Finite Group Databasebeta

← #16016884

Subgroups — #16016884

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116806C214yesmaximal, complemented
5#13116792C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719527—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719462—22no—
16#11719462—22no—
17#11719462—22no—
18#11719462C2214yes—
19C2×#88166—21no—
20C2×#88165—22no—
21C2×D8×D13—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#509—22no—
25C13×#509—22no—
26C2×C13×SD32C2212yescomplemented
27C2×C13×D16C2212yescomplemented
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
29#11718898—21no—
30#11718856—21no—
31#11718855—22no—
32#11718854—21no—
33#11718853C2212yescomplemented
34#11718840C2212yescomplemented
35#11718838—22no—
36#11718821C2212yescomplemented
37#11718808C2212yescomplemented
38C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
40#11718155C2214yescomplemented
41#11718102C2214yescomplemented
42#11718100C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—42no—
46#88251—24no—
47#88251—24no—
48#88251—42no—
49#88251—42no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—41no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—41no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic, complemented
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8D412yes—
66C2×C13×D8D412yes—
67C2×C13×D8C2312yes—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic, complemented
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88205—41no—
71#88204—42no—
72#88203—41no—
73#88196—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88186—24no—
76#88186—22no—
77#88186—24no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099D411yescharacteristic
81#88166—24no—
82#88166—24no—
83#88165—28no—
84#88165—28no—
85D8×D13—24no—
86D8×D13—24no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88158—21no—
89#88158—21no—
90#88158D412yes—
91#88158C2312yes—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88155—21no—
95#88155—21no—
96#88155D412yes—
97#88155C2312yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C13×SD32—24no—
101C13×D16—24no—
102C13×M32—21no—
103C13×M32—21no—
104C2×C13×C16C2312yescomplemented
105#88076—22no—
106#88073—22no—
107#88069—22no—
108#88068—22no—
109#88067—22no—
110#88066—22no—
111#88059—21no—
112#88059C2312yescomplemented
113#88052—21no—
114#88052C2312yescomplemented
115C2×#6090—21no—
116#33539—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—41no—
118C23×D13—42no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—42no—
141#6129—28no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145D4×D13—28no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127D812yes—
156#6127C2×D412yes—
157C2×D52—21no—
158C2×D52D811yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26D811yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×SD16—41no—
166C13×SD16—41no—
167C13×D8—22no—
168C13×D8—22no—
169C13×D8—22no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8C2×D414yes—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2411yescharacteristic
179#6107—42no—
180#6106—42no—
181#6105—28no—
182#6105—42no—
183#6104—28no—
184#6104—42no—
185#6099—21no—
186#6099—22no—
187#6099—41no—
188#6099C2×D412yes—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—41no—
191Dic52—21no—
192Dic52C2×D412yes—
193D104—21no—
194D104C2×D412yes—
195#6095—22no—
196#6095—22no—
197#6094—22no—
198#6094—22no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13—22no—
201C13×C16—22no—
202#6090—22no—
203C2×#576—131no—
204#3414—131no—
205C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
206#3067—131no—
207#2194—134no—
208#2192—134no—
209C2×#361—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—162no—
217C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—164no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—81no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—22no—
242C22⋊D13—22no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—22no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52C2×D812yes—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—21no—
259Dic26—22no—
260Dic26—41no—
261Dic26C2×D812yes—
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13C22×D411yescharacteristic
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266#1055—22no—
267#1055—42no—
268C2×H(5,𝔽2)—261no—
269#576—134no—
270#576—262no—
271#576—262no—
272#576—262no—
273#575—261no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
276C2×#135—131no—
277C2×#135—261no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C22×D8—261no—
280C22×D8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#131—131no—
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—22no—
285#509—22no—
286#509—132no—
287#509—261no—
288#508—262no—
289C2×SD32C2×D1312yescomplemented
290C2×D16C2×D1312yescomplemented
291C2×M32—131no—
292C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#473—132no—
294#472—132no—
295#471—262no—
