Finite Group Databasebeta

← #16016819

Subgroups — #16016819

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#509C212yesmaximal, complemented
3#13124482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116783C212yesmaximal, complemented
6#13116782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116780C212yesmaximal, complemented
9#13116570C212yesmaximal, complemented
10#13116455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648—21no—
13C13×#575C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88204—21no—
15#11719484—22no—
16#11719483—22no—
17#11719480—22no—
18#11719479—22no—
19#11719473—21no—
20#11719473C2212yescomplemented
21D13×#135—21no—
22D13×#135C2212yes—
23C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
24#11719453C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719312—21no—
27C13×#509C2212yescomplemented
28C13×#469C2211yescharacteristic, complemented
29#11718854C2212yescomplemented
30#11718820C2211yescharacteristic, complemented
31#11718808C2212yescomplemented
32#11718796C2211yescharacteristic, complemented
33#11718699—21no—
34#11718575—22no—
35D13×SD32—22no—
36#11718572—22no—
37D13×D16—22no—
38#11718569C2212yescomplemented
39D13×M32C2212yescomplemented
40#11718526C2211yescharacteristic, complemented
41#11718521C2211yescharacteristic, complemented
42#11718436—21no—
43#11718431—21no—
44C13×#360C2212yescomplemented
45C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#11718158C2212yescomplemented
47#11718145C2211yescharacteristic, complemented
48#11718110C2212yescomplemented
49#11718106C2212yescomplemented
50#11718080C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—22no—
53#88257—41no—
54#88256—22no—
55#88256—41no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—22no—
60#88251—22no—
61#88251—41no—
62#88251—41no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—42no—
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135C2312yes—
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74#88204—22no—
75#88204—22no—
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—41no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87C22×#1055D411yescharacteristic
88#88173—21no—
89#88173D412yescomplemented
90#88172—22no—
91#88172—22no—
92Q16×D13—21no—
93Q16×D13D412yescomplemented
94#88170—22no—
95#88170—22no—
96#88169—22no—
97#88169—22no—
98#88168—22no—
99#88168—22no—
100SD16×D13—22no—
101SD16×D13—22no—
102#88166—21no—
103#88166D412yescomplemented
104#88165—22no—
105#88165—22no—
106D8×D13—21no—
107D8×D13—22no—
108D8×D13—22no—
109D8×D13D412yescomplemented
110#88163—22no—
111#88162—22no—
112#88161—22no—
113#88161—22no—
114#88158—21no—
115#88158C2312yes—
116C2×D104C2311yescharacteristic
117C2×#6094D411yescharacteristic
118C2×#6094C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13D411yescharacteristic
120C2×C8×D13C2311yescharacteristic
121#88149—21no—
122#88146—21no—
123#88139—41no—
124#88136—41no—
125C13×SD32—22no—
126C13×D16—22no—
127C13×M32C2312yes—
128C13×#106C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88068—22no—
132#88067—22no—
133#88066—22no—
134#88066—22no—
135#88061—21no—
136#88057C2311yescharacteristic
137#88052C2312yes—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88040—22no—
141D208—22no—
142#88038—22no—
143C16×D13—22no—
144#33531—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—41no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
164C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
165#6131—22no—
166#6131—22no—
167#6131—42no—
168Q8×D13—22no—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13—42no—
171#6129—22no—
172#6129—22no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178D4×D13—22no—
179D4×D13—22no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—42no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—42no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52D811yescharacteristic
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26D811yescharacteristic
212C13×Q16—21no—
213C13×Q16C2×D412yes—
214C13×SD16—22no—
215C13×SD16—22no—
216C13×D8—21no—
217C13×D8—22no—
218C13×D8C2×D412yes—
219C13×M16—22no—
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C22⋊Dic13—41no—
