Finite Group Databasebeta

← C2×#13116810 #16016853

Subgroups — C2×#13116810 #16016853

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116810C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251—21no—
10C22×C13×D8C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719462—22no—
13#11719462—22no—
14#11719462—22no—
15#11719462C2214yes—
16C2×#88166—21no—
17C2×#88165—22no—
18C2×D8×D13—21no—
19C2×#88163—21no—
20C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88067—22no—
26C2×#88067—22no—
27C2×#88067C2214yescomplemented
28C2×#88064—21no—
29C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
30#11718570—22no—
31#11718570C2214yescomplemented
32C2×Dic104—21no—
33C2×#88040—21no—
34#11718557—22no—
35#11718557C2214yescomplemented
36C13×#361C2214yescomplemented
37#11718107C2214yescomplemented
38#11718089C2214yescomplemented
39C22×D4×C13—21no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41#88251—24no—
42#88251—24no—
43#88251—42no—
44#88251—42no—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6129—41no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—41no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×D8—21no—
55C2×C13×D8D412yes—
56C2×C13×D8D412yes—
57C2×C13×D8C2312yes—
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6105—22no—
61#88186—24no—
62#88186—24no—
63C2×#6104—22no—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65#88166—24no—
66#88166—24no—
67#88165—28no—
68#88165—28no—
69D8×D13—24no—
70D8×D13—24no—
71#88163—24no—
72#88163—42no—
73C2×Dic52—21no—
74C2×Dic52—21no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—41no—
79C2×Dic52D411yescharacteristic
80C2×Dic52C2312yescomplemented
81#88158—21no—
82#88158—21no—
83#88158D412yes—
84#88158C2312yes—
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—41no—
88#88155—21no—
89#88155—21no—
90#88155D412yes—
91#88155C2312yes—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C13×M32—21no—
95C13×M32C2312yescomplemented
96C2×C13×C16—21no—
97C13×#108—21no—
98C13×#108C2312yescomplemented
99#88067—28no—
100#88064—24no—
101C2×#6090—21no—
102C2×#6090—21no—
103C2×#6090C2312yescomplemented
104Dic104—24no—
105#88040—24no—
106C2×#2194—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—41no—
108C23×D13—42no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—48no—
119C2×C22⋊D13—48no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—42no—
123C22×Dic13—41no—
124#6129—28no—
125#6129—44no—
126#6129—44no—
127#6129—44no—
128D4×D13—28no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—44no—
131D4×D13—44no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127D812yes—
139#6127C2×D412yes—
140C2×D52—21no—
141C2×D52D811yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26D811yescharacteristic
152C13×D8—22no—
153C13×D8—22no—
154C13×D8—22no—
155C13×D8C2×D414yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2411yescharacteristic
165#6105—28no—
166#6104—28no—
167#6099—21no—
168#6099C2×D412yes—
169C2×#1055—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—22no—
172Dic52—22no—
173Dic52—44no—
174Dic52—41no—
175Dic52—41no—
176Dic52C2×D412yes—
177D104—21no—
178D104C2×D412yes—
179#6095—22no—
180#6095—22no—
181#6095—44no—
182#6094—22no—
183#6094—22no—
184C8×D13—22no—
185C8×D13—22no—
186C13×C16—22no—
187#6090—22no—
188C2×#576—131no—
189C2×#510—131no—
190C22×SD32—131no—
191C2×#473—131no—
192#2194—138no—
193C2×#361D1311yescharacteristic, complemented
194C2×#359—131no—
195C2×#350—131no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—162no—
200C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—48no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—164no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—48no—
218C22⋊D13—48no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—48no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227D52—22no—
228D52—21no—
229D52—41no—
230D52C2×D812yes—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235Dic26—21no—
236Dic26—22no—
237Dic26—41no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—81no—
241Dic26—81no—
242Dic26C2×D812yes—
243C8×C13—42no—
244C8×C13#12011yescharacteristic
245C8×C13#12011yescharacteristic
246C8×C13C22×D411yescharacteristic
247C8×C13C22×D411yescharacteristic
248#1055—22no—
249C2×H(5,𝔽2)—261no—
250#576—134no—
251#576—262no—
252#576—262no—
253#576—262no—
254C2×#137—261no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
257C2×#135—131no—
258C2×#135—261no—
259C22×Q16—131no—
260C22×D8—261no—
261C22×D8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#131—131no—
263#510—134no—
264#510—262no—
265C2×Q32—261no—
266C2×SD32—134no—
267C2×SD32—261no—
268C2×SD32—262no—
269C2×SD32—262no—
270C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
271C22×C16—131no—
272#473—134no—
273#473—262no—
274C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C2×#101—261no—
276#361C2×D1314yescomplemented
277#359—134no—
278#350—134no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—162no—
283C22×C13—162no—
284C22×C13#44711yescharacteristic
285C22×C13#44711yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—168no—
292C4×C13#44711yescharacteristic
293C4×C13#44711yescharacteristic
294C4×C13C2×#12011yescharacteristic
