Subgroups — #16016822

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13124484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13116572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#585	—	2	1	no	—
8	C₁₃×#578	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#577	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#576	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#575	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719535	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718854	—	2	4	no	—
19	#11718854	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88068	—	2	2	no	—
21	C₂×#88066	—	2	2	no	—
22	#11718796	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718792	—	2	1	no	—
24	#11718776	—	2	2	no	—
25	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718158	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
31	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
33	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
41	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#135	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88201	—	4	1	no	—
63	#88194	—	4	1	no	—
64	#88191	—	4	2	no	—
65	#88184	—	2	4	no	—
66	#88180	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#88068	—	2	8	no	—
72	#88066	—	2	8	no	—
73	#88061	—	2	4	no	—
74	#88058	—	2	1	no	—
75	#88057	C₂³	1	2	yes	—
76	#88052	—	2	2	no	—
77	#88052	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#6090	—	2	2	no	—
79	#33531	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
81	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
88	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
89	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
91	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
92	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
114	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
121	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
133	#6103	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
136	D₁₀₄	—	2	4	no	—
137	D₁₀₄	—	4	1	no	—
138	D₁₀₄	—	4	1	no	—
139	#6090	—	2	4	no	—
140	#3584	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#509	—	13	2	no	—
142	#3058	—	13	1	no	—
143	#2190	—	13	8	no	—
144	#2145	—	13	2	no	—
145	#2115	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	D₅₂	—	4	2	no	—
180	D₅₂	—	4	2	no	—
181	D₅₂	—	8	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	#585	—	2	1	no	—
187	#578	—	2	2	no	—
188	#577	—	2	4	no	—
189	#576	—	2	2	no	—
190	#575	—	2	1	no	—
191	#575	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
192	C₂×#135	—	2	2	no	—
193	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
195	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#535	—	26	1	no	—
197	#509	—	13	8	no	—
198	#509	—	26	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	26	2	no	—
200	C₂×D₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
202	#469	—	13	4	no	—
203	#466	—	26	2	no	—
204	#427	—	13	1	no	—
205	#418	—	26	1	no	—
206	#360	—	13	8	no	—
207	#349	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
235	#137	—	2	4	no	—
236	#137	—	2	8	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
239	#135	—	2	4	no	—
240	#135	—	2	4	no	—
241	#135	—	2	2	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
245	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	13	2	no	—
252	C₂×D₈	—	26	2	no	—
253	C₂×D₈	—	26	2	no	—
254	C₂×D₈	—	26	1	no	—
255	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
256	#131	—	2	2	no	—
257	#131	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	52	1	no	—
263	#124	—	52	1	no	—
264	#121	—	26	4	no	—
265	#120	—	52	2	no	—
266	#117	—	26	1	no	—
267	SD₃₂	—	26	8	no	—
268	D₁₆	—	26	8	no	—
269	M₃₂	—	13	4	no	—
270	M₃₂	—	26	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
272	#107	—	26	1	no	—
273	#106	—	13	2	no	—
274	#102	—	26	4	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
280	D₁₃	—	16	2	no	—
281	C₂⁴	—	52	1	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	#6104	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	26	2	no	—
305	C₂×D₄	—	52	4	no	—
306	C₂×D₄	—	52	1	no	—
307	C₂×D₄	—	52	2	no	—
308	C₂×D₄	—	52	2	no	—
309	C₂×D₄	#6104	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	#6104	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	4	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
318	SD₁₆	—	2	8	no	—
319	SD₁₆	—	2	4	no	—
320	SD₁₆	—	2	4	no	—
321	D₈	—	2	4	no	—
322	D₈	—	2	2	no	—
323	D₈	—	26	4	no	—
324	D₈	—	52	1	no	—
325	D₈	—	52	1	no	—
326	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
339	C₄²	—	52	1	no	—
340	C₁₆	—	26	4	no	—
341	C₁₃	#33531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	52	2	no	—
345	C₂³	—	104	2	no	—
346	C₂³	—	208	2	no	—
347	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	52	2	no	—
362	D₄	—	52	2	no	—
363	D₄	—	104	2	no	—
364	D₄	—	208	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#88207	1	1	yes	characteristic
380	C₈	#88207	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	104	4	no	—
389	C₂²	—	104	2	no	—
390	C₂²	—	208	4	no	—
391	C₂²	#11718878	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	#11718878	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	208	2	no	—
404	C₂	C₂×#11718878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11718878
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33531
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718854	C₂	semidirect
2. #13124484	C₂	semidirect
3. #13116782	C₂	semidirect
4. #13116572	C₂	semidirect
5. #13116457	C₂	semidirect
6. C₁₃×#3584	C₂	semidirect
12. C₁₃×#575	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
19. #11718854	C₂²	semidirect
22. #11718796	C₂²	semidirect
25. #11718767	C₂²	semidirect
26. C₂×#88052	C₂²	semidirect
27. #11718158	C₂²	semidirect
28. #11718145	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#135	D₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
55. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
140. #3584	D₁₃	semidirect
191. #575	C₂×D₁₃	semidirect
244. #135	C₂²⋊D₁₃	semidirect
247. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
255. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
341. C₁₃	#33531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718854	2
#13124484	2
#13116782	2
#13116572	2
#13116457	2
C₁₃×#3584	2
#33531	13