Finite Group Databasebeta

← #16016825

Subgroups — #16016825

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic
2D13×#510C212yesmaximal, complemented
3#13124489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116788C212yesmaximal, complemented
6#13116787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116785C212yesmaximal, complemented
9#13116570C212yesmaximal, complemented
10#13116455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648—21no—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15#11719484—22no—
16#11719483—22no—
17#11719480—22no—
18#11719479—22no—
19#11719473—21no—
20#11719473C2212yes—
21D13×#135—21no—
22D13×#135C2212yes—
23C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719333—21no—
27C13×#510C2212yescomplemented
28C13×#470C2211yescharacteristic, complemented
29#11718856C2212yescomplemented
30#11718850C2211yescharacteristic, complemented
31#11718840C2212yescomplemented
32#11718798C2211yescharacteristic, complemented
33#11718712—21no—
34#11718579—22no—
35D13×Q32—22no—
36#11718576—22no—
37D13×SD32—22no—
38#11718570C2212yescomplemented
39D13×M32C2212yescomplemented
40#11718529C2211yescharacteristic, complemented
41#11718521C2211yescharacteristic, complemented
42#11718474—21no—
43#11718463—21no—
44C13×#360C2212yescomplemented
45C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#11718158C2212yescomplemented
47#11718145C2211yescharacteristic, complemented
48#11718110C2212yescomplemented
49#11718106C2212yescomplemented
50#11718080C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—22no—
53#88257—41no—
54#88256—22no—
55#88256—41no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—22no—
60C2×Q8×D13—21no—
61#88251—22no—
62#88251—41no—
63#88251—41no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—42no—
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135C2312yes—
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74#88204—22no—
75#88204—22no—
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88178—21no—
85C22×#1055D411yescharacteristic
86#88173—21no—
87#88173D412yes—
88#88172—22no—
89#88172—22no—
90Q16×D13—21no—
91Q16×D13—22no—
92Q16×D13—22no—
93Q16×D13D412yes—
94#88170—22no—
95#88170—22no—
96#88169—22no—
97#88169—22no—
98#88168—22no—
99#88168—22no—
100SD16×D13—22no—
101SD16×D13—22no—
102#88166—21no—
103#88166D412yes—
104#88165—22no—
105#88165—22no—
106D8×D13—21no—
107D8×D13D412yes—
108#88163—22no—
109#88162—22no—
110#88161—22no—
111#88161—22no—
112C2×Dic52C2311yescharacteristic
113#88158—21no—
114#88158C2312yes—
115C2×#6094D411yescharacteristic
116C2×#6094C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119#88151—21no—
120#88148—41no—
121#88146—21no—
122#88142—41no—
123#88139—41no—
124#88137—41no—
125C13×Q32—22no—
126C13×SD32—22no—
127C13×M32C2312yes—
128C13×#106C2311yescharacteristic
129C13×#103—21no—
130#88075—21no—
131#88069—22no—
132#88069—22no—
133#88068—22no—
134#88067—22no—
135#88057C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88052C2312yes—
138#88050—21no—
139#88047—21no—
140Dic104—22no—
141#88040—22no—
142#88038—22no—
143C16×D13—22no—
144#33532—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
160#6131—22no—
161#6131—22no—
162#6131—42no—
163Q8×D13—22no—
164Q8×D13—22no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—42no—
168#6129—22no—
169#6129—22no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175D4×D13—22no—
176D4×D13—22no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—42no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52D811yescharacteristic
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26D811yescharacteristic
208C13×Q16—21no—
209C13×Q16—22no—
210C13×Q16C2×D412yes—
211C13×SD16—22no—
212C13×SD16—22no—
213C13×D8—21no—
214C13×D8C2×D412yes—
215C13×M16—22no—
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic13—41no—
222#6107—22no—
223#6107—22no—
224#6107—41no—
225#6107—41no—
226#6106—22no—
227#6106—22no—
228#6105—22no—
229#6105—22no—
230#6104—22no—
231#6104—22no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—41no—
237#6101—41no—
238#6101—41no—
239C4×Dic13—41no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244Dic52—21no—
245Dic52—22no—
246Dic52C2×D412yes—
247D104—21no—
248D104C2×D412yes—
249#6095—22no—
250#6095—22no—
251#6094—22no—
252#6094—22no—
253C8×D13—21no—
254C8×D13—21no—
255C8×D13C2×D412yes—
256C8×D13C2×D412yes—
257C13×C16—22no—
258#6090—22no—
259#3584—131no—
260C2×#510—132no—
261#3059—131no—
262#2191—132no—
263#2191—131no—
264#2191—132no—
265#2191—131no—
266#2191—131no—
267#2191D1311yescharacteristic, complemented
268#2145—132no—
269#2115—131no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13C2×D811yescharacteristic
272C22×D13—42no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13C2×D811yescharacteristic
276C22×D13C2×D811yescharacteristic
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D13—22no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
308C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13#12012yes—
324C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—82no—
333C8×C13—21no—
334C8×C13C22×D412yes—
335#1055—21no—
336#1055#12011yescharacteristic
337#1055#12011yescharacteristic
338#585—261no—
339#578—262no—
340#577—262no—
341#577—262no—
342#576—262no—
343#575—132no—
344#575—131no—
345#575—261no—
346#575C2×D1311yescharacteristic
347C2×#135—132no—
348C2×#135—261no—
349C2×#135—261no—
350C22×Q16—131no—
351C2×#131—131no—
352#536—261no—
353#510—132no—
354#510—132no—
355#510—132no—
356#510—262no—
357#510—262no—
358#510C2×D1312yescomplemented
359C2×Q32—262no—
360C2×SD32—262no—
361C2×M32—132no—
362#470—131no—
363#470—131no—
