Finite Group Databasebeta

← #16016888

Subgroups — #16016888

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116809C214yesmaximal, complemented
6#13116795C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C2×C13×#131C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13#11719457—22no—
14#11719457—22no—
15#11719457—22no—
16#11719457C2214yes—
17C2×#88162—21no—
18C2×#88162—22no—
19C2×#88158—21no—
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D104—21no—
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
26#11718804C2212yescomplemented
27#11718803C2212yescomplemented
28#11718802—22no—
29#11718793—21no—
30C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
31#11718570—21no—
32#11718570C2212yescomplemented
33#11718569—22no—
34#11718569—22no—
35#11718569—21no—
36#11718569C2212yescomplemented
37#11718565—22no—
38C2×#88040C2212yescomplemented
39C2×D208C2212yescomplemented
40C13×#350C2214yescomplemented
41#11718108C2214yescomplemented
42#11718102C2214yescomplemented
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44#88256—24no—
45#88256—24no—
46#88256—42no—
47#88256—42no—
48C2×#6131—41no—
49C2×D4×D13—42no—
50C2×D4×D13—41no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C13×#131—21no—
57C13×#131—21no—
58C13×#131D412yes—
59C13×#131C2312yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64#88205—22no—
65#88204—42no—
66#88203—22no—
67#88196—41no—
68#88186—41no—
69C2×#6099—21no—
70#88162—24no—
71#88162—28no—
72#88162—24no—
73#88162—28no—
74C2×Dic52D411yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
76#88158—24no—
77#88158—21no—
78#88158—21no—
79#88158—24no—
80#88158—21no—
81#88158—21no—
82#88158—21no—
83#88158—21no—
84#88158D412yes—
85#88158C2312yes—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—24no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—24no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×D104D412yes—
94C2×D104D412yes—
95C2×D104C2312yes—
96C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C13×M32—21no—
101C13×M32—21no—
102C13×M32—21no—
103C13×M32C2312yescomplemented
104C2×C13×C16—21no—
105C2×C13×C16C2312yescomplemented
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059C2312yescomplemented
110Dic104—22no—
111#88040—22no—
112#88040—24no—
113#88040—22no—
114D208—24no—
115D208—22no—
116#33539—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—42no—
118C23×D13—41no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41D812yes—
122C13×#41C2×D412yes—
123C2×Q8×C13D811yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13D811yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131#6131—44no—
132#6131—44no—
133D4×D13—48no—
134D4×D13—48no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—44no—
137#6127—28no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—44no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147C2×D52—28no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16C2×D412yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176#6107—42no—
177#6106—42no—
178#6105—42no—
179#6104—42no—
180#6099—22no—
181#6099—41no—
182C2×#1055—41no—
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185Dic52—21no—
186Dic52C2×D412yes—
187D104—28no—
188D104—21no—
189D104—22no—
190D104—22no—
191D104—22no—
192D104—21no—
193D104—21no—
194D104C2×D412yes—
195D104C2×D414yes—
196#6095—28no—
197#6095—22no—
198#6095—22no—
199#6095—41no—
200#6095—41no—
201C13×C16—22no—
202C13×C16—22no—
203C2×#576—131no—
204#3414—131no—
205C2×#509—131no—
206#3067—131no—
207#2194—134no—
208#2192—134no—
209C2×#361—131no—
210#2143—131no—
211#2117D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—21no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—162no—
221C22×D13—164no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13C2×D812yes—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13C2×D812yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—24no—
245D52—22no—
246D52—48no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—81no—
258Dic26—22no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13#12011yescharacteristic
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13C22×D411yescharacteristic
267#1055—42no—
268C2×H(5,𝔽2)—261no—
269#576—134no—
270#576—262no—
271#576—262no—
272#576—262no—
273#575—261no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
276C2×#135—131no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—261no—
279C22×D8—131no—
280C22×D8—261no—
281C2×#131C2×D1311yescharacteristic
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—262no—
286#509—262no—
287#509—261no—
288#508—262no—
289C2×SD32—132no—
290C2×D16—132no—
291C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#473—132no—
294#472—132no—
295#471—262no—
296C2×#108—131no—
297#413—261no—
298#361—134no—
299#359—134no—
300#350C2×D1314yescomplemented
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13#44711yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D13—44no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—84no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—162no—
313C2×D13—162no—
314C2×D13—168no—
315C2×D13—161no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13#44711yescharacteristic
318C4×C13#44711yescharacteristic