296C2×#108—131no—
297#413—261no—
298#361—134no—
299#359—134no—
300#350—134no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—84no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—162no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13—161no—
308C22×C13#44711yescharacteristic
309C22×C13#44711yescharacteristic
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D13—22no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—168no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#44711yescharacteristic
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13C22×D811yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323H(5,𝔽2)—264no—
324H(5,𝔽2)—264no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—521no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—521no—
335C22×D4—522no—
336#137—262no—
337#137—521no—
338AGL(1,ℤ/8)—264no—
339AGL(1,ℤ/8)—268no—
340AGL(1,ℤ/8)—264no—
341AGL(1,ℤ/8)—268no—
342AGL(1,ℤ/8)—262no—
343AGL(1,ℤ/8)—521no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—132no—
349#135—132no—
350#135—264no—
351#135—264no—
352#135—261no—
353#135—261no—
354#135—522no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16C22×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—264no—
365C2×D8—264no—
366C2×D8—262no—
367C2×D8C22⋊D1312yes—
368C2×D8C22⋊D1312yes—
369C2×D8C22×D1312yes—
370C2×D8C22×D1311yescharacteristic, complemented
371#131—132no—
372#131—132no—
373#131—261no—
374#131—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380Q32—262no—
381SD32—24no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384D16—24no—
385D16—262no—
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—132no—
389M32—261no—
390C2×C16—261no—
391C2×C16C22×D1312yescomplemented
392#108—132no—
393#108—261no—
394#101—262no—
395#100—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—84no—
400C2×C13—161no—
401C2×C13C2×#44711yescharacteristic
402D13—42no—
403D13—82no—
404C24—41no—
405C24—522no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—132no—
411#41—132no—
412#41—261no—
413#41—261no—
414#41—268no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—524no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—132no—
453Q16—261no—
454Q16—522no—
455SD16—41no—
456SD16—41no—
457SD16—268no—
458SD16—262no—
459SD16—262no—
460SD16—522no—
461SD16—522no—
462D8—22no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—132no—
468D8—268no—
469D8—261no—
470D8—522no—
471D8C2×C22⋊D1314yes—
472M16—132no—
473M16—261no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16—521no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C16—22no—
489C16—262no—
490C13#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—261no—
497C23—528no—
498C23—521no—
499C23—2084no—
500C23#8816511yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—262no—
506Q8—521no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—132no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—261no—
520D4—528no—
521D4—528no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4D8×D1311yescharacteristic
536C2×C4D8×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8816511yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C8—262no—
542C8—522no—
543C8#8819111yescharacteristic
544C8#8819111yescharacteristic
545C8C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—1042no—
558C22—2088no—
559C22#1171881711yescharacteristic
560C22#1171881711yescharacteristic
561C22C2×#8816511yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—262no—
564C4—522no—
565C4#1171881711yescharacteristic
566C4#1171881711yescharacteristic
567C4C2×D8×D1311yescharacteristic
568C4C2×#8819111yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—522no—
575C2—1042no—
576C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33539
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719462C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. #13116806C2semidirect
5. #13116792C2semidirect
6. C2×#11718155C2semidirect
7. #13116565C2semidirect
8. #13116463C2semidirect
9. C2×C13×#509C2semidirect
11. C2×C13×#135C22semidirect
26. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×C13×D16C22semidirect
28. C2×C13×M32C22semidirect
33. #11718853C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
36. #11718821C22semidirect
37. #11718808C22semidirect
38. C2×#88059C22semidirect
39. C2×#88052C22semidirect
40. #11718155C22semidirect
41. #11718102C22semidirect
42. #11718100C22semidirect
60. C2×C13×Q16C23semidirect
68. C2×C13×D8C23semidirect
104. C2×C13×C16C23semidirect
112. #88059C23semidirect
114. #88052C23semidirect
205. C2×#509D13semidirect
278. C2×#135C2×D13semidirect
289. C2×SD32C2×D13semidirect
290. C2×D16C2×D13semidirect
292. C2×M32C2×D13semidirect
356. C2×Q16C22×D13semidirect
370. C2×D8C22×D13semidirect
391. C2×C16C22×D13semidirect
490. C13#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
#131279702
#131245522
#131168062
#131167922
C2×#117181552
#131165652
#131164632
C2×C13×#5092
#3353913