Finite Group Databasebeta

← #16016817

Subgroups — #16016817

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116788C214yesmaximal, complemented
6#13116783C214yesmaximal, complemented
7#13116571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×#88204—21no—
13#11719473—22no—
14#11719473—22no—
15#11719473—22no—
16#11719473C2214yes—
17C2×#88172—21no—
18C2×#88169—21no—
19C2×#88168—21no—
20C2×#88165—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24#11719229—21no—
25C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
27#11718856C2212yescomplemented
28#11718855—22no—
29#11718854C2212yescomplemented
30#11718840—21no—
31#11718808—21no—
32C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
33#11718663—21no—
34#11718570—21no—
35#11718570C2212yescomplemented
36#11718569—21no—
37#11718569C2212yescomplemented
38#11718565—22no—
39#11718547—22no—
40#11718529C2212yescomplemented
41#11718526C2212yescomplemented
42C13×#360C2214yescomplemented
43#11718106C2214yescomplemented
44#11718080C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#41×D13—24no—
47#41×D13—24no—
48#41×D13—42no—
49#41×D13—42no—
50C2×#6131—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129—41no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—41no—
59C22×C4×D13—41no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×#135—21no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135D412yescomplemented
64C13×#135C2312yes—
65C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70#88204—24no—
71#88204—24no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6105—21no—
75C2×#6104—21no—
76C22×#1055D411yescharacteristic
77#88172—24no—
78#88172—24no—
79#88169—24no—
80#88169—24no—
81#88168—24no—
82#88168—24no—
83#88165—24no—
84#88165—24no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
86C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
87#88158—21no—
88#88158—21no—
89#88158—21no—
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158D412yescomplemented
94#88158C2312yes—
95C2×D104D411yescharacteristic, complemented
96C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D412yes—
104C2×#6094C2312yes—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88140—41no—
108#88136—41no—
109C4×D52—42no—
110C13×M32—21no—
111C13×M32C2312yescomplemented
112C2×C13×C16—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#106C2312yescomplemented
115#88069—22no—
116#88068—22no—
117#88067—22no—
118#88066—22no—
119#88052—21no—
120#88052C2312yescomplemented
121C2×#6090—21no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124Dic104—22no—
125#88040—22no—
126#88040—22no—
127D208—22no—
128#33530—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—41no—
130C23×D13D811yescharacteristic
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13D811yescharacteristic
146#6131—24no—
147#6131—42no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—42no—
150#6129—24no—
151#6129—42no—
152#6129—44no—
153#6129—44no—
154D4×D13—24no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—44no—
161#6127—44no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—42no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13D812yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—41no—
187C13×Q16—21no—
188C13×Q16C2×D412yes—
189C13×SD16—22no—
190C13×SD16—22no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8C2×D412yes—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—41no—
202#6107—24no—
203#6106—24no—
204#6105—24no—
205#6104—24no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D412yes—
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—21no—
215Dic52C2×D412yes—
216D104—21no—
217D104—21no—
218D104—21no—
219D104C2×D412yes—
220#6095—22no—
221#6095—22no—
222#6095—41no—
223#6095—41no—
224#6094—22no—
225#6094—22no—
226#6094—22no—
227#6094—22no—
228C13×C16—22no—
229#6090—22no—
230C2×#575—131no—
231#3414—131no—
232#3414—131no—
233#3054—131no—
234#2191—134no—
235#2190—134no—
236#2145—131no—
237#2145D1311yescharacteristic, complemented
238C2×#349—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C2×D811yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—84no—
248C22×D13C2×D812yes—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—81no—
270C22⋊D13—81no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C2×D812yes—
277D52—22no—
278D52—44no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—84no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13#12011yescharacteristic
299C8×C13#12011yescharacteristic
300C8×C13C22×D411yescharacteristic
301C8×C13C22×D411yescharacteristic
302#1055—22no—
303C22×#41—261no—
304#575—134no—
305#575—262no—
306#575—262no—
307#575—262no—
308C2×#137—261no—
309C2×#137—261no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
312C2×#135—131no—
313C2×#135—131no—
314C2×#135—261no—
315C2×#135C2×D1311yescharacteristic
316C22×M16—131no—
317#525—261no—
318#510—132no—
319#510—132no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—132no—
323#509—132no—
324#509—261no—
325#509—261no—
326#508—262no—
327#508—262no—
328C2×M32—131no—
329C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#470—132no—
331#469—132no—
332#468—262no—
333#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#416—261no—
335#360—134no—
336#360C2×D1314yescomplemented
337#349—134no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13#44711yescharacteristic
342C22×C13#44711yescharacteristic
343C22×C13C22×D811yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—88no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#44711yescharacteristic