319C4×C13C2×#12011yescharacteristic
320C4×C13C22×D811yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323H(5,𝔽2)—264no—
324H(5,𝔽2)—264no—
325H(5,𝔽2)—522no—
326H(5,𝔽2)—522no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—521no—
331C2×#41D5211yescharacteristic
332C22×D4—262no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—522no—
335C22×D4—521no—
336#137—262no—
337#137—521no—
338AGL(1,ℤ/8)—268no—
339AGL(1,ℤ/8)—264no—
340AGL(1,ℤ/8)—268no—
341AGL(1,ℤ/8)—262no—
342AGL(1,ℤ/8)—264no—
343AGL(1,ℤ/8)—521no—
344#135—132no—
345#135—132no—
346#135—264no—
347#135—264no—
348#135—261no—
349#135—261no—
350#135—261no—
351#135—261no—
352#135—261no—
353#135—261no—
354#135—522no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—131no—
357C2×SD16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×D8—132no—
361C2×D8—132no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—132no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—264no—
366C2×D8—262no—
367C2×D8—264no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371#131—21no—
372#131—21no—
373#131D5212yes—
374#131C22×D1312yes—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16D5211yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380Q32—262no—
381SD32—264no—
382SD32—262no—
383SD32—262no—
384D16—264no—
385D16—262no—
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—21no—
389M32C22×D1312yescomplemented
390C2×C16—21no—
391C2×C16C22×D1312yescomplemented
392#108—132no—
393#108—261no—
394#101—262no—
395#100—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13C2×#44711yescharacteristic
401D13—84no—
402D13—82no—
403D13—161no—
404C24—522no—
405C24—521no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—268no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41D10412yes—
421#41C2×D5212yes—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8D10411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—268no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4D10411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450Q16—132no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—522no—
455SD16—268no—
456SD16—262no—
457SD16—262no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462D8—134no—
463D8—132no—
464D8—268no—
465D8—262no—
466D8—261no—
467D8—262no—
468D8—262no—
469D8—261no—
470D8—261no—
471D8—522no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—262no—
476M16—521no—
477M16C2×D5212yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8C2×D5211yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8C23×D1311yescharacteristic
488C16—22no—
489C16—22no—
490C13#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—528no—
493C23—522no—
494C23—521no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—2082no—
499C23—2084no—
500C23#8816211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—262no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8C2×D10412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—264no—
511D4—262no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1041no—
523D4—1041no—
524D4C2×D10412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4C2×D10411yescharacteristic
538C2×C4C2×D10411yescharacteristic
539C2×C4#8816211yescharacteristic
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—522no—
543C8#8813611yescharacteristic
544C8#8813611yescharacteristic
545C8C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8C2×D4×D1311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—524no—
551C22—522no—
552C22—1044no—
553C22—1042no—
554C22—1041no—
555C22—2082no—
556C22—2082no—
557C22—2081no—
558C22—2088no—
559C22#1171839311yescharacteristic
560C22#1171839311yescharacteristic
561C22C2×#8816211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—522no—
564C4—1041no—
565C4#1171839311yescharacteristic
566C4#1171839311yescharacteristic
567C4C2×#8813611yescharacteristic
568C4C22×D10411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—1044no—
574C2—1042no—
575C2—2081no—
576C2C2×#1171839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718393
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#33539
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719457C2semidirect
2. #13127972C2semidirect
3. C2×#11718569C2semidirect
4. #13124556C2semidirect
5. #13116809C2semidirect
6. #13116795C2semidirect
7. C2×#11718108C2semidirect
8. #13116565C2semidirect
9. C13×#2117C2semidirect
21. C2×#88158C22semidirect
24. C2×C13×M32C22semidirect
25. C2×C13×M32C22semidirect
26. #11718804C22semidirect
27. #11718803C22semidirect
30. C2×#88059C22semidirect
32. #11718570C22semidirect
36. #11718569C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
39. C2×D208C22semidirect
40. C13×#350C22semidirect
41. #11718108C22semidirect
42. #11718102C22semidirect
75. C2×Dic52C23semidirect
96. C2×D104C23semidirect
103. C13×M32C23semidirect
105. C2×C13×C16C23semidirect
109. #88059C23semidirect
211. #2117D13semidirect
291. C2×M32C2×D13semidirect
292. C2×M32C2×D13semidirect
300. #350C2×D13semidirect
389. M32C22×D13semidirect
391. C2×C16C22×D13semidirect
490. C13#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194572
#131279722
C2×#117185692
#131245562
#131168092
#131167952
C2×#117181082
#131165652
C13×#21172
#3353913