295C4×C13C22×D811yescharacteristic
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299H(5,𝔽2)—264no—
300H(5,𝔽2)—264no—
301H(5,𝔽2)—522no—
302H(5,𝔽2)—522no—
303C2×#41—131no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—261no—
306C2×#41—521no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—521no—
311C22×D4—522no—
312#137—264no—
313#137—522no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315AGL(1,ℤ/8)—268no—
316AGL(1,ℤ/8)—264no—
317AGL(1,ℤ/8)—268no—
318#135—132no—
319#135—132no—
320#135—264no—
321#135—264no—
322#135—261no—
323#135—261no—
324C2×Q16—131no—
325C2×Q16—132no—
326C2×Q16—261no—
327C2×Q16—261no—
328C2×Q16—261no—
329C2×Q16—261no—
330C2×Q16—261no—
331C2×Q16—521no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—261no—
334C2×SD16—521no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—131no—
339C2×D8—264no—
340C2×D8—264no—
341C2×D8—262no—
342C2×D8D5212yes—
343C2×D8D5212yes—
344C2×D8C22×D1312yes—
345#131—132no—
346#131—132no—
347#131—261no—
348#131—261no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354Q32—264no—
355SD32—264no—
356SD32—268no—
357M32—21no—
358M32C22×D1312yescomplemented
359C2×C16—21no—
360C2×C16—132no—
361C2×C16—261no—
362C2×C16—261no—
363#108—21no—
364#108C22×D1312yescomplemented
365#101—264no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—84no—
369C2×C13#219412yescomplemented
370C2×C13C2×#44711yescharacteristic
371D13—42no—
372D13—82no—
373C24—41no—
374C24—522no—
375#41—132no—
376#41—132no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—268no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—524no—
383#41—524no—
384#41—524no—
385#41—521no—
386#41—521no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—521no—
392C2×Q8—521no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—521no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—268no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—528no—
410C2×D4—528no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—521no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418Q16—132no—
419Q16—261no—
420Q16—262no—
421Q16—262no—
422Q16—524no—
423Q16—521no—
424Q16—521no—
425SD16—268no—
426SD16—262no—
427SD16—262no—
428SD16—524no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—132no—
433D8—268no—
434D8—261no—
435D8C2×D5214yes—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—132no—
439M16—261no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8C2×D5211yescharacteristic
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C2×C8C23×D1311yescharacteristic
452C16—22no—
453C16—262no—
454C13C2×#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—162no—
459C23—261no—
460C23—528no—
461C23—521no—
462C23—2084no—
463C23#8816811yescharacteristic
464Q8—132no—
465Q8—261no—
466Q8—262no—
467Q8—521no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470Q8—1041no—
471Q8—1041no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—132no—
477D4—262no—
478D4—262no—
479D4—262no—
480D4—261no—
481D4—528no—
482D4—528no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—521no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—528no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4D8×D1311yescharacteristic
499C2×C4D8×D1311yescharacteristic
500C2×C4#8816811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—262no—
504C8#8813611yescharacteristic
505C8#8813611yescharacteristic
506C8C22×D5211yescharacteristic
507C8C2×D4×D1311yescharacteristic
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—262no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1042no—
517C22—2088no—
518C22#1171843411yescharacteristic
519C22#1171843411yescharacteristic
520C22C2×#8816811yescharacteristic
521C4—262no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C4#1171843411yescharacteristic
525C4#1171843411yescharacteristic
526C4C2×#8813611yescharacteristic
527C4C2×D8×D1311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—84no—
531C2—522no—
532C2—1042no—
533C2#1311681012yesdirect product factor
534C2C2×#1171843411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#361C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719462C2
hypercenterC2×#361D13
hypocenterC13C2×#2194
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. C22×#88067C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13116810C2direct (N × H)
6. C2×#11718089C2semidirect
7. C2×#11718107C2semidirect
8. C2×C13×#361C2semidirect
20. C22×Dic52C22semidirect
23. C2×C13×M32C22semidirect
24. C2×C13×#108C22semidirect
27. C2×#88067C22semidirect
29. C22×#6090C22semidirect
31. #11718570C22semidirect
35. #11718557C22semidirect
36. C13×#361C22semidirect
37. #11718107C22semidirect
38. #11718089C22semidirect
80. C2×Dic52C23semidirect
95. C13×M32C23semidirect
98. C13×#108C23semidirect
103. C2×#6090C23semidirect
193. C2×#361D13semidirect
270. C2×M32C2×D13semidirect
274. C2×#108C2×D13semidirect
276. #361C2×D13semidirect
358. M32C22×D13semidirect
364. #108C22×D13semidirect
369. C2×C13#2194semidirect
454. C13C2×#2194semidirect
533. C2#13116810direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
C2×#117185702
C22×#880672
C2×#117185572
#131168102
C2×#117180892
C2×#117181072
C2×C13×#3612
C2×#219413