Finite Group Databasebeta

← #16016816

Subgroups — #16016816

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127971C212yesmaximal, complemented
3#13124447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116785C212yesmaximal, complemented
6#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116783C212yesmaximal, complemented
8#13116782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116570C212yesmaximal, complemented
10D13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14#11719527—21no—
15#11719482—22no—
16D13×#137—22no—
17#11719478—22no—
18D13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#11719473—21no—
20#11719473C2212yes—
21D13×#135—21no—
22D13×#135C2212yes—
23C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13C2211yescharacteristic
26#11719332—21no—
27C13×#510C2212yescomplemented
28C13×#470C2211yescharacteristic, complemented
29#11718854C2212yescomplemented
30#11718850C2211yescharacteristic, complemented
31#11718840C2212yescomplemented
32#11718796C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—21no—
34#11718580—22no—
35#11718579—22no—
36#11718577—22no—
37#11718575—22no—
38#11718569C2212yescomplemented
39D13×M32C2212yescomplemented
40#11718526C2211yescharacteristic, complemented
41#11718521C2211yescharacteristic, complemented
42#11718473—21no—
43#11718465—21no—
44C13×#360C2212yescomplemented
45C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#11718158C2212yescomplemented
47#11718145C2211yescharacteristic, complemented
48#11718110C2212yescomplemented
49#11718106C2212yescomplemented
50#11718080C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—22no—
53#41×D13—22no—
54#41×D13—22no—
55#41×D13—22no—
56#41×D13—41no—
57#41×D13—41no—
58#41×D13—41no—
59#41×D13—41no—
60C2×#6131—21no—
61C2×#6131—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129—41no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—41no—
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—41no—
69C22×C4×D13—41no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C13×#137—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—21no—
74C13×#135C2312yes—
75C2×C13×Q16C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78#88205—22no—
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88203—22no—
82#88200—21no—
83#88196—22no—
84C2×#6106—21no—
85#88186—22no—
86#88184—21no—
87C2×#6099D411yescharacteristic
88#88173—21no—
89#88173—22no—
90#88173—22no—
91#88173D412yescomplemented
92#88172—22no—
93#88172—22no—
94Q16×D13—21no—
95Q16×D13D412yescomplemented
96#88170—22no—
97#88170—22no—
98#88169—22no—
99#88169—22no—
100#88168—22no—
101#88168—22no—
102SD16×D13—22no—
103SD16×D13—22no—
104#88166—21no—
105#88166D412yescomplemented
106#88165—22no—
107#88165—22no—
108D8×D13—21no—
109D8×D13D412yescomplemented
110#88163—22no—
111#88162—22no—
112M16×D13—22no—
113M16×D13—22no—
114#88158—21no—
115#88158C2312yes—
116C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×#6094C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13D411yescharacteristic
120C2×C8×D13C2311yescharacteristic
121#88149—21no—
122#88148—41no—
123#88147—41no—
124#88146—21no—
125#88136—41no—
126#88135—41no—
127C13×Q32—22no—
128C13×SD32—22no—
129C13×M32C2312yescomplemented
130C13×#106C2311yescharacteristic, complemented
131C13×#103—21no—
132#88075—21no—
133#88069—22no—
134#88068—22no—
135#88068—22no—
136#88066—22no—
137#88061—21no—
138#88057C2311yescharacteristic, complemented
139#88052C2312yescomplemented
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88040—22no—
143D208—22no—
144#88038—22no—
145C16×D13—22no—
146#33530—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13D811yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—41no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13D811yescharacteristic
165#6131—22no—
166#6131—22no—
167#6131—41no—
168#6131—41no—
169#6131—41no—
170#6131—41no—
171#6131—41no—
172#6131—41no—
173Q8×D13—22no—
174Q8×D13—22no—
175Q8×D13—41no—
176Q8×D13—41no—
177#6129—22no—
178#6129—22no—
179#6129—41no—
180#6129—41no—
181#6129—42no—
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184#6129—42no—
185D4×D13—22no—
186D4×D13—22no—
187D4×D13—41no—
188D4×D13—41no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—42no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—41no—
199#6127—41no—
200#6127—42no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13—41no—
216C2×C4×D13—42no—
217C2×C4×D13—41no—
218C2×C4×D13D811yescharacteristic
219C2×C4×D13D811yescharacteristic
220C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—41no—
224C13×Q16—21no—
225C13×Q16—22no—
226C13×Q16C2×D412yes—
227C13×SD16—22no—
228C13×SD16—22no—
229C13×D8—21no—
230C13×D8C2×D412yes—
231C13×M16—22no—
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13C2411yescharacteristic
