Finite Group Databasebeta

← #16016891

Subgroups — #16016891

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116811C214yesmaximal, complemented
5#13116797C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14#11719527—21no—
15#11719476—22no—
16#11719476—22no—
17#11719476—22no—
18#11719476C2214yes—
19C2×Q16×D13—21no—
20C2×#88169—22no—
21C2×#88166—21no—
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#510—21no—
25C13×#510C2212yescomplemented
26C13×#509—21no—
27C13×#509C2212yescomplemented
28C13×#508—22no—
29C2×C13×M32C2211yescharacteristic
30#11718898—21no—
31#11718856—22no—
32#11718856—22no—
33#11718853C2212yescomplemented
34C2×#88069C2212yescomplemented
35#11718838—22no—
36#11718821C2212yescomplemented
37C2×#88067C2212yescomplemented
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88052C2211yescharacteristic
40#11718159C2214yescomplemented
41#11718109C2214yescomplemented
42#11718107C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45#88257—24no—
46#88257—24no—
47#88257—42no—
48#88257—42no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—42no—
52C2×#6127—41no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—41no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135—21no—
60C13×#135—21no—
61C13×#135—21no—
62C13×#135D412yes—
63C13×#135C2312yes—
64C2×C13×Q16D411yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88205—24no—
72#88205—24no—
73#88205—41no—
74#88204—42no—
75#88203—41no—
76C2×#6107—22no—
77#88196—22no—
78C2×#6105—22no—
79#88186—22no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099D411yescharacteristic
82Q16×D13—24no—
83Q16×D13—24no—
84#88169—28no—
85#88169—28no—
86#88166—24no—
87#88166—24no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52D412yes—
92C2×Dic52D412yes—
93C2×Dic52C2312yes—
94#88155—21no—
95#88155—21no—
96#88155D412yes—
97#88155C2312yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C13×Q32—22no—
101C13×SD32—22no—
102C13×SD32—22no—
103C13×D16—22no—
104C13×M32—21no—
105C13×M32C2312yes—
106C2×C13×C16—21no—
107#88076—22no—
108#88073—22no—
109#88069—24no—
110#88067—24no—
111#88059—21no—
112#88059C2312yes—
113#88052—21no—
114#88052—21no—
115C2×#6090C2312yes—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C13×#41—41no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—41no—
138Q8×D13—28no—
139Q8×D13—44no—
140#6129—28no—
141#6129—44no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148#6127D812yes—
149#6127C2×D412yes—
150C2×D52D811yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26D811yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C2×D412yes—
167C13×SD16—22no—
168C13×SD16—22no—
169C13×SD16—41no—
170C13×SD16—41no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8C2×D412yes—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2411yescharacteristic
181#6107—28no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6105—28no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6099—21no—
188#6099—22no—
189#6099—41no—
190#6099C2×D412yes—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—41no—
193Dic52—22no—
194Dic52—22no—
195Dic52—22no—
196Dic52C2×D414yes—
197#6094—22no—
198#6094—22no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13—22no—
201C13×C16—22no—
202#6090—22no—
203C2×#578—131no—
204#3414D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#510—131no—
206#3067—131no—
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—81no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13—22no—
242C22⋊D13—48no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—21no—
249D52C2×D812yes—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—21no—
254Dic26—24no—
255Dic26—48no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26C2×D812yes—
260C8×C13#12011yescharacteristic
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264#1055—22no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#578—134no—
268#578—262no—
269#578—262no—
270#578—262no—
271#575—261no—
272C2×#137—261no—
273C2×#137—262no—
274C2×#135—261no—
275C2×#135C2×D1311yescharacteristic
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—131no—
278C22×Q16—261no—
279C2×#131—131no—
280#510—21no—
281#510—262no—
282#510—262no—
283#510C2×D1312yescomplemented
284#509—21no—
285#509C2×D1312yescomplemented
286#508—22no—
287C2×Q32—132no—
288C2×SD32—132no—
289C2×M32—131no—
290C2×M32C2×D1311yescharacteristic
291#473—132no—
292#472—132no—
293#471—262no—
294C2×#108—131no—
295#413—261no—
296#362—134no—
297#359—134no—
298#350—134no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—161no—
304C22×C13#44711yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#44711yescharacteristic
312C4×C13#44711yescharacteristic
313C4×C13C2×#12011yescharacteristic
314C4×C13C22×D811yescharacteristic
315Dic13—22no—
316Dic13—44no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—522no—
3202−1+4—522no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—131no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—521no—
326C2×#41—522no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—521no—
330#137—264no—
331#137—268no—
332#137—268no—
333#137—264no—
334#137—262no—
335#137—521no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—521no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—21no—
343#135—21no—
344#135—264no—
345#135—264no—
346#135—522no—
347#135C22⋊D1312yes—
348#135C22×D1312yes—
349C2×Q16—132no—
350C2×Q16—132no—
351C2×Q16—132no—
352C2×Q16—264no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—262no—
363C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365#131—132no—
366#131—132no—
367#131—261no—
368#131—261no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—22no—
375Q32—264no—
376SD32—22no—
377SD32—22no—
378SD32—264no—
379D16—22no—
380M32—21no—
381M32—261no—
382M32—261no—
383M32C22×D1312yes—
384C2×C16—21no—
385C2×C16—132no—
386#108—132no—
387#108—261no—
388#101—262no—
389#100—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13C2×#44711yescharacteristic
396D13—42no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—132no—
406#41—132no—
407#41—261no—
408#41—261no—
409#41—268no—
410#41—524no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413#41—528no—
414#41—528no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—268no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—521no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—522no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—134no—
447Q16—268no—
448Q16—262no—
449Q16—262no—
450Q16—262no—
451Q16—522no—
452Q16C2×C22⋊D1312yes—
453SD16—22no—
454SD16—22no—
455SD16—41no—
456SD16—41no—
457SD16—268no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—522no—
464D8C2×C22⋊D1312yes—
465M16—132no—
466M16—261no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469M16—262no—
470M16—521no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—262no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—261no—
487C23#8816511yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—264no—
495Q8—528no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—132no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—261no—
511D4—528no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4D8×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8816511yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—262no—
533C8—522no—
534C8#8819111yescharacteristic
535C8#8819111yescharacteristic
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—262no—
544C22—522no—
545C22#1171881711yescharacteristic
546C22#1171881711yescharacteristic
547C22C2×#8816511yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—524no—
552C4#1171881711yescharacteristic
553C4#1171881711yescharacteristic
554C4C2×D8×D1311yescharacteristic
555C4C2×#8819111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—522no—
562C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3414C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. C2×#11718856C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. #13116811C2semidirect
5. #13116797C2semidirect
6. C2×#11718109C2semidirect
7. #13116564C2semidirect
8. #13116465C2semidirect
9. C13×#3414C2semidirect
25. C13×#510C22semidirect
27. C13×#509C22semidirect
33. #11718853C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
36. #11718821C22semidirect
37. C2×#88067C22semidirect
40. #11718159C22semidirect
41. #11718109C22semidirect
42. #11718107C22semidirect
204. #3414D13semidirect
283. #510C2×D13semidirect
285. #509C2×D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117188562
#131245522
#131168112
#131167972
C2×#117181092
#131165642
#131164652
C13×#34142
#3354013