Finite Group Databasebeta

← #16016820

Subgroups — #16016820

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116780C218yesmaximal, complemented
5#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719648—21no—
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719527—21no—
13#11719510—21no—
14#11719476—21no—
15#11719475—22no—
16#11719474—21no—
17#11719473C2214yescomplemented
18D13×#135—22no—
19#11719471—21no—
20#11719467—22no—
21#11719462—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#509—22no—
25C13×#509C2214yescomplemented
26C2×C13×SD32—21no—
27C2×C13×D16—21no—
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#11718876—21no—
30#11718820C2214yescomplemented
31#11718818—22no—
32C2×#88067—21no—
33#11718808—22no—
34#11718808C2214yescomplemented
35C2×#88066—21no—
36#11718767C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
38#11718158C2214yescomplemented
39#11718110C2214yescomplemented
40#11718106C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43#88257—22no—
44#88257—41no—
45#88256—22no—
46#88256—41no—
47#41×D13—24no—
48#41×D13—42no—
49#88254—22no—
50#88251—22no—
51#88251—42no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—42no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C13×#135—21no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135D412yescomplemented
58C13×#135C2312yes—
59C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C13×D8C2312yes—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88207—42no—
70#88205—22no—
71#88204—24no—
72#88203—22no—
73#88196—22no—
74#88194—41no—
75#88192—24no—
76#88190—41no—
77#88186—22no—
78#88180—21no—
79C2×#6099D411yescharacteristic
80#88173—22no—
81#88172—24no—
82Q16×D13—22no—
83#88170—24no—
84#88169—24no—
85#88168—24no—
86SD16×D13—24no—
87#88166—22no—
88#88165—24no—
89D8×D13—22no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158D412yescomplemented
94#88158C2312yes—
95C2×D104D411yescharacteristic, complemented
96C2×#6095—21no—
97#88155—21no—
98#88155—21no—
99#88155—21no—
100#88155—21no—
101C2×#6094C2312yes—
102C2×C8×D13D412yes—
103C13×SD32—24no—
104C13×D16—24no—
105C13×M32—21no—
106C13×M32C2312yes—
107C2×C13×C16—21no—
108#88072—24no—
109#88067—24no—
110#88066—24no—
111#88058—21no—
112#88057C2312yes—
113#88052—21no—
114#88052C2312yes—
115C2×#6090—21no—
116#33531—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—41no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13D812yes—
137#6131—24no—
138#6131—42no—
139Q8×D13—24no—
140Q8×D13—42no—
141#6129—24no—
142#6129—42no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145D4×D13—24no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127—44no—
157#6127—42no—
158#6127—44no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52D811yescharacteristic
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26D811yescharacteristic
170C13×Q16—21no—
171C13×Q16C2×D412yes—
172C13×SD16—22no—
173C13×SD16—22no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—22no—
176C13×D8—22no—
177C13×D8—41no—
178C13×D8—41no—
179C13×D8C2×D412yes—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—44no—
188#6107—24no—
189#6106—24no—
190#6105—24no—
191#6104—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197Dic52—21no—
198Dic52C2×D412yes—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—22no—
202#6095—22no—
203#6094—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C13×C16—22no—
208#6090—22no—
209#3584—131no—
210C2×#509—131no—
211C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
212#3058—131no—
213#2190—138no—
214#2145—131no—
215#2145—131no—
216#2115—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—162no—
222C23×C13C2×D811yescharacteristic
223C22×D13—44no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×D812yes—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—22no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—164no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×D812yes—
256D52—22no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—44no—
260D52—41no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—41no—
272C8×C13#12011yescharacteristic
273C8×C13#12011yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276#1055—22no—
277#585—261no—
278#578—261no—
279#578—261no—
280#577—262no—
281#577—262no—
282#576—261no—
283#576—261no—
284#575—134no—
285#575—261no—
286C2×#135—131no—
287C2×#135—262no—
288C2×#135C2×D1311yescharacteristic
289C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×#131—131no—
291#535—261no—
292#509—22no—
293#509—134no—
294#509—262no—
295#509C2×D1314yescomplemented
296C2×SD32—21no—
297C2×SD32—261no—
298C2×D16—21no—
299C2×D16—261no—
300C2×M32—131no—
301C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#469—134no—
303#466—262no—
304#427—131no—
305#418—261no—
306#360—134no—
307#360—134no—
308#349—134no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—84no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—161no—
