Finite Group Databasebeta

← #16016883

Subgroups — #16016883

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116805C214yesmaximal, complemented
5#13116791C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#575—21no—
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14#11719457—22no—
15#11719457—22no—
16#11719457—22no—
17#11719457C2214yes—
18C2×#88162—21no—
19C2×#88162—22no—
20C2×#88158—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C22×D104—21no—
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C13×#473C2212yescomplemented
25C13×#472C2212yescomplemented
26C13×#471—22no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413—21no—
29#11718856—21no—
30#11718855—22no—
31#11718854—22no—
32#11718854—22no—
33#11718854—21no—
34#11718840C2212yescomplemented
35C2×#88068C2212yescomplemented
36#11718808C2212yescomplemented
37C2×#88066C2212yescomplemented
38C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
40#11718153C2214yescomplemented
41#11718089C2214yescomplemented
42#11718087C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41D411yescharacteristic
45#88256—24no—
46#88256—24no—
47#88256—42no—
48#88256—42no—
49C2×#6131—41no—
50C2×D4×D13—42no—
51C2×D4×D13—41no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C13×#137—22no—
57C13×#137—41no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C13×#135—21no—
61C13×#135—21no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135—42no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic, complemented
68C13×#131—21no—
69C13×#131—21no—
70C13×#131D412yes—
71C13×#131C2312yes—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88162—24no—
78#88162—28no—
79#88162—24no—
80#88162—28no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82#88158—24no—
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158—24no—
86#88158D412yes—
87#88158C2312yes—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—24no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×D104D412yes—
96C2×D104D412yes—
97C2×D104C2312yes—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—21no—
100C13×#108—21no—
101C13×#108C2312yescomplemented
102C13×#101—22no—
103C13×#100—22no—
104#88069—22no—
105#88068—24no—
106#88068—22no—
107#88067—22no—
108#88066—24no—
109#88066—22no—
110#88052—21no—
111#88052—21no—
112#88052—21no—
113#88052C2312yescomplemented
114C2×#6090—21no—
115C2×#6090C2312yescomplemented
116#33539—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—42no—
118C23×D13—41no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C13×#41D812yes—
126C13×#41C2×D412yes—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13D811yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13D811yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140D4×D13—48no—
141D4×D13—48no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—44no—
144#6127—28no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—44no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—41no—
169C13×SD16—41no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—42no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—41no—
178C13×M16C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—41no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2411yescharacteristic
189Dic52—21no—
190Dic52C2×D412yes—
191D104—28no—
192D104—21no—
193D104—22no—
194D104—22no—
195D104—22no—
196D104C2×D412yes—
197D104C2×D414yes—
198#6095—28no—
199#6095—22no—
200#6095—22no—
201#6090—22no—
202#6090—22no—
203C2×#576—131no—
204#3414—131no—
205C2×#509—131no—
206#3067D1311yescharacteristic, complemented
207#2194—134no—
208#2192—134no—
209C2×#361—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—162no—
221C22×D13—164no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13C2×D812yes—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—81no—
233D4×C13C2×D812yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—24no—
251D52—22no—
252D52—48no—
253D52—42no—
254D52—41no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13#12011yescharacteristic
265C8×C13#12011yescharacteristic
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267C8×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)—261no—
269#576—134no—
270#576—262no—
271#576—262no—
272#576—262no—
273#575—21no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
276C2×#135—131no—
277C2×#135—261no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C22×D8—131no—
280C22×D8—261no—
281C2×#131C2×D1311yescharacteristic
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—262no—
286#509—262no—
287#509—261no—
288#508—262no—
289C2×SD32—132no—
290C2×D16—132no—
291C2×M32—131no—
292C2×M32—131no—
293#473C2×D1312yescomplemented
294#472C2×D1312yescomplemented
295#471—22no—
296C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#413—21no—
298#361—134no—
299#359—134no—
300#350—134no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—161no—
306C22×C13#44711yescharacteristic
307C22×C13#44711yescharacteristic