225#6107—22no—
226#6107—22no—
227#6106—22no—
228#6106—22no—
229#6105—22no—
230#6105—22no—
231#6104—22no—
232#6104—22no—
233#6104—41no—
234#6104—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4×Dic13—41no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244Dic52—21no—
245Dic52C2×D412yes—
246D104—21no—
247D104—22no—
248D104C2×D412yes—
249#6095—22no—
250#6095—22no—
251#6094—22no—
252#6094—22no—
253C8×D13—21no—
254C8×D13—21no—
255C8×D13C2×D412yes—
256C8×D13C2×D412yes—
257C13×C16—22no—
258#6090—22no—
259#3584—131no—
260C2×#509—132no—
261#3058—131no—
262#2190—132no—
263#2190—131no—
264#2190—132no—
265#2190—131no—
266#2190—131no—
267#2190D1311yescharacteristic, complemented
268#2145—132no—
269#2115—131no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13C2×D811yescharacteristic
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—161no—
279C22×D13—161no—
280C22×D13C2×D811yescharacteristic
281C22×D13C2×D811yescharacteristic
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—41no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—161no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—22no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—161no—
309C22⋊D13—161no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
315C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—41no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—161no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13#12012yes—
333C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—42no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13C22×D412yes—
341#1055—21no—
342#1055#12011yescharacteristic
343#1055#12011yescharacteristic
344#585—261no—
345#578—262no—
346#577—262no—
347#577—262no—
348#576—262no—
349#575—132no—
350#575—131no—
351#575—261no—
352#575C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C2×#135—132no—
354C2×#135—261no—
355C2×#135—261no—
356C22×D8—131no—
357C2×#131—131no—
358#535—261no—
359#509—132no—
360#509—132no—
361#509—132no—
362#509—262no—
363#509—262no—
364#509C2×D1312yescomplemented
365C2×SD32—262no—
366C2×D16—262no—
367C2×M32—132no—
368#469—131no—
369#469—131no—
370#469—131no—
371#469C2×D1311yescharacteristic, complemented
372#466—261no—
373#466—261no—
374#427—131no—
375#418—261no—
376#360—132no—
377#360—132no—
378#360—132no—
379#360C2×D1312yescomplemented
380#349—131no—
381#349—132no—
382#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—161no—
390C22×C13C22×D811yescharacteristic
391C2×D13—21no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—162no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—162no—
401C2×D13—161no—
402C2×D13#44712yes—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×#12011yescharacteristic
407C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Dic13—21no—
409Dic13—42no—
410Dic13—81no—
411Dic13#44712yes—
4122−1+4—262no—
4132−1+4—262no—
4142−1+4—521no—
415H(5,𝔽2)—262no—
416H(5,𝔽2)—262no—
417H(5,𝔽2)—521no—
418H(5,𝔽2)—521no—
419H(5,𝔽2)—521no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—522no—
426C2×#41—522no—
427C22×D4—261no—
428#137—22no—
429#137—262no—
430#137—262no—
431#137—262no—
432#137—262no—
433#137—262no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437AGL(1,ℤ/8)—262no—
438AGL(1,ℤ/8)—262no—
439AGL(1,ℤ/8)—262no—
440#135—21no—
441#135—132no—
442#135—132no—
443#135—132no—
444#135—262no—
445#135—262no—
446#135—262no—
447#135—261no—
448#135—262no—
449#135—261no—
450#135—262no—
451#135—262no—
452#135—261no—
453#135C22×D1312yes—
454C2×Q16—132no—
455C2×Q16—261no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—262no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—261no—
461C2×D8—132no—
462C2×D8—131no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—262no—
465C2×D8—261no—
466C2×D8—261no—
467C2×D8—261no—
468C2×D8C22×D1311yescharacteristic
469#131—262no—
470#131—262no—
471C2×M16—131no—
472C2×M16—131no—
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—131no—
476C22×C8—131no—
477#127—521no—
478#124—521no—
479#121—21no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#120—521no—
484#120—521no—
485#117—261no—
486SD32—22no—
