Finite Group Databasebeta

← #16016832

Subgroups — #16016832

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116785C214yesmaximal, complemented
5#13116780C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
13#11719538—21no—
14#11719527—21no—
15#11719476—21no—
16#11719475—22no—
17#11719474—21no—
18#11719473C2214yes—
19D13×#135—22no—
20#11719471—21no—
21#11719467—22no—
22#11719462—21no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C13×#510—21no—
26C13×#510C2212yescomplemented
27C13×#509—21no—
28C13×#509C2212yescomplemented
29C13×#508—22no—
30C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
31#11718893—21no—
32#11718856—21no—
33#11718855—22no—
34#11718854—21no—
35#11718850C2212yescomplemented
36#11718840C2212yescomplemented
37#11718832—22no—
38#11718820C2212yescomplemented
39#11718808C2212yescomplemented
40C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
42#11718158C2214yescomplemented
43#11718110C2214yescomplemented
44#11718106C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47#88257—22no—
48#88257—41no—
49#88256—22no—
50#88256—41no—
51#41×D13—24no—
52#41×D13—42no—
53#88254—22no—
54#88251—22no—
55#88251—42no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C13×#135—21no—
60C13×#135—21no—
61C13×#135—21no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135—21no—
65C13×#135D412yescomplemented
66C13×#135C2312yes—
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88205—22no—
75#88204—24no—
76#88203—22no—
77#88200—22no—
78#88196—22no—
79#88193—42no—
80#88192—22no—
81#88186—22no—
82#88184—41no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—41no—
85C2×#6099D411yescharacteristic
86#88173—22no—
87#88172—24no—
88Q16×D13—22no—
89#88170—24no—
90#88169—24no—
91#88168—24no—
92SD16×D13—24no—
93#88166—22no—
94#88165—24no—
95D8×D13—22no—
96C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
97#88158—21no—
98#88158—21no—
99#88158D412yescomplemented
100#88158C2312yes—
101C2×D104D411yescharacteristic, complemented
102C2×#6095—21no—
103#88155—21no—
104#88155—21no—
105#88155—21no—
106#88155—21no—
107C2×#6094C2312yes—
108C2×C8×D13D412yes—
109C13×Q32—22no—
110C13×SD32—22no—
111C13×SD32—22no—
112C13×D16—22no—
113C13×M32—21no—
114C13×M32C2312yes—
115C2×C13×C16—21no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88069—22no—
119#88068—22no—
120#88067—22no—
121#88066—22no—
122#88057—21no—
123#88057C2312yes—
124#88052—21no—
125#88052C2312yes—
126C2×#6090—21no—
127#33533—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—41no—
131C13×#41—41no—
132C13×#41—41no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13D812yes—
149C22×Dic13—41no—
150#6131—24no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—24no—
153Q8×D13—42no—
154#6129—24no—
155#6129—42no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—42no—
169#6127—44no—
170#6127—42no—
171#6127—44no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52D811yescharacteristic
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26D811yescharacteristic
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16C2×D412yes—
187C13×SD16—22no—
188C13×SD16—22no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8—21no—
193C13×D8—21no—
194C13×D8C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—42no—
202#6107—24no—
203#6106—24no—
204#6105—24no—
205#6104—24no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—41no—
209#6101—42no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212C2×#1055C2×D412yes—
213Dic52—21no—
214Dic52C2×D412yes—
215D104—21no—
216D104C2×D412yes—
217#6095—22no—
218#6095—22no—
219#6094—22no—
220#6094—22no—
221C8×D13—22no—
222C8×D13—22no—
223C13×C16—22no—
224#6090—22no—
225#3584—131no—
226#3414—131no—
227#3414D1311yescharacteristic, complemented
228#3060—131no—
229#2191—134no—
230#2190—134no—
231C2×#360—131no—
232C2×#360—131no—
233#2115—131no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C2×D811yescharacteristic
237C22×D13—44no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13C2×D812yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—22no—
265C22⋊D13—22no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—162no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—161no—
275C2×Dic13C2×D812yes—
276D52—22no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—44no—
280D52—41no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—22no—
290Dic26—44no—
291Dic26—41no—
292C8×C13#12011yescharacteristic
293C8×C13#12011yescharacteristic
294C8×C13C22×D411yescharacteristic
295C8×C13C22×D411yescharacteristic
296#1055—22no—
297#585—261no—
298#578—261no—
299#578—261no—
300#577—262no—
301#577—262no—
302#576—261no—
303#576—261no—
304#575—134no—
305#575—261no—
306C2×#135—131no—
307C2×#135—262no—
308C2×#135C2×D1311yescharacteristic
309C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C2×#131—131no—
311#537—261no—
312#510—21no—
313#510—132no—
314#510—261no—
315#510C2×D1312yescomplemented
316#509—21no—
317#509—132no—
318#509—261no—
319#509C2×D1312yescomplemented
320#508—22no—
321#508—262no—
322C2×M32—131no—
323C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#470—132no—
