Finite Group Databasebeta

← #16016885

Subgroups — #16016885

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116807C214yesmaximal, complemented
5#13116793C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#576—22no—
12C13×#576—22no—
13C13×#576—22no—
14C13×#576C2214yes—
15C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×C13×#135—21no—
18C2×C13×#135C2211yescharacteristic
19C22×C13×D8—21no—
20C22×C13×D8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#131C2211yescharacteristic
22#11719527—21no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
24#11718856C2212yescomplemented
25#11718855—22no—
26#11718854C2212yescomplemented
27#11718840—21no—
28C2×#88067C2212yescomplemented
29#11718808—22no—
30#11718808—22no—
31#11718808—21no—
32C2×#88066C2212yescomplemented
33#11718804C2212yescomplemented
34#11718803C2212yescomplemented
35#11718802—22no—
36#11718793—21no—
37C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
40#11718159C2214yescomplemented
41#11718155C2214yescomplemented
42#11718153C2214yescomplemented
43C13×H(5,𝔽2)—24no—
44C13×H(5,𝔽2)—24no—
45C13×H(5,𝔽2)—42no—
46C13×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—41no—
50C2×C13×#41D411yescharacteristic
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13—41no—
55C2×#6127—21no—
56C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C13×#135—24no—
61C13×#135—24no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135D412yes—
65C13×#135C2312yes—
66C2×C13×Q16D411yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—24no—
71C2×C13×D8—24no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C2×C13×D8D412yes—
77C2×C13×D8D412yes—
78C2×C13×D8C2312yes—
79C13×#131—21no—
80C13×#131—21no—
81C13×#131D412yes—
82C13×#131C2312yes—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16D411yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88204—42no—
89#88203—22no—
90#88196—41no—
91#88186—41no—
92C2×#6099—21no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
94#88158—21no—
95#88158—21no—
96#88158—21no—
97#88158—21no—
98C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
99C2×#6095—21no—
100#88069—22no—
101#88068—22no—
102#88067—24no—
103#88067—22no—
104#88066—24no—
105#88066—22no—
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059C2312yescomplemented
110#88052—21no—
111#88052—21no—
112#88052—21no—
113#88052C2312yescomplemented
114C2×#6090—21no—
115C2×#6090C2312yescomplemented
116#33539—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—42no—
118C24×C13—41no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—28no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—41no—
128C13×#41—41no—
129C13×#41D812yes—
130C13×#41C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13D811yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—28no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—48no—
142C2×D4×C13—48no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13D811yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C2×D412yes—
165C13×SD16—28no—
166C13×SD16—22no—
167C13×SD16—22no—
168C13×D8—28no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—22no—
171C13×D8—22no—
172C13×D8—22no—
173C13×D8C2×D412yes—
174C13×D8C2×D414yes—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6099—22no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—41no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199#6095—41no—
200#6095—41no—
201#6090—22no—
202#6090—22no—
203C2×#576D1311yescharacteristic, complemented
204#3414—131no—
205C2×#509—131no—
206#3067—131no—
207#2194—134no—
208#2192—134no—
209C2×#361—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—48no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—162no—
219C23×C13—164no—
220C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13C2×D812yes—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—48no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13C2×D812yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258C4×D13—81no—
259C4×D13—81no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13#12011yescharacteristic
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267#1055—42no—
268C2×H(5,𝔽2)—21no—
269#576—22no—
270#576—22no—
271#576—22no—
272#576C2×D1314yes—
273#575—261no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276C2×#135—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C22×D8—21no—
280C22×D8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#131C2×D1311yescharacteristic
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—262no—
286#509—262no—
287#509—261no—
288#508—262no—
