Finite Group Databasebeta

← #16016835

Subgroups — #16016835

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127971C212yesmaximal, complemented
3#13124500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116785C212yesmaximal, complemented
6#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116783C212yesmaximal, complemented
8#13116782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#360C212yesmaximal, complemented
10#13116455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648—21no—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15#11719484—22no—
16#11719483—22no—
17#11719480—22no—
18#11719479—22no—
19#11719473—21no—
20#11719473C2212yes—
21D13×#135—21no—
22D13×#135C2212yes—
23C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
24#11719453C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26#11719334—21no—
27C13×#510C2212yescomplemented
28C13×#470C2211yescharacteristic, complemented
29#11718854C2212yescomplemented
30#11718850C2211yescharacteristic, complemented
31#11718840C2212yescomplemented
32#11718796C2211yescharacteristic, complemented
33#11718709—21no—
34#11718580—22no—
35#11718579—22no—
36#11718577—22no—
37#11718575—22no—
38#11718569C2212yescomplemented
39D13×M32C2212yescomplemented
40#11718526C2211yescharacteristic, complemented
41D13×#106C2211yescharacteristic, complemented
42#11718468—21no—
43#11718464—21no—
44C13×#360C2212yescomplemented
45C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
46#11718158C2212yescomplemented
47#11718145C2211yescharacteristic, complemented
48#11718110C2212yescomplemented
49#11718106C2212yescomplemented
50#11718080C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—22no—
53#88257—41no—
54#88256—22no—
55#88256—41no—
56#41×D13—22no—
57#41×D13—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—22no—
60C2×#6131—21no—
61#88251—22no—
62#88251—41no—
63#88251—41no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—42no—
66C2×#6127D411yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135C2312yes—
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74#88204—22no—
75#88204—22no—
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84#88184—21no—
85C22×#1055D411yescharacteristic
86#88173—21no—
87#88173—22no—
88#88173—22no—
89#88173D412yescomplemented
90#88172—22no—
91#88172—22no—
92Q16×D13—21no—
93Q16×D13D412yescomplemented
94#88170—22no—
95#88170—22no—
96#88169—22no—
97#88169—22no—
98#88168—22no—
99#88168—22no—
100SD16×D13—22no—
101SD16×D13—22no—
102#88166—21no—
103#88166D412yescomplemented
104#88165—22no—
105#88165—22no—
106D8×D13—21no—
107D8×D13D412yescomplemented
108#88163—22no—
109#88162—22no—
110#88161—22no—
111#88161—22no—
112#88158—21no—
113#88158C2312yes—
114C2×D104C2311yescharacteristic
115C2×#6094D411yescharacteristic
116C2×#6094C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119#88150—41no—
120#88149—21no—
121#88149—41no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88138—41no—
124#88138—41no—
125C13×Q32—22no—
126C13×SD32—22no—
127C13×M32C2312yes—
128C13×#106C2311yescharacteristic
129C13×#103—21no—
130#88075—21no—
131#88069—22no—
132#88068—22no—
133#88068—22no—
134#88066—22no—
135#88061—21no—
136#88057C2311yescharacteristic
137#88052C2312yes—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88040—22no—
141D208—22no—
142#88038—22no—
143C16×D13—22no—
144#33533—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
161#6131—22no—
162#6131—22no—
163#6131—42no—
164#6131—42no—
165#6131—42no—
166Q8×D13—22no—
167Q8×D13—22no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—22no—
170#6129—22no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176D4×D13—22no—
177D4×D13—22no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—42no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—42no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—42no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52D811yescharacteristic
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26D811yescharacteristic
211C13×Q16—21no—
212C13×Q16—22no—
213C13×Q16C2×D412yes—
214C13×SD16—22no—
215C13×SD16—22no—
216C13×D8—21no—
217C13×D8C2×D412yes—
218C13×M16—22no—
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224#6107—22no—
225#6107—22no—
226#6106—22no—
227#6106—22no—
228#6106—41no—
229#6106—41no—
230#6105—22no—
231#6105—22no—
232#6104—22no—
233#6104—22no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238#6101—41no—
239#6101—41no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244Dic52—21no—
245Dic52C2×D412yes—
246D104—21no—
247D104—22no—
248D104C2×D412yes—
249#6095—22no—
250#6095—22no—
251#6094—22no—
252#6094—22no—
253C8×D13—21no—
254C8×D13—21no—
255C8×D13C2×D412yes—
256C8×D13C2×D412yes—
257C13×C16—22no—
258#6090—22no—
259#3584—131no—
260#3414—132no—
261#3060—131no—
262#2191—132no—
263#2191—131no—
264#2191D1311yescharacteristic, complemented
265#2190—132no—
266#2190—131no—
267#2190—131no—
268C2×#360—132no—
269#2115—131no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13C2×D811yescharacteristic
272C22×D13—42no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13C2×D811yescharacteristic
277C22×D13C2×D811yescharacteristic
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—161no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
309C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—82no—
318D52—161no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—161no—
329C4×D13#12012yes—
330C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—21no—
337C8×C13C22×D412yes—
338#1055—21no—
339#1055#12011yescharacteristic
340#1055#12011yescharacteristic
341#585—261no—
342#578—262no—
343#577—262no—
344#577—262no—
345#576—262no—
346#575—132no—
347#575—131no—
348#575—261no—
349#575C2×D1311yescharacteristic
350C2×#135—132no—
351C2×#135—131no—
352C2×#135—261no—
353C2×#135—261no—
354C2×#131—131no—
355#537—261no—
356#510—132no—
357#510—262no—
358#510C2×D1312yescomplemented
359#509—132no—
360#509—132no—
361#509—262no—
362#508—262no—
363#508—262no—
364C2×M32—132no—
365#470—131no—
366#470C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#469—131no—