356C4×C13#44711yescharacteristic
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—521no—
370C2×#41—521no—
371C2×#41—522no—
372C2×#41—522no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—521no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—521no—
378#137—264no—
379#137—264no—
380#137—264no—
381#137—264no—
382AGL(1,ℤ/8)—264no—
383AGL(1,ℤ/8)—264no—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—264no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—132no—
389#135—132no—
390#135—264no—
391#135—264no—
392#135—261no—
393#135—261no—
394#135—261no—
395#135—261no—
396#135—261no—
397#135—261no—
398#135D5212yescomplemented
399#135C22×D1312yes—
400C2×Q16—131no—
401C2×Q16—131no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×D8—131no—
410C2×D8—131no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8D5211yescharacteristic, complemented
413C2×M16—132no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#123—521no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—262no—
424#120—521no—
425C4×D4—522no—
426#117—21no—
427Q32—262no—
428Q32—262no—
429SD32—262no—
430SD32—262no—
431SD32—262no—
432SD32—262no—
433D16—262no—
434D16—262no—
435M32—21no—
436M32—132no—
437M32—261no—
438M32C22×D1312yescomplemented
439C2×C16—21no—
440C2×C16—261no—
441#107—21no—
442#106C22×D1312yescomplemented
443#103—262no—
444#102—262no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13C2×#44711yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—82no—
452D13—161no—
453C24—131no—
454C24—521no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—264no—
460#41—264no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—521no—
470#41—521no—
471#41—521no—
472#41—521no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—264no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511Q16—21no—
512Q16—132no—
513Q16—264no—
514Q16—261no—
515Q16—261no—
516Q16—261no—
517Q16C2×D5212yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—264no—
521SD16—264no—
522SD16—262no—
523SD16—262no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526D8—21no—
527D8—132no—
528D8—264no—
529D8—261no—
530D8—261no—
531D8—261no—
532D8C2×D5212yes—
533M16—262no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8C2×D5211yescharacteristic
541C2×C8C2×D5211yescharacteristic
542C2×C8D4×D1311yescharacteristic
543C2×C8D4×D1311yescharacteristic
544C2×C8D4×D1311yescharacteristic
545C2×C8C23×D1311yescharacteristic
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—522no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C42—41no—
552C16—22no—
553C16—262no—
554C13#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—41no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—524no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—1041no—
563C23—1044no—
564C23D8×D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—262no—
568Q8—524no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—262no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1044no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4D8×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8816811yescharacteristic
612C2×C4#8816811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—262no—
615C8#8813611yescharacteristic
616C8#8813611yescharacteristic
617C8C22×D5211yescharacteristic
618C8C2×D4×D1311yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—262no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—1041no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1048no—
630C22—1041no—
631C22#1171843411yescharacteristic
632C22#1171843411yescharacteristic
633C22C2×D8×D1311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—1041no—
639C4#1171843411yescharacteristic
640C4#1171843411yescharacteristic
641C4C2×#8813611yescharacteristic
642C4C2×#8816811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—522no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2C2×#1171843411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718434
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2145C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2145D13
hypocenterC13#33530
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719473C2semidirect
2. #13127972C2semidirect
3. #13127970C2semidirect
4. #13124446C2semidirect
5. #13116788C2semidirect
6. #13116783C2semidirect
7. #13116571C2semidirect
8. C2×#11718106C2semidirect
9. C13×#2145C2semidirect
22. C2×#88158C22semidirect
25. C2×C13×M32C22semidirect
26. C13×#427C22semidirect
27. #11718856C22semidirect
29. #11718854C22semidirect
32. C2×#88052C22semidirect
35. #11718570C22semidirect
37. #11718569C22semidirect
40. #11718529C22semidirect
41. #11718526C22semidirect
42. C13×#360C22semidirect
43. #11718106C22semidirect
44. #11718080C22semidirect
63. C13×#135D4semidirect
65. C2×C13×Q16D4semidirect
67. C2×C13×D8D4semidirect
85. C2×Dic52D4semidirect
86. C2×Dic52C23semidirect
93. #88158D4semidirect
95. C2×D104D4semidirect
96. C2×D104C23semidirect
111. C13×M32C23semidirect
114. C13×#106C23semidirect
120. #88052C23semidirect
237. #2145D13semidirect
329. C2×M32C2×D13semidirect
333. #427C2×D13semidirect
336. #360C2×D13semidirect
398. #135D52semidirect
403. C2×Q16D52semidirect
412. C2×D8D52semidirect
438. M32C22×D13semidirect
442. #106C22×D13semidirect
554. C13#33530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194732
#131279722
#131279702
#131244462
#131167882
#131167832
#131165712
C2×#117181062
C13×#21452
#3353013