364#470—131no—
365#470C2×D1311yescharacteristic, complemented
366#467—261no—
367#467—261no—
368#427—131no—
369#419—261no—
370#360—132no—
371#360—132no—
372#360—132no—
373#360C2×D1312yescomplemented
374#349—131no—
375#349—132no—
376#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
377C22×C13—21no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—161no—
381C22×C13C22×D811yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—162no—
387C2×D13—162no—
388C2×D13—161no—
389C2×D13#44712yes—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×#12011yescharacteristic
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Dic13—21no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13#44712yes—
4012−1+4—262no—
4022−1+4—262no—
4032−1+4—521no—
404H(5,𝔽2)—262no—
405H(5,𝔽2)—262no—
406H(5,𝔽2)—521no—
407H(5,𝔽2)—521no—
408H(5,𝔽2)—521no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—522no—
415C2×#41—522no—
416C22×Q8—261no—
417#137—22no—
418#137—262no—
419#137—262no—
420#137—262no—
421#137—262no—
422#137—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—22no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427AGL(1,ℤ/8)—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—262no—
429#135—21no—
430#135—132no—
431#135—132no—
432#135—132no—
433#135—262no—
434#135—262no—
435#135—262no—
436#135—261no—
437#135—262no—
438#135—261no—
439#135—262no—
440#135—262no—
441#135—261no—
442#135C22×D1312yes—
443C2×Q16—132no—
444C2×Q16—131no—
445C2×Q16—262no—
446C2×Q16—262no—
447C2×Q16—261no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—261no—
450C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—262no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×D8—132no—
456C2×D8—261no—
457C2×D8—261no—
458#131—262no—
459#131—262no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C22×C8—131no—
464C22×C8—131no—
465C22×C8—131no—
466C4⋊Q8—521no—
467#124—521no—
468#123—521no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#117—261no—
475Q32—22no—
476Q32—262no—
477Q32—262no—
478Q32—262no—
479SD32—22no—
480SD32—262no—
481SD32—262no—
482SD32—262no—
483M32—132no—
484M32—262no—
485M32C22×D1312yes—
486C2×C16—262no—
487#107—261no—
488#106—131no—
489#106C22×D1311yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—261no—
492#103—261no—
493#103—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13C2×#44711yescharacteristic
498D13—22no—
499D13—41no—
500D13—82no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—521no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—521no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—522no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—131no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—521no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564Q16—21no—
565Q16—22no—
566Q16—132no—
567Q16—261no—
568Q16—262no—
569Q16—262no—
570Q16—262no—
571Q16—521no—
572Q16—521no—
573Q16D4×D1312yes—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—262no—
577SD16—262no—
578SD16—262no—
579SD16—262no—
580SD16—262no—
581SD16—262no—
582D8—21no—
583D8—132no—
584D8—261no—
585D8—262no—
586D8—262no—
587D8D4×D1312yes—
588M16—22no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—132no—
593C2×C8—132no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8D4×D1311yescharacteristic
600C2×C8C23×D1311yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—521no—
612C42—521no—
613C16—22no—
614C16—262no—
615C13#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—41no—
617C23—131no—
618C23—131no—
619C23—521no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23D8×D1311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—521no—
630Q8—522no—
631Q8—522no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—1042no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4D8×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—131no—
681C8—131no—
682C8—261no—
683C8C2×D4×D1312yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—132no—
688C22—161no—
689C22—261no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—522no—
693C22—2081no—
694C22—2082no—
695C22—2082no—
696C22C2×D8×D1311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—132no—
702C4—261no—
703C4—522no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4D13×#12011yescharacteristic
707C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—262no—
712C2—521no—
713C2—1042no—
714C2D13×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2191C2
socleC2×C13C2×#447
prime radical#13129609C2
hypercenter#2191D13
hypocenterC13#33532
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#510C2semidirect
3. #13124489C2semidirect
4. #13116789C2semidirect
5. #13116788C2semidirect
6. #13116787C2semidirect
7. #13116786C2semidirect
8. #13116785C2semidirect
9. #13116570C2semidirect
10. #13116455C2semidirect
11. C13×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D13C22semidirect
27. C13×#510C22semidirect
28. C13×#470C22semidirect
29. #11718856C22semidirect
30. #11718850C22semidirect
31. #11718840C22semidirect
32. #11718798C22semidirect
38. #11718570C22semidirect
39. D13×M32C22semidirect
40. #11718529C22semidirect
41. #11718521C22semidirect
44. C13×#360C22semidirect
45. C13×#349C22semidirect
46. #11718158C22semidirect
47. #11718145C22semidirect
48. #11718110C22semidirect
49. #11718106C22semidirect
50. #11718080C22semidirect
267. #2191D13semidirect
358. #510C2×D13semidirect
365. #470C2×D13semidirect
373. #360C2×D13semidirect
376. #349C2×D13semidirect
615. C13#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
D13×#5102
#131244892
#131167892
#131167882
#131167872
#131167862
#131167852
#131165702
#131164552
C13×#21912
#3353213