368#469—131no—
369#465—261no—
370#465—261no—
371C2×#106—131no—
372#417—261no—
373#360—132no—
374#360—132no—
375#360—132no—
376#360C2×D1312yescomplemented
377#349—131no—
378#349—132no—
379#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
380C22×C13—21no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—161no—
384C22×C13C22×D811yescharacteristic
385C2×D13—21no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—162no—
393C2×D13—162no—
394C2×D13—161no—
395C2×D13#44712yes—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×#12011yescharacteristic
401C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402Dic13—21no—
403Dic13—42no—
404Dic13—81no—
405Dic13#44712yes—
4062−1+4—262no—
4072−1+4—262no—
4082−1+4—521no—
409H(5,𝔽2)—262no—
410H(5,𝔽2)—262no—
411H(5,𝔽2)—521no—
412H(5,𝔽2)—521no—
413H(5,𝔽2)—521no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—522no—
421C2×#41—522no—
422#137—22no—
423#137—262no—
424#137—262no—
425#137—262no—
426#137—262no—
427#137—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—262no—
431AGL(1,ℤ/8)—262no—
432AGL(1,ℤ/8)—262no—
433AGL(1,ℤ/8)—262no—
434#135—21no—
435#135—132no—
436#135—132no—
437#135—132no—
438#135—262no—
439#135—262no—
440#135—262no—
441#135—262no—
442#135—262no—
443#135—261no—
444#135—262no—
445#135—261no—
446#135—262no—
447#135—262no—
448#135—261no—
449#135C22×D1312yes—
450C2×Q16—132no—
451C2×Q16—261no—
452C2×Q16—261no—
453C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—262no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×D8—132no—
460C2×D8—131no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463#131—262no—
464#131—262no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C22×C8—131no—
469C22×C8—131no—
470C22×C8—131no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—521no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—521no—
477#121—521no—
478#121—521no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480Q32—22no—
481Q32—262no—
482SD32—22no—
483SD32—262no—
484SD32—262no—
485SD32—262no—
486D16—262no—
487D16—262no—
488M32—132no—
489M32—262no—
490M32C22×D1312yes—
491C2×C16—262no—
492#106—131no—
493#106—261no—
494#106C22×D1311yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—41no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13C2×#44711yescharacteristic
503D13—22no—
504D13—41no—
505D13—82no—
506D13—161no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—41no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—262no—
519#41—521no—
520#41—522no—
521#41—522no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524#41—522no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—521no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8—522no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—131no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—521no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573Q16—21no—
574Q16—22no—
575Q16—132no—
576Q16—261no—
577Q16—262no—
578Q16—262no—
579Q16D4×D1312yes—
580SD16—22no—
581SD16—22no—
582SD16—262no—
583SD16—262no—
584SD16—262no—
585SD16—262no—
586SD16—262no—
587SD16—262no—
588SD16—521no—
589SD16—521no—
590D8—21no—
591D8—132no—
592D8—261no—
593D8—262no—
594D8—262no—
595D8—262no—
596D8D4×D1312yes—
597M16—22no—
598M16—262no—
599M16—262no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—132no—
602C2×C8—132no—
603C2×C8—131no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8D4×D1311yescharacteristic
609C2×C8C23×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—521no—
617C22⋊C4—521no—
618C22⋊C4—521no—
619C16—22no—
620C16—262no—
621C13#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—41no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—521no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23D8×D1311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—262no—
635Q8—262no—
636Q8—521no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—262no—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—1042no—
659D4—2081no—
660D4—2081no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4D8×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—131no—
690C8—131no—
691C8—261no—
692C8C2×D4×D1312yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—132no—
697C22—161no—
698C22—261no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22—2081no—
706C22—2082no—
707C22—2082no—
708C22C2×D8×D1311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—132no—
714C4—261no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C4D13×#12011yescharacteristic
718C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—262no—
723C2—521no—
724C2—1042no—
725C2—2081no—
726C2D13×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#447
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2191C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2191D13
hypocenterC13#33533
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. #13127971C2semidirect
3. #13124500C2semidirect
4. #13116786C2semidirect
5. #13116785C2semidirect
6. #13116784C2semidirect
7. #13116783C2semidirect
8. #13116782C2semidirect
9. D13×#360C2semidirect
10. #13116455C2semidirect
11. C13×#2191C2semidirect
23. C2×#88173C22semidirect
27. C13×#510C22semidirect
28. C13×#470C22semidirect
29. #11718854C22semidirect
30. #11718850C22semidirect
31. #11718840C22semidirect
32. #11718796C22semidirect
38. #11718569C22semidirect
39. D13×M32C22semidirect
40. #11718526C22semidirect
41. D13×#106C22semidirect
44. C13×#360C22semidirect
45. C13×#349C22semidirect
46. #11718158C22semidirect
47. #11718145C22semidirect
48. #11718110C22semidirect
49. #11718106C22semidirect
50. #11718080C22semidirect
89. #88173D4semidirect
93. Q16×D13D4semidirect
103. #88166D4semidirect
107. D8×D13D4semidirect
264. #2191D13semidirect
358. #510C2×D13semidirect
366. #470C2×D13semidirect
376. #360C2×D13semidirect
379. #349C2×D13semidirect
621. C13#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
#131279712
#131245002
#131167862
#131167852
#131167842
#131167832
#131167822
D13×#3602
#131164552
C13×#21912
#3353313