Finite Group Databasebeta

← #16016813

Subgroups — #16016813

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116785C214yesmaximal, complemented
5#13116780C214yesmaximal, complemented
6#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#11719533—21no—
14C2×#88204—21no—
15#11719473—22no—
16#11719473—22no—
17#11719473—22no—
18#11719473C2214yes—
19C2×#88172—21no—
20C2×#88169—21no—
21C2×#88168—21no—
22C2×#88165—21no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C22×#6094C2211yescharacteristic
25C13×#510—21no—
26C13×#510C2212yescomplemented
27C13×#509—21no—
28C13×#509C2212yescomplemented
29C13×#508—22no—
30C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
31#11718894—21no—
32#11718856—21no—
33#11718855—22no—
34#11718854—21no—
35#11718850C2212yescomplemented
36#11718840C2212yescomplemented
37#11718835—22no—
38#11718820C2212yescomplemented
39#11718808C2212yescomplemented
40#11718767C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
42#11718158C2214yescomplemented
43#11718110C2214yescomplemented
44#11718106C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47#41×D13—24no—
48#41×D13—24no—
49#41×D13—42no—
50#41×D13—42no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129—41no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13—41no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—41no—
59C22×C4×D13—41no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×#135—21no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135—21no—
65C13×#135—21no—
66C13×#135—21no—
67C13×#135D412yescomplemented
68C13×#135C2312yes—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic, complemented
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88204—24no—
77#88204—24no—
78#88200—22no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—22no—
82#88191—41no—
83#88189—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C4×C22⋊D13—42no—
87#88180—21no—
88C22×#1055D411yescharacteristic
89#88172—24no—
90#88172—24no—
91#88169—24no—
92#88169—24no—
93#88168—24no—
94#88168—24no—
95#88165—24no—
96#88165—24no—
97C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
98#88158—21no—
99#88158—21no—
100#88158D412yescomplemented
101#88158C2312yes—
102C2×D104D411yescharacteristic, complemented
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×#6094—21no—
108C2×#6094D412yes—
109C2×#6094C2312yes—
110C13×Q32—22no—
111C13×SD32—22no—
112C13×SD32—22no—
113C13×D16—22no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32C2312yescomplemented
116C2×C13×C16—21no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88069—22no—
120#88068—22no—
121#88067—22no—
122#88066—22no—
123#88058—21no—
124#88057C2312yescomplemented
125#88052—21no—
126#88052C2312yescomplemented
127C2×#6090—21no—
128#33530—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—41no—
130C23×D13D811yescharacteristic
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—41no—
138C13×#41—41no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13D811yescharacteristic
154#6131—24no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—24no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—24no—
159#6129—42no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162D4×D13—24no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—41no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13D812yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—41no—
187C13×Q16—21no—
188C13×Q16—21no—
189C13×Q16—21no—
190C13×Q16C2×D412yes—
191C13×SD16—22no—
192C13×SD16—22no—
193C13×SD16—41no—
194C13×SD16—41no—
195C13×D8—21no—
196C13×D8—21no—
197C13×D8—21no—
198C13×D8C2×D412yes—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6107—24no—
208#6106—24no—
209#6105—24no—
210#6104—24no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D412yes—
218Dic52—21no—
219Dic52C2×D412yes—
220D104—21no—
221D104C2×D412yes—
222#6095—22no—
223#6095—22no—
224#6094—22no—
225#6094—22no—
226#6094—22no—
227#6094—22no—
228C13×C16—22no—
229#6090—22no—
230C2×#575—131no—
231#3414—131no—
232#3414D1311yescharacteristic, complemented
233#3054—131no—
234#2191—134no—
235#2190—134no—
236#2145—131no—
237#2145—131no—
238C2×#349—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×D811yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—84no—
248C22×D13C2×D812yes—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13C2×D812yes—
284D52—22no—
285D52—44no—
286D52—41no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—44no—
297Dic26—41no—
298C8×C13#12011yescharacteristic
299C8×C13#12011yescharacteristic
300C8×C13C22×D411yescharacteristic
301C8×C13C22×D411yescharacteristic
302#1055—22no—
303C22×#41—261no—
304#575—134no—
305#575—262no—
306#575—262no—
307#575—262no—
308C2×#137—261no—
309C2×#137—261no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
312C2×#135—131no—
313C2×#135—261no—
314C2×#135C2×D1311yescharacteristic
315C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C22×M16—131no—
317#525—261no—
318#510—21no—
319#510—132no—
320#510—261no—
321#510C2×D1312yescomplemented
322#509—21no—
323#509—132no—
324#509—261no—
325#509C2×D1312yescomplemented
326#508—22no—
327#508—262no—
328C2×M32—131no—
329C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#470—132no—
331#469—132no—
332#468—262no—
