Finite Group Databasebeta

← #16016826

Subgroups — #16016826

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116785C218yesmaximal, complemented
5#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11719648—21no—
10C2×C13×#135C2211yescharacteristic
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12#11719527—21no—
13#11719521—21no—
14#11719476—21no—
15#11719475—22no—
16#11719474—21no—
17#11719473C2214yes—
18D13×#135—22no—
19#11719471—21no—
20#11719467—22no—
21#11719462—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#510—22no—
25C13×#510C2214yescomplemented
26C2×C13×Q32—21no—
27C2×C13×SD32—21no—
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#11718886—21no—
30#11718850C2214yescomplemented
31#11718849—22no—
32C2×#88069—21no—
33#11718840—22no—
34#11718840C2214yescomplemented
35C2×#88068—21no—
36#11718767C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
38#11718158C2214yescomplemented
39#11718110C2214yescomplemented
40#11718106C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43#88257—22no—
44#88257—41no—
45#88256—22no—
46#88256—41no—
47#41×D13—24no—
48#41×D13—42no—
49#88254—22no—
50#88251—22no—
51#88251—42no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—42no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C13×#135—21no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135D412yes—
58C13×#135C2312yes—
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2312yes—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8D411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69#88205—22no—
70#88204—24no—
71#88203—22no—
72#88201—41no—
73#88200—24no—
74#88198—41no—
75#88196—22no—
76#88186—22no—
77#88183—42no—
78#88180—21no—
79C2×#6099D411yescharacteristic
80#88173—22no—
81#88172—24no—
82Q16×D13—22no—
83#88170—24no—
84#88169—24no—
85#88168—24no—
86SD16×D13—24no—
87#88166—22no—
88#88165—24no—
89D8×D13—22no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158D412yes—
94#88158C2312yes—
95C2×D104D411yescharacteristic
96C2×#6095—21no—
97#88155—21no—
98#88155—21no—
99#88155—21no—
100#88155—21no—
101C2×#6094C2312yes—
102C2×C8×D13D412yes—
103C13×Q32—24no—
104C13×SD32—24no—
105C13×M32—21no—
106C13×M32C2312yes—
107C2×C13×C16—21no—
108#88075—24no—
109#88069—24no—
110#88068—24no—
111#88058—21no—
112#88057C2312yes—
113#88052—21no—
114#88052C2312yes—
115C2×#6090—21no—
116#33532—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13D812yes—
136#6131—24no—
137#6131—42no—
138Q8×D13—24no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—24no—
141#6129—42no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144D4×D13—24no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—42no—
155#6127—44no—
156#6127—42no—
157#6127—44no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52D811yescharacteristic
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26D811yescharacteristic
169C13×Q16—21no—
170C13×Q16—22no—
171C13×Q16—22no—
172C13×Q16—41no—
173C13×Q16—41no—
174C13×Q16C2×D412yes—
175C13×SD16—22no—
176C13×SD16—22no—
177C13×D8—21no—
178C13×D8C2×D412yes—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—24no—
187#6106—24no—
188#6105—24no—
189#6104—24no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197Dic52—21no—
198Dic52C2×D412yes—
199D104—21no—
200D104C2×D412yes—
201#6095—22no—
202#6095—22no—
203#6094—22no—
204#6094—22no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—22no—
207C13×C16—22no—
208#6090—22no—
209#3584—131no—
210C2×#510—131no—
211C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
212#3059—131no—
213#2191—138no—
214#2145—131no—
215#2145—131no—
216#2115—131no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13—44no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C2×D812yes—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—22no—
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×D812yes—
254D52—22no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—44no—
258D52—41no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—22no—
268Dic26—44no—
269Dic26—41no—
270C8×C13#12011yescharacteristic
271C8×C13#12011yescharacteristic
272C8×C13C22×D411yescharacteristic
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274#1055—22no—
275#585—261no—
276#578—261no—
277#578—261no—
278#577—262no—
279#577—262no—
280#576—261no—
281#576—261no—
282#575—134no—
283#575—261no—
284C2×#135—131no—
285C2×#135—262no—
286C2×#135C2×D1311yescharacteristic
287C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×#131—131no—
289#536—261no—
290#510—22no—
291#510—134no—
292#510—262no—
293#510C2×D1314yescomplemented
294C2×Q32—21no—
295C2×Q32—261no—
296C2×SD32—21no—
297C2×SD32—261no—
298C2×M32—131no—
299C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#470—134no—
