Finite Group Databasebeta

← #16016887

Subgroups — #16016887

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116808C214yesmaximal, complemented
6#13116794C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×#88203—21no—
13#11719474—22no—
14#11719474—22no—
15#11719474—22no—
16#11719474C2214yes—
17C2×#88173—21no—
18C2×#88168—22no—
19C2×D8×D13—21no—
20#11719453—21no—
21C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D104C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
26#11718856C2212yescomplemented
27#11718855—22no—
28#11718854C2212yescomplemented
29#11718840—21no—
30#11718808—21no—
31#11718793—21no—
32C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
33#11718569—22no—
34#11718569—22no—
35C2×#88040C2212yescomplemented
36C2×D208C2212yescomplemented
37#11718559—22no—
38#11718558C2212yescomplemented
39#11718557C2212yescomplemented
40C13×#359C2214yescomplemented
41#11718100C2214yescomplemented
42#11718087C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#88256—24no—
45#88256—24no—
46#88256—42no—
47#88256—42no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—42no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—41no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×D52—21no—
55C22×D52—41no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135D412yes—
59C13×#135C2312yes—
60C2×C13×Q16D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88203—24no—
66#88203—24no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6104—22no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70#88173—24no—
71#88173—24no—
72#88168—28no—
73#88168—28no—
74D8×D13—24no—
75D8×D13—24no—
76#88163—22no—
77#88163—41no—
78#88162—22no—
79#88162—41no—
80C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
81#88158—21no—
82#88158—21no—
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158—42no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104D412yes—
90C2×D104D412yes—
91C2×D104C2312yes—
92C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
93C2×#6095—21no—
94#88155—21no—
95#88155—21no—
96#88155D412yes—
97#88155C2312yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C13×M32—21no—
101C13×M32—21no—
102C2×C13×C16C2312yescomplemented
103C13×#108—21no—
104C13×#108C2312yescomplemented
105#88069—22no—
106#88068—22no—
107#88067—22no—
108#88066—22no—
109#88064—22no—
110#88063—22no—
111#88052—21no—
112#88052C2312yescomplemented
113C2×#6090—21no—
114#88040—24no—
115D208—24no—
116#33539—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—42no—
118C23×D13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—28no—
132#6131—44no—
133D4×D13—28no—
134D4×D13—44no—
135D4×D13—48no—
136D4×D13—48no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139#6127—44no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—44no—
145#6127D812yes—
146#6127C2×D412yes—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52D811yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26D811yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C2×D412yes—
165C13×SD16—22no—
166C13×SD16—22no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—41no—
171C2×C8×C13—41no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178#6106—28no—
179#6104—28no—
180#6099—21no—
181#6099C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—42no—
186D104—22no—
187D104—22no—
188D104—22no—
189D104—21no—
190D104—21no—
191D104—42no—
192D104C2×D414yes—
193#6095—42no—
194#6095—42no—
195#6095—41no—
196#6095—41no—
197#6094—22no—
198#6094—22no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13—22no—
201C13×C16—22no—
202#6090—22no—
203C2×#576—131no—
204#3414—131no—
205C2×#509—131no—
206#3067—131no—
207#2194—134no—
208#2192—134no—
209C2×#361—131no—
210#2143D1311yescharacteristic, complemented
211#2117—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—164no—
221C22×D13—162no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—41no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—22no—
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—24no—
245D52—21no—
246D52—48no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52C2×D812yes—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—81no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26C2×D812yes—
262C8×C13—42no—
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13#12011yescharacteristic
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267#1055—22no—
268C2×H(5,𝔽2)—261no—
269#576—134no—
270#576—262no—
271#576—262no—
272#576—262no—
273#575—261no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
276C2×#135—131no—
277C2×#135—261no—
278C2×#135C2×D1311yescharacteristic
279C22×D8—131no—
280C22×D8—261no—
281C2×#131—131no—
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—262no—
286#509—262no—
287#509—261no—
288#508—262no—
289C2×SD32—132no—
290C2×D16—132no—
291C2×M32—131no—
292C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#473—132no—
294#472—132no—
295#471—262no—
296C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#413—261no—
298#361—134no—
299#359C2×D1314yescomplemented
300#350—134no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13#44711yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—84no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—168no—