487SD32—262no—
488SD32—262no—
489SD32—262no—
490D16—22no—
491D16—262no—
492D16—262no—
493D16—262no—
494M32—132no—
495M32—262no—
496M32C22×D1312yes—
497C2×C16—262no—
498#107—261no—
499#106—131no—
500#106C22×D1311yescharacteristic
501#102—21no—
502#102—261no—
503#102—261no—
504#102—261no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—41no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13—161no—
509C2×C13C2×#44711yescharacteristic
510D13—22no—
511D13—41no—
512D13—82no—
513D13—161no—
514C24—521no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—521no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538#41—522no—
539#41—522no—
540#41—521no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—262no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—131no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—522no—
567C2×D4—522no—
568C2×D4—522no—
569C2×D4—522no—
570C2×D4—522no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581Q16—21no—
582Q16—132no—
583Q16—261no—
584Q16—262no—
585Q16—262no—
586Q16D4×D1312yes—
587SD16—22no—
588SD16—22no—
589SD16—262no—
590SD16—262no—
591SD16—262no—
592SD16—262no—
593SD16—262no—
594SD16—262no—
595D8—21no—
596D8—22no—
597D8—132no—
598D8—261no—
599D8—262no—
600D8—262no—
601D8—262no—
602D8—521no—
603D8—521no—
604D8D4×D1312yes—
605M16—22no—
606M16—262no—
607M16—262no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—132no—
610C2×C8—132no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8D4×D1311yescharacteristic
617C2×C8C23×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—261no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—521no—
626C16—22no—
627C16—262no—
628C13#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—521no—
637C23—1042no—
638C23—2081no—
639C23—2081no—
640C23D8×D1311yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—262no—
644Q8—262no—
645Q8—521no—
646Q8—522no—
647Q8—522no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—262no—
659D4—521no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671D4—2081no—
672D4—2081no—
673D4—2081no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4D8×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—131no—
700C8—131no—
701C8—261no—
702C8C2×D4×D1312yes—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—132no—
710C22—161no—
711C22—261no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—2081no—
719C22—2082no—
720C22—2082no—
721C22—2084no—
722C22C2×D8×D1311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—132no—
727C4—261no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4D13×#12011yescharacteristic
731C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—262no—
737C2—521no—
738C2—1042no—
739C2—2081no—
740C2D13×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2190C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2190D13
hypocenterC13#33531
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. D13×#509C2semidirect
3. #13124482C2semidirect
4. #13116784C2semidirect
5. #13116783C2semidirect
6. #13116782C2semidirect
7. #13116781C2semidirect
8. #13116780C2semidirect
9. #13116570C2semidirect
10. #13116455C2semidirect
11. C13×#2190C2semidirect
13. C13×#575C22semidirect
20. #11719473C22semidirect
23. C2×D8×D13C22semidirect
24. #11719453C22semidirect
27. C13×#509C22semidirect
28. C13×#469C22semidirect
29. #11718854C22semidirect
30. #11718820C22semidirect
31. #11718808C22semidirect
32. #11718796C22semidirect
38. #11718569C22semidirect
39. D13×M32C22semidirect
40. #11718526C22semidirect
41. #11718521C22semidirect
44. C13×#360C22semidirect
45. C13×#349C22semidirect
46. #11718158C22semidirect
47. #11718145C22semidirect
48. #11718110C22semidirect
49. #11718106C22semidirect
50. #11718080C22semidirect
89. #88173D4semidirect
93. Q16×D13D4semidirect
103. #88166D4semidirect
109. D8×D13D4semidirect
267. #2190D13semidirect
352. #575C2×D13semidirect
364. #509C2×D13semidirect
371. #469C2×D13semidirect
379. #360C2×D13semidirect
382. #349C2×D13semidirect
628. C13#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
D13×#5092
#131244822
#131167842
#131167832
#131167822
#131167812
#131167802
#131165702
#131164552
C13×#21902
#3353113