289C2×SD32—132no—
290C2×D16—132no—
291C2×M32—131no—
292C2×M32—131no—
293#473—132no—
294#472—132no—
295#471—262no—
296C2×#108—131no—
297#413—261no—
298#361—134no—
299#359—134no—
300#350—134no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—162no—
309C22×C13—162no—
310C22×C13—168no—
311C22×C13#44711yescharacteristic
312C22×C13#44711yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D13—81no—
315C2×D13—161no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13#44711yescharacteristic
320C4×C13C2×#12011yescharacteristic
321C4×C13C22×D811yescharacteristic
322Dic13—81no—
323H(5,𝔽2)—24no—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—41no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—41no—
336#137—262no—
337#137—521no—
338AGL(1,ℤ/8)—24no—
339AGL(1,ℤ/8)—28no—
340AGL(1,ℤ/8)—28no—
341AGL(1,ℤ/8)—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—262no—
343AGL(1,ℤ/8)—521no—
344#135—24no—
345#135—24no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—261no—
349#135—261no—
350#135—261no—
351#135—261no—
352#135—522no—
353#135C22⋊D1312yes—
354#135C22×D1312yes—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—24no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×D8C22⋊D1312yes—
369C2×D8C22⋊D1312yes—
370C2×D8C22×D1312yes—
371#131—21no—
372#131—21no—
373#131C22⋊D1312yes—
374#131C22×D1312yes—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380Q32—262no—
381SD32—262no—
382SD32—264no—
383SD32—262no—
384D16—264no—
385D16—262no—
386M32—132no—
387M32—261no—
388M32—261no—
389M32—261no—
390C2×C16—132no—
391C2×C16—261no—
392#108—132no—
393#108—261no—
394#101—262no—
395#100—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#44711yescharacteristic
403D13—161no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—28no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41#610412yes—
421#41C2×C22⋊D1312yes—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8#610411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4#610411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—522no—
454Q16C2×C22⋊D1312yes—
455SD16—28no—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462D8—28no—
463D8—21no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—22no—
467D8—261no—
468D8—261no—
469D8—522no—
470D8C2×C22⋊D1312yes—
471D8C2×C22⋊D1314yes—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—262no—
476M16—521no—
477M16C2×C22⋊D1312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C16—262no—
489C16—262no—
490C13#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—162no—
498C23—164no—
499C23—521no—
500C23#8818611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8C2×#610412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1041no—
524D4C2×#610412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4C2×#610411yescharacteristic
536C2×C4C2×#610411yescharacteristic
537C2×C4#8818611yescharacteristic
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—522no—
543C8#8820711yescharacteristic
544C8#8820711yescharacteristic
545C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—168no—
557C22—1041no—
558C22—2081no—
559C22#1171887811yescharacteristic
560C22#1171887811yescharacteristic
561C22C2×#8818611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—1041no—
565C4#1171887811yescharacteristic
566C4#1171887811yescharacteristic
567C4C22×#610411yescharacteristic
568C4C2×#8820711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—84no—
574C2—82no—
575C2—2081no—
576C2C2×#1171887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718878
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#576C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#576D13
hypocenterC13#33539
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. #13116807C2semidirect
5. #13116793C2semidirect
6. C2×#11718155C2semidirect
7. #13116564C2semidirect
8. #13116464C2semidirect
9. C2×C13×#576C2semidirect
23. C2×#88158C22semidirect
24. #11718856C22semidirect
26. #11718854C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
32. C2×#88066C22semidirect
33. #11718804C22semidirect
34. #11718803C22semidirect
37. C2×#88059C22semidirect
38. C2×#88052C22semidirect
39. C2×#88052C22semidirect
40. #11718159C22semidirect
41. #11718155C22semidirect
42. #11718153C22semidirect
93. C2×Dic52C23semidirect
98. C2×D104C23semidirect
109. #88059C23semidirect
113. #88052C23semidirect
115. C2×#6090C23semidirect
203. C2×#576D13semidirect
490. C13#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188082
#131245562
#131168072
#131167932
C2×#117181552
#131165642
#131164642
C2×C13×#5762
#3353913