325#469—132no—
326#465—262no—
327C2×#106—131no—
328#417—261no—
329#360—134no—
330#360—134no—
331#349—134no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—161no—
338C22×C13#44711yescharacteristic
339C22×C13#44711yescharacteristic
340C22×C13C22×D811yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—164no—
345C2×D13—161no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#44711yescharacteristic
349C4×C13#44711yescharacteristic
350C4×C13C2×#12011yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
3552−1+4—262no—
3562−1+4—262no—
3572−1+4—521no—
358H(5,𝔽2)—262no—
359H(5,𝔽2)—262no—
360H(5,𝔽2)—522no—
361H(5,𝔽2)—521no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—131no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—522no—
368C2×#41—522no—
369#137—264no—
370#137—262no—
371#137—262no—
372#137—264no—
373AGL(1,ℤ/8)—264no—
374AGL(1,ℤ/8)—262no—
375AGL(1,ℤ/8)—262no—
376AGL(1,ℤ/8)—264no—
377#135—21no—
378#135—21no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—21no—
382#135—21no—
383#135—132no—
384#135—132no—
385#135—264no—
386#135—262no—
387#135—264no—
388#135—262no—
389#135—261no—
390#135—261no—
391#135C22⋊D1312yescomplemented
392#135C22×D1312yes—
393C2×Q16—131no—
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
396C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—264no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—131no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D1311yescharacteristic
405#131—261no—
406#131—261no—
407#131—261no—
408#131—261no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—132no—
411C22×C8—132no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—521no—
415#121—262no—
416#121—521no—
417#121—522no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419Q32—22no—
420Q32—262no—
421SD32—22no—
422SD32—22no—
423SD32—262no—
424SD32—262no—
425D16—22no—
426D16—262no—
427M32—21no—
428M32—132no—
429M32—261no—
430M32C22×D1312yes—
431C2×C16—21no—
432C2×C16—261no—
433#106—132no—
434#106—261no—
435#103—262no—
436#102—262no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13C2×#44711yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—82no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—261no—
454#41—261no—
455#41—261no—
456#41—261no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—521no—
470#41—521no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—132no—
504Q16—264no—
505Q16—261no—
506Q16C2×C22⋊D1312yes—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—41no—
510SD16—41no—
511SD16—264no—
512SD16—264no—
513SD16—262no—
514SD16—262no—
515D8—21no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—132no—
519D8—264no—
520D8—261no—
521D8C2×C22⋊D1312yes—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C8C23×D1311yescharacteristic
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—521no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C16—22no—
541C16—262no—
542C13#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—132no—
546C23—524no—
547C23—521no—
548C23D8×D1311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—261no—
554Q8—261no—
555Q8—262no—
556Q8—524no—
557Q8—521no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—2082no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4D8×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8816511yescharacteristic
597C2×C4#8816511yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—262no—
602C8#8819111yescharacteristic
603C8#8819111yescharacteristic
604C8C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—262no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—2081no—
616C22—2084no—
617C22#1171881711yescharacteristic
618C22#1171881711yescharacteristic
619C22C2×D8×D1311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4#1171881711yescharacteristic
626C4#1171881711yescharacteristic
627C4C2×#8816511yescharacteristic
628C4C2×#8819111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—522no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33533
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. #13124494C2semidirect
4. #13116785C2semidirect
5. #13116780C2semidirect
6. C2×#11718110C2semidirect
7. C2×#11718158C2semidirect
8. #13116456C2semidirect
9. C13×#3414C2semidirect
12. C2×C13×#135C22semidirect
26. C13×#510C22semidirect
28. C13×#509C22semidirect
30. C2×C13×M32C22semidirect
35. #11718850C22semidirect
36. #11718840C22semidirect
38. #11718820C22semidirect
39. #11718808C22semidirect
40. C2×#88057C22semidirect
41. C2×#88052C22semidirect
42. #11718158C22semidirect
43. #11718110C22semidirect
44. #11718106C22semidirect
65. C13×#135D4semidirect
67. C2×C13×Q16D4semidirect
71. C2×C13×D8D4semidirect
96. C2×Dic52D4semidirect
99. #88158D4semidirect
101. C2×D104D4semidirect
227. #3414D13semidirect
309. C2×#135C2×D13semidirect
315. #510C2×D13semidirect
319. #509C2×D13semidirect
323. C2×M32C2×D13semidirect
391. #135C22⋊D13semidirect
395. C2×Q16C22⋊D13semidirect
403. C2×D8C22⋊D13semidirect
542. C13#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131279702
#131244942
#131167852
#131167802
C2×#117181102
C2×#117181582
#131164562
C13×#34142
#3353313