314C22×C13—162no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13#44711yescharacteristic
317C22×C13#44711yescharacteristic
318C22×C13C22×D811yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—164no—
323C2×D13—161no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#44711yescharacteristic
326C4×C13#44711yescharacteristic
327C4×C13C2×#12011yescharacteristic
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—262no—
3342−1+4—521no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—262no—
337H(5,𝔽2)—522no—
338H(5,𝔽2)—521no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—264no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—522no—
344C2×#41—522no—
345C22×D4—21no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348#137—262no—
349#137—264no—
350AGL(1,ℤ/8)—264no—
351AGL(1,ℤ/8)—262no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—132no—
357#135—132no—
358#135—264no—
359#135—262no—
360#135—264no—
361#135—262no—
362#135—261no—
363#135—261no—
364#135C22⋊D1312yescomplemented
365#135C22×D1312yes—
366C2×Q16—131no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—264no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—262no—
379C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
380C2×D8C22×D1312yes—
381#131—261no—
382#131—261no—
383#131—261no—
384#131—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—132no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389#127—521no—
390#124—521no—
391#121—264no—
392#120—522no—
393#117—261no—
394SD32—24no—
395SD32—264no—
396D16—24no—
397D16—264no—
398M32—21no—
399M32—132no—
400M32—261no—
401M32C22×D1312yes—
402C2×C16—21no—
403C2×C16—261no—
404#107—261no—
405#106—132no—
406#102—264no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13—162no—
412C2×C13C2×#44711yescharacteristic
413D13—42no—
414D13—82no—
415C24—41no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—261no—
421#41—261no—
422#41—261no—
423#41—261no—
424#41—264no—
425#41—264no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—524no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—132no—
470Q16—264no—
471Q16—261no—
472Q16C2×C22⋊D1312yes—
473SD16—22no—
474SD16—22no—
475SD16—264no—
476SD16—264no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479D8—21no—
480D8—22no—
481D8—22no—
482D8—41no—
483D8—41no—
484D8—132no—
485D8—264no—
486D8—261no—
487D8C2×C22⋊D1312yes—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492C2×C8—132no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8D4×D1311yescharacteristic
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×C8C23×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—262no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—521no—
505C16—22no—
506C16—262no—
507C13#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—132no—
513C23—162no—
514C23—524no—
515C23—521no—
516C23D8×D1311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—262no—
522Q8—524no—
523Q8—521no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—521no—
543D4—2084no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4D8×D1311yescharacteristic
558C2×C4#8816511yescharacteristic
559C2×C4#8816511yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C8—262no—
564C8#8819111yescharacteristic
565C8#8819111yescharacteristic
566C8C2×D4×D1311yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—262no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—2081no—
579C22—2084no—
580C22#1171881711yescharacteristic
581C22#1171881711yescharacteristic
582C22C2×D8×D1311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—1042no—
587C4#1171881711yescharacteristic
588C4#1171881711yescharacteristic
589C4C2×#8816511yescharacteristic
590C4C2×#8819111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—522no—
597C2—1042no—
598C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33531
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. #13124480C2semidirect
4. #13116780C2semidirect
5. #13116573C2semidirect
6. #13116572C2semidirect
7. #13116456C2semidirect
8. C2×C13×#509C2semidirect
11. C22×C13×D8C22semidirect
17. #11719473C22semidirect
25. C13×#509C22semidirect
28. C2×C13×M32C22semidirect
30. #11718820C22semidirect
34. #11718808C22semidirect
36. #11718767C22semidirect
37. C2×#88052C22semidirect
38. #11718158C22semidirect
39. #11718110C22semidirect
40. #11718106C22semidirect
57. C13×#135D4semidirect
59. C2×C13×Q16D4semidirect
66. C2×C13×D8D4semidirect
90. C2×Dic52D4semidirect
93. #88158D4semidirect
95. C2×D104D4semidirect
211. C2×#509D13semidirect
289. C22×D8C2×D13semidirect
295. #509C2×D13semidirect
301. C2×M32C2×D13semidirect
364. #135C22⋊D13semidirect
368. C2×Q16C22⋊D13semidirect
379. C2×D8C22⋊D13semidirect
507. C13#33531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
C2×#117188082
#131244802
#131167802
#131165732
#131165722
#131164562
C2×C13×#5092
#3353113