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—162no—
314C2×D13—162no—
315C2×D13—168no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13#44711yescharacteristic
320C4×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13C22×D811yescharacteristic
322Dic13—42no—
323H(5,𝔽2)—264no—
324H(5,𝔽2)—264no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—521no—
331C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—522no—
335C22×D4—521no—
336#137—22no—
337#137—41no—
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—268no—
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342AGL(1,ℤ/8)—268no—
343AGL(1,ℤ/8)—264no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—42no—
349#135—132no—
350#135—132no—
351#135—264no—
352#135—264no—
353#135—261no—
354#135—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16C22×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—132no—
361C2×D8—132no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—132no—
364C2×D8—264no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic, complemented
371#131—21no—
372#131—21no—
373#131C22⋊D1312yes—
374#131C22×D1312yes—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380Q32—262no—
381SD32—262no—
382SD32—264no—
383SD32—262no—
384D16—264no—
385D16—262no—
386M32—132no—
387M32—261no—
388M32—261no—
389M32—261no—
390C2×C16—132no—
391C2×C16—261no—
392#108—21no—
393#108C22×D1312yescomplemented
394#101—22no—
395#100—22no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—161no—
401C2×C13C2×#44711yescharacteristic
402D13—84no—
403D13—82no—
404C24—522no—
405C24—521no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—268no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—524no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41#610412yes—
421#41C2×C22⋊D1312yes—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8#610411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—268no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4#610411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—132no—
454Q16—261no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—41no—
458SD16—41no—
459SD16—268no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—42no—
465D8—134no—
466D8—132no—
467D8—268no—
468D8—262no—
469D8—261no—
470D8—262no—
471D8—262no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16C2×C22⋊D1312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C16—262no—
489C16—262no—
490C13#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—528no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—2082no—
499C23—2084no—
500C23#8820311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8C2×#610412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—264no—
515D4—262no—
516D4—528no—
517D4—528no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—521no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4C2×#610412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4C2×#610411yescharacteristic
536C2×C4C2×#610411yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8820311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8#8819111yescharacteristic
544C8#8819111yescharacteristic
545C8C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8C2×D4×D1311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—524no—
553C22—522no—
554C22—1044no—
555C22—1042no—
556C22—2082no—
557C22—2082no—
558C22—2088no—
559C22#1171869711yescharacteristic
560C22#1171869711yescharacteristic
561C22C2×#8820311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—522no—
565C4#1171869711yescharacteristic
566C4#1171869711yescharacteristic
567C4C22×#610411yescharacteristic
568C4C2×#8819111yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—1044no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718697
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#33539
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719457C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. C2×#11718854C2semidirect
4. #13116805C2semidirect
5. #13116791C2semidirect
6. C2×#11718087C2semidirect
7. #13116563C2semidirect
8. #13116464C2semidirect
9. C13×#3067C2semidirect
12. C2×C13×#135C22semidirect
24. C13×#473C22semidirect
25. C13×#472C22semidirect
27. C2×C13×#108C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
36. #11718808C22semidirect
37. C2×#88066C22semidirect
38. C2×#88052C22semidirect
39. C2×#88052C22semidirect
40. #11718153C22semidirect
41. #11718089C22semidirect
42. #11718087C22semidirect
65. C2×C13×Q16C23semidirect
67. C2×C13×D8C23semidirect
101. C13×#108C23semidirect
113. #88052C23semidirect
115. C2×#6090C23semidirect
206. #3067D13semidirect
278. C2×#135C2×D13semidirect
293. #473C2×D13semidirect
294. #472C2×D13semidirect
296. C2×#108C2×D13semidirect
356. C2×Q16C22×D13semidirect
370. C2×D8C22×D13semidirect
393. #108C22×D13semidirect
490. C13#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194572
#131279702
C2×#117188542
#131168052
#131167912
C2×#117180872
#131165632
#131164642
C13×#30672
#3353913