313C2×D13—162no—
314C2×D13—162no—
315C2×D13—161no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#44711yescharacteristic
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13C22×D811yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—81no—
323H(5,𝔽2)—264no—
324H(5,𝔽2)—264no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—521no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—521no—
335C22×D4—522no—
336#137—262no—
337#137—521no—
338AGL(1,ℤ/8)—262no—
339AGL(1,ℤ/8)—264no—
340AGL(1,ℤ/8)—268no—
341AGL(1,ℤ/8)—268no—
342AGL(1,ℤ/8)—264no—
343AGL(1,ℤ/8)—521no—
344#135—21no—
345#135—21no—
346#135—264no—
347#135—264no—
348#135—261no—
349#135—261no—
350#135—261no—
351#135—261no—
352#135—522no—
353#135D5212yes—
354#135C22×D1312yes—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16D5211yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—262no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—132no—
361C2×D8—132no—
362C2×D8—132no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—264no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8D5211yescharacteristic
371#131—132no—
372#131—132no—
373#131—261no—
374#131—261no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380Q32—262no—
381SD32—264no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384D16—264no—
385D16—262no—
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—132no—
389M32—261no—
390C2×C16—261no—
391C2×C16C22×D1312yescomplemented
392#108—21no—
393#108C22×D1312yescomplemented
394#101—262no—
395#100—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13C2×#44711yescharacteristic
401D13—42no—
402D13—84no—
403D13—161no—
404C24—522no—
405C24—521no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—132no—
411#41—132no—
412#41—261no—
413#41—261no—
414#41—268no—
415#41—524no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—268no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—522no—
454Q16C2×D5212yes—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—268no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462D8—21no—
463D8—134no—
464D8—268no—
465D8—262no—
466D8—262no—
467D8—262no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8—522no—
471D8C2×D5212yes—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—132no—
475M16—261no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8C2×D5211yescharacteristic
483C2×C8C2×D5211yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C16—22no—
489C16—262no—
490C13#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—261no—
493C23—528no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—2082no—
499C23—2084no—
500C23#8816811yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—132no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—264no—
515D4—261no—
516D4—528no—
517D4—528no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1041no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4D8×D1311yescharacteristic
538C2×C4D8×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8816811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—262no—
543C8#8813611yescharacteristic
544C8#8813611yescharacteristic
545C8C22×D5211yescharacteristic
546C8C2×D4×D1311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—262no—
551C22—522no—
552C22—524no—
553C22—1044no—
554C22—1041no—
555C22—2082no—
556C22—2082no—
557C22—2081no—
558C22—2088no—
559C22#1171843411yescharacteristic
560C22#1171843411yescharacteristic
561C22C2×#8816811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—262no—
564C4—1041no—
565C4#1171843411yescharacteristic
566C4#1171843411yescharacteristic
567C4C2×#8813611yescharacteristic
568C4C2×D8×D1311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—522no—
574C2—1044no—
575C2—2081no—
576C2C2×#1171843411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718434
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2143C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2143D13
hypocenterC13#33539
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719474C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. C2×#11718569C2semidirect
4. #13124557C2semidirect
5. #13116808C2semidirect
6. #13116794C2semidirect
7. C2×#11718087C2semidirect
8. #13116463C2semidirect
9. C13×#2143C2semidirect
21. C2×#88158C22semidirect
24. C2×C13×M32C22semidirect
25. C2×C13×#108C22semidirect
26. #11718856C22semidirect
28. #11718854C22semidirect
32. C2×#88052C22semidirect
35. C2×#88040C22semidirect
36. C2×D208C22semidirect
38. #11718558C22semidirect
39. #11718557C22semidirect
40. C13×#359C22semidirect
41. #11718100C22semidirect
42. #11718087C22semidirect
80. C2×Dic52C23semidirect
92. C2×D104C23semidirect
102. C2×C13×C16C23semidirect
104. C13×#108C23semidirect
112. #88052C23semidirect
210. #2143D13semidirect
292. C2×M32C2×D13semidirect
296. C2×#108C2×D13semidirect
299. #359C2×D13semidirect
391. C2×C16C22×D13semidirect
393. #108C22×D13semidirect
490. C13#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194742
#131279702
C2×#117185692
#131245572
#131168082
#131167942
C2×#117180872
#131164632
C13×#21432
#3353913