333#427—131no—
334#416—261no—
335#360—134no—
336#360—134no—
337#349—134no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13#44711yescharacteristic
344C22×C13#44711yescharacteristic
345C22×C13C22×D811yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—88no—
352C2×D13—82no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#44711yescharacteristic
356C4×C13#44711yescharacteristic
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—521no—
370C2×#41—521no—
371C2×#41—522no—
372C2×#41—522no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—521no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—521no—
378#137—264no—
379#137—264no—
380#137—264no—
381#137—264no—
382AGL(1,ℤ/8)—264no—
383AGL(1,ℤ/8)—264no—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—264no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—132no—
393#135—132no—
394#135—264no—
395#135—264no—
396#135—261no—
397#135—261no—
398#135C22⋊D1312yescomplemented
399#135C22×D1312yes—
400C2×Q16—131no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C2×Q16C22×D1311yescharacteristic, complemented
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—131no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
412C2×D8C22×D1311yescharacteristic, complemented
413C2×M16—132no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#123—521no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—262no—
424#120—521no—
425C4×D4—522no—
426#117—261no—
427Q32—22no—
428Q32—262no—
429SD32—22no—
430SD32—22no—
431SD32—262no—
432SD32—262no—
433D16—22no—
434D16—262no—
435M32—21no—
436M32—132no—
437M32—261no—
438M32C22×D1312yescomplemented
439C2×C16—21no—
440C2×C16—261no—
441#107—261no—
442#106—132no—
443#103—262no—
444#102—262no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13C2×#44711yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—82no—
453C24—131no—
454C24—521no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—264no—
464#41—264no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—264no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—132no—
515Q16—264no—
516Q16—261no—
517Q16C2×C22⋊D1312yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—264no—
523SD16—264no—
524SD16—262no—
525SD16—262no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—132no—
530D8—264no—
531D8—261no—
532D8C2×C22⋊D1312yes—
533M16—262no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8D4×D1311yescharacteristic
541C2×C8D4×D1311yescharacteristic
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×C8C23×D1311yescharacteristic
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—521no—
551C42—521no—
552C16—22no—
553C16—262no—
554C13#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—132no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—524no—
561C23—521no—
562C23—1041no—
563C23—1044no—
564C23D8×D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—262no—
570Q8—524no—
571Q8—521no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—262no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—1044no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4D8×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8816511yescharacteristic
610C2×C4#8816511yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—262no—
615C8#8819111yescharacteristic
616C8#8819111yescharacteristic
617C8C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—262no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—1041no—
629C22—1042no—
630C22—1048no—
631C22#1171881711yescharacteristic
632C22#1171881711yescharacteristic
633C22C2×D8×D1311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171881711yescharacteristic
640C4#1171881711yescharacteristic
641C4C2×#8816511yescharacteristic
642C4C2×#8819111yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—522no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33530
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719473C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. #13124441C2semidirect
4. #13116785C2semidirect
5. #13116780C2semidirect
6. #13116573C2semidirect
7. #13116572C2semidirect
8. C2×#11718106C2semidirect
9. C13×#3414C2semidirect
12. C2×C13×#135C22semidirect
26. C13×#510C22semidirect
28. C13×#509C22semidirect
30. C2×C13×M32C22semidirect
35. #11718850C22semidirect
36. #11718840C22semidirect
38. #11718820C22semidirect
39. #11718808C22semidirect
40. #11718767C22semidirect
41. C2×#88052C22semidirect
42. #11718158C22semidirect
43. #11718110C22semidirect
44. #11718106C22semidirect
67. C13×#135D4semidirect
69. C2×C13×Q16D4semidirect
70. C2×C13×Q16C23semidirect
73. C2×C13×D8D4semidirect
74. C2×C13×D8C23semidirect
97. C2×Dic52D4semidirect
100. #88158D4semidirect
102. C2×D104D4semidirect
115. C13×M32C23semidirect
124. #88057C23semidirect
126. #88052C23semidirect
232. #3414D13semidirect
315. C2×#135C2×D13semidirect
321. #510C2×D13semidirect
325. #509C2×D13semidirect
329. C2×M32C2×D13semidirect
398. #135C22⋊D13semidirect
402. C2×Q16C22⋊D13semidirect
403. C2×Q16C22×D13semidirect
411. C2×D8C22⋊D13semidirect
412. C2×D8C22×D13semidirect
438. M32C22×D13semidirect
554. C13#33530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194732
#131279702
#131244412
#131167852
#131167802
#131165732
#131165722
C2×#117181062
C13×#34142
#3353013