234C13×C4⋊C4—21no—
235C13×C4⋊C4—41no—
236C13×C22⋊C4—41no—
237#6107—22no—
238#6107—22no—
239#6106—22no—
240#6106—22no—
241#6106—42no—
242#6105—22no—
243#6105—22no—
244#6104—22no—
245#6104—22no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249#6103—41no—
250C4⋊Dic13—21no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—41no—
253#6099—22no—
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256Dic52—21no—
257Dic52C2×D412yes—
258D104—21no—
259D104—22no—
260D104C2×D412yes—
261#6095—22no—
262#6095—22no—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265C8×D13—21no—
266C8×D13—21no—
267C8×D13C2×D412yes—
268C8×D13C2×D412yes—
269C13×C16—22no—
270#6090—22no—
271C2×#575—131no—
272#3414—132no—
273#3054—131no—
274#2191—132no—
275#2191—131no—
276#2191D1311yescharacteristic, complemented
277#2190—132no—
278#2190—131no—
279#2190—131no—
280#2145—132no—
281C2×#349—131no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13C2×D811yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—42no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—81no—
291C22×D13—84no—
292C22×D13C2×D811yescharacteristic
293C22×D13C2×D811yescharacteristic
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—42no—
301D4×C13—42no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
325C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
326D52—22no—
327D52—41no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—82no—
333D52—81no—
334D52—81no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—42no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13#12011yescharacteristic
350C4×D13#12011yescharacteristic
351C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353Dic26—22no—
354Dic26—42no—
355Dic26—41no—
356Dic26—42no—
357C8×C13—21no—
358C8×C13C22×D412yes—
359#1055—21no—
360#1055#12012yes—
361C22×#41—261no—
362#575—132no—
363#575—131no—
364#575—261no—
365#575—261no—
366#575—262no—
367#575—262no—
368#575C2×D1311yescharacteristic
369C2×#137—262no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
371C2×#135—132no—
372C2×#135—131no—
373C2×#135—261no—
374C22×M16—131no—
375#525—261no—
376#510—132no—
377#510—262no—
378#510C2×D1312yescomplemented
379#509—132no—
380#509—132no—
381#509—262no—
382#508—262no—
383#508—262no—
384C2×M32—132no—
385#470—131no—
386#470C2×D1311yescharacteristic, complemented
387#469—131no—
388#469—131no—
389#468—261no—
390#468—261no—
391#427—131no—
392#416—261no—
393#360—132no—
394#360—132no—
395#360—132no—
396#360C2×D1312yescomplemented
397#349—131no—
398#349—132no—
399#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—42no—
403C22×C13—82no—
404C22×C13C22×D811yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—84no—
412C2×D13—84no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—81no—
416C2×D13—81no—
417C2×D13#44711yescharacteristic
418C2×D13#44711yescharacteristic
419C4×C13—21no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×#12011yescharacteristic
424C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425Dic13—21no—
426Dic13—42no—
427Dic13—81no—
428Dic13#44711yescharacteristic
429Dic13#44711yescharacteristic
430C2×#41—21no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C2×#41—521no—
443C2×#41—521no—
444C2×#41—521no—
445C22×Q8—261no—
446C22×D4—261no—
447C22×D4—521no—
448C23×C4—131no—
449C23×C4—521no—
450#137—22no—
451#137—262no—
452#137—262no—
453#137—262no—
454#137—262no—
455#137—262no—
456#137—262no—
457#137—262no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—262no—
460AGL(1,ℤ/8)—262no—
461AGL(1,ℤ/8)—262no—
462AGL(1,ℤ/8)—262no—
463AGL(1,ℤ/8)—262no—
464AGL(1,ℤ/8)—262no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466#135—21no—
467#135—132no—
468#135—132no—
469#135—132no—
470#135—262no—
471#135—262no—
472#135—262no—
473#135—262no—
474#135—262no—
475#135—261no—
476#135—262no—
477#135—261no—
478#135—261no—
479#135C22×D1312yes—
480C2×Q16—132no—
481C2×Q16—261no—
482C2×Q16C22×D1311yescharacteristic, complemented
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—262no—
486C2×D8—132no—
487C2×D8—131no—
488C2×D8—261no—
489C2×M16—131no—
490C2×M16—131no—
491C2×M16—131no—
492C2×M16—262no—
493C2×M16—262no—
494C2×M16C22×D1311yescharacteristic
495C22×C8—131no—
496C22×C8—131no—
497#123—521no—
498C22⋊Q8—21no—
499C22⋊Q8—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#120—521no—
503C4×D4—521no—
504C4×D4—521no—
505#117—261no—
506Q32—22no—
507Q32—262no—
508SD32—22no—
509SD32—262no—
510SD32—262no—
511SD32—262no—
512D16—262no—
513D16—262no—
514M32—132no—
515M32—262no—
516M32C22×D1312yescomplemented
517C2×C16—262no—
518#107—261no—
519#106—131no—
520#106C22×D1311yescharacteristic, complemented
521#103—21no—
522#103—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—41no—
527C2×C13—82no—