301#467—262no—
302#427—131no—
303#419—261no—
304#360—134no—
305#360—134no—
306#349—134no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—161no—
310C22×C13#44711yescharacteristic
311C22×C13#44711yescharacteristic
312C22×C13C22×D811yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—164no—
317C2×D13—161no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13#44711yescharacteristic
321C4×C13#44711yescharacteristic
322C4×C13C2×#12011yescharacteristic
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
3272−1+4—262no—
3282−1+4—262no—
3292−1+4—521no—
330H(5,𝔽2)—262no—
331H(5,𝔽2)—262no—
332H(5,𝔽2)—522no—
333H(5,𝔽2)—521no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—522no—
339C2×#41—522no—
340C22×Q8—21no—
341#137—264no—
342#137—262no—
343#137—262no—
344#137—264no—
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—262no—
347AGL(1,ℤ/8)—262no—
348AGL(1,ℤ/8)—264no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—132no—
352#135—132no—
353#135—264no—
354#135—262no—
355#135—264no—
356#135—262no—
357#135—261no—
358#135—261no—
359#135C22⋊D1312yes—
360#135C22×D1312yes—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—131no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×Q16C22×D1312yes—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—264no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
376#131—261no—
377#131—261no—
378#131—261no—
379#131—261no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—132no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8—521no—
385#124—521no—
386#123—522no—
387C22⋊Q8—264no—
388#117—261no—
389Q32—24no—
390Q32—264no—
391SD32—24no—
392SD32—264no—
393M32—21no—
394M32—132no—
395M32—261no—
396M32C22×D1312yes—
397C2×C16—21no—
398C2×C16—261no—
399#107—261no—
400#106—132no—
401#103—264no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13C2×#44711yescharacteristic
407D13—42no—
408D13—82no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—261no—
414#41—261no—
415#41—261no—
416#41—261no—
417#41—264no—
418#41—264no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—524no—
426#41—524no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461Q16—21no—
462Q16—22no—
463Q16—22no—
464Q16—41no—
465Q16—41no—
466Q16—132no—
467Q16—264no—
468Q16—261no—
469Q16C2×C22⋊D1312yes—
470SD16—22no—
471SD16—22no—
472SD16—264no—
473SD16—264no—
474SD16—262no—
475SD16—262no—
476D8—21no—
477D8—132no—
478D8—264no—
479D8—261no—
480D8C2×C22⋊D1312yes—
481M16—261no—
482M16—261no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×C8C23×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—521no—
499C16—22no—
500C16—262no—
501C13#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—132no—
504C23—524no—
505C23—521no—
506C23D8×D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—262no—
516Q8—524no—
517Q8—521no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—262no—
523D4—262no—
524D4—262no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—521no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4D8×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8816511yescharacteristic
551C2×C4#8816511yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—262no—
556C8#8819111yescharacteristic
557C8#8819111yescharacteristic
558C8C2×D4×D1311yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—262no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—2081no—
567C22—2084no—
568C22#1171881711yescharacteristic
569C22#1171881711yescharacteristic
570C22C2×D8×D1311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—262no—
574C4—522no—
575C4—1042no—
576C4#1171881711yescharacteristic
577C4#1171881711yescharacteristic
578C4C2×#8816511yescharacteristic
579C4C2×#8819111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—522no—
585C2—1042no—
586C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC2×C13C2×#447
prime radical#13129605C2
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33532
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. #13124487C2semidirect
4. #13116785C2semidirect
5. #13116573C2semidirect
6. #13116572C2semidirect
7. #13116456C2semidirect
8. C2×C13×#510C2semidirect
11. C22×C13×Q16C22semidirect
25. C13×#510C22semidirect
28. C2×C13×M32C22semidirect
30. #11718850C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
36. #11718767C22semidirect
37. C2×#88052C22semidirect
38. #11718158C22semidirect
39. #11718110C22semidirect
40. #11718106C22semidirect
211. C2×#510D13semidirect
287. C22×Q16C2×D13semidirect
293. #510C2×D13semidirect
299. C2×M32C2×D13semidirect
501. C13#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
C2×#117188402
#131244872
#131167852
#131165732
#131165722
#131164562
C2×C13×#5102
#3353213