1042no—
596C4#1171881711yescharacteristic
597C4#1171881711yescharacteristic
598C4C2×#8816511yescharacteristic
599C4C2×#8819111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—522no—
604C2—1042no—
605C2#1311678512yesdirect product factor
606C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719473C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. C2×#11718850C2semidirect
4. #13116785C2direct (N × H)
5. C2×#11718110C2semidirect
6. C2×#11718158C2semidirect
7. C2×#11718106C2semidirect
8. C2×C13×#510C2semidirect
11. C22×C13×Q16C22semidirect
25. C13×#510C22semidirect
28. C2×C13×M32C22semidirect
31. #11718850C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
36. C2×#88057C22semidirect
37. C2×#88052C22semidirect
38. #11718158C22semidirect
39. #11718110C22semidirect
40. #11718106C22semidirect
67. C2×C13×Q16C23semidirect
107. C13×M32C23semidirect
113. #88057C23semidirect
115. #88052C23semidirect
216. C2×#510D13semidirect
295. C22×Q16C2×D13semidirect
301. #510C2×D13semidirect
307. C2×M32C2×D13semidirect
379. C2×Q16C22×D13semidirect
407. M32C22×D13semidirect
416. C2×C13#2191semidirect
516. C13C2×#2191semidirect
605. C2#13116785direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194732
C2×#117188402
C2×#117188502
#131167852
C2×#117181102
C2×#117181582
C2×#117181062
C2×C13×#5102
C2×#219113