528C2×C13C2×#44711yescharacteristic
529D13—21no—
530D13—21no—
531D13—41no—
532D13—82no—
533D13—161no—
534C24—131no—
535C24—521no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—262no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—262no—
544#41—262no—
545#41—262no—
546#41—521no—
547#41—522no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—521no—
554#41—521no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—521no—
559#41—522no—
560#41—522no—
561#41—521no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—262no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—521no—
570C2×Q8—521no—
571C2×Q8—521no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C2×D4—522no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4—521no—
590C2×D4—521no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—521no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—521no—
604C22×C4—522no—
605C22×C4—522no—
606C22×C4—521no—
607C22×C4—522no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4—521no—
610C22×C4D4×D1311yescharacteristic
611Q16—21no—
612Q16—22no—
613Q16—132no—
614Q16—261no—
615Q16—262no—
616Q16—262no—
617Q16D4×D1312yes—
618SD16—22no—
619SD16—22no—
620SD16—262no—
621SD16—262no—
622SD16—262no—
623SD16—262no—
624SD16—262no—
625SD16—262no—
626SD16—522no—
627D8—21no—
628D8—132no—
629D8—261no—
630D8—262no—
631D8—262no—
632D8—262no—
633D8D4×D1312yes—
634M16—22no—
635M16—262no—
636M16—262no—
637M16—262no—
638C2×C8—131no—
639C2×C8—132no—
640C2×C8—132no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8C23×D1311yescharacteristic
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—261no—
649C4⋊C4—521no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—521no—
652C22⋊C4—521no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—521no—
655C42—521no—
656C16—22no—
657C16—262no—
658C13#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—41no—
660C23—131no—
661C23—131no—
662C23—261no—
663C23—261no—
664C23—521no—
665C23—522no—
666C23—522no—
667C23—521no—
668C23—1041no—
669C23—1044no—
670C23D8×D1311yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—262no—
676Q8—521no—
677Q8—522no—
678Q8—522no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—262no—
684D4—521no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—522no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—131no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—131no—
710C2×C4—131no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4D8×D1311yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
734C8—21no—
735C8—132no—
736C8—261no—
737C8C2×D4×D1312yes—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—131no—
743C22—131no—
744C22—261no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—522no—
748C22—522no—
749C22—1041no—
750C22—1041no—
751C22—1041no—
752C22—1042no—
753C22—1044no—
754C22—1044no—
755C22—1041no—
756C22C2×D8×D1311yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—131no—
762C4—131no—
763C4—261no—
764C4—522no—
765C4—1041no—
766C4D13×#12011yescharacteristic
767C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—261no—
772C2—261no—
773C2—521no—
774C2—1042no—
775C2—2081no—
776C2D13×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2191C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2191D13
hypocenterC13#33530
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#575C2semidirect
2. #13127971C2semidirect
3. #13124447C2semidirect
4. #13116786C2semidirect
5. #13116785C2semidirect
6. #13116784C2semidirect
7. #13116783C2semidirect
8. #13116782C2semidirect
9. #13116570C2semidirect
10. D13×#349C2semidirect
11. C13×#2191C2semidirect
23. C2×#88173C22semidirect
27. C13×#510C22semidirect
28. C13×#470C22semidirect
29. #11718854C22semidirect
30. #11718850C22semidirect
31. #11718840C22semidirect
32. #11718796C22semidirect
38. #11718569C22semidirect
39. D13×M32C22semidirect
40. #11718526C22semidirect
41. #11718521C22semidirect
44. C13×#360C22semidirect
45. C13×#349C22semidirect
46. #11718158C22semidirect
47. #11718145C22semidirect
48. #11718110C22semidirect
49. #11718106C22semidirect
50. #11718080C22semidirect
75. C2×C13×Q16C23semidirect
91. #88173D4semidirect
95. Q16×D13D4semidirect
105. #88166D4semidirect
109. D8×D13D4semidirect
116. C2×D104C23semidirect
129. C13×M32C23semidirect
130. C13×#106C23semidirect
138. #88057C23semidirect
139. #88052C23semidirect
276. #2191D13semidirect
378. #510C2×D13semidirect
386. #470C2×D13semidirect
396. #360C2×D13semidirect
399. #349C2×D13semidirect
482. C2×Q16C22×D13semidirect
516. M32C22×D13semidirect
520. #106C22×D13semidirect
658. C13#33530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5752
#131279712
#131244472
#131167862
#131167852
#131167842
#131167832
#131167822
#131165702
D13×#3492
C13×#21912
#3353013