Finite Group Databasebeta

← #16016892

Subgroups — #16016892

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116812C214yesmaximal, complemented
5#13116798C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#575—21no—
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14#11719458—22no—
15#11719458—22no—
16#11719458—22no—
17#11719458C2214yes—
18C2×#88163—21no—
19C2×#88163—22no—
20C22×Dic52—21no—
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C2×#88158—21no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C13×#473C2212yescomplemented
25C13×#472C2212yescomplemented
26C13×#471—22no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C13×#413—21no—
29#11718856—22no—
30#11718856—22no—
31#11718856—21no—
32#11718855—22no—
33#11718854—21no—
34C2×#88069C2212yescomplemented
35#11718840C2212yescomplemented
36C2×#88067C2212yescomplemented
37#11718808C2212yescomplemented
38C2×#88052C2211yescharacteristic
39C2×#88052C2211yescharacteristic
40#11718153C2214yescomplemented
41#11718089C2214yescomplemented
42#11718088C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41D411yescharacteristic
45#88257—24no—
46#88257—24no—
47#88257—42no—
48#88257—42no—
49C2×Q8×D13—41no—
50C2×#6129—42no—
51C2×#6129—41no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#137—22no—
57C13×#137—41no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C13×#135—21no—
61C13×#135—21no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135—42no—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C13×#131—21no—
69C13×#131—21no—
70C13×#131D412yes—
71C13×#131C2312yes—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88163—24no—
78#88163—28no—
79#88163—24no—
80#88163—28no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×Dic52—24no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—24no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×Dic52D412yes—
89C2×Dic52D412yes—
90C2×Dic52C2312yes—
91#88158—24no—
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94#88158—24no—
95#88158D412yes—
96#88158C2312yes—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—21no—
100C13×#108—21no—
101C13×#108C2312yes—
102C13×#101—22no—
103C13×#100—22no—
104#88069—22no—
105#88069—24no—
106#88068—22no—
107#88067—22no—
108#88067—24no—
109#88066—22no—
110#88052—21no—
111#88052—21no—
112#88052—21no—
113#88052C2312yes—
114C2×#6090—21no—
115C2×#6090C2312yes—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41D812yes—
124C13×#41C2×D412yes—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13D811yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13D811yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—41no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140#6129—48no—
141#6129—48no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144#6127—28no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—44no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—28no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—41no—
169C13×SD16—41no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—42no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—41no—
178C13×M16C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—41no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2411yescharacteristic
189Dic52—28no—
190Dic52—22no—
191Dic52—21no—
192Dic52—22no—
193Dic52—22no—
194Dic52C2×D412yes—
195Dic52C2×D414yes—
196D104—21no—
197D104C2×D412yes—
198#6095—28no—
199#6095—22no—
200#6095—22no—
201#6090—22no—
202#6090—22no—
203C2×#578—131no—
204#3414—131no—
205C2×#510—131no—
206#3067D1311yescharacteristic, complemented
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13C2×D812yes—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—81no—
226D4×C13—81no—
227D4×C13C2×D812yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—22no—
249D52—41no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—24no—
254Dic26—22no—
255Dic26—48no—
256Dic26—42no—
257Dic26—41no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260C8×C13—22no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13C22×D411yescharacteristic
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×2−1+4—261no—
267#578—134no—
268#578—262no—
269#578—262no—
270#578—262no—
271#575—21no—
272C2×#137—262no—
273C2×#137—261no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—261no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—131no—
278C22×Q16—261no—
279C2×#131C2×D1311yescharacteristic
280#510—132no—
281#510—262no—
282#510—262no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—261no—
286#508—262no—
287C2×Q32—132no—
288C2×SD32—132no—
289C2×M32—131no—
290C2×M32—131no—
291#473C2×D1312yescomplemented
292#472C2×D1312yescomplemented
293#471—22no—
294C2×#108C2×D1311yescharacteristic
295#413—21no—
296#362—134no—
297#359—134no—
298#350—134no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—161no—
304C22×C13#44711yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#44711yescharacteristic
312C4×C13#44711yescharacteristic
313C4×C13C2×#12011yescharacteristic
314C4×C13C22×D811yescharacteristic
315Dic13—42no—
316Dic13—44no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—522no—
3202−1+4—522no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41—521no—
326C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—521no—
330#137—22no—
331#137—41no—
332#137—268no—
333#137—264no—
334#137—268no—
335#137—264no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—41no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—42no—
343#135—132no—
344#135—132no—
345#135—264no—
346#135—264no—
347#135—261no—
348#135—261no—
349C2×Q16—132no—
350C2×Q16—132no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—132no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365#131—21no—
366#131—21no—
367#131C22⋊D1312yes—
368#131C22×D1312yes—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—264no—
375Q32—262no—
376SD32—264no—
377SD32—262no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—132no—
381M32—261no—
382M32—261no—
383M32—261no—
384C2×C16—132no—
385C2×C16—261no—
386#108—21no—
387#108C22×D1312yes—
388#101—22no—
389#100—22no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13C2×#44711yescharacteristic
396D13—82no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—268no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—524no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—524no—
410#41—524no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41#610412yes—
414#41C2×C22⋊D1312yes—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—268no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8#610411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4#610411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—134no—
447Q16—132no—
448Q16—268no—
449Q16—262no—
450Q16—261no—
451Q16—262no—
452Q16—262no—
453SD16—42no—
454SD16—42no—
455SD16—41no—
456SD16—41no—
457SD16—268no—
458SD16—262no—
459SD16—262no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—42no—
463D8—132no—
464D8—261no—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16C2×C22⋊D1312yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—262no—
482C16—262no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—521no—
487C23#8820311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—264no—
492Q8—262no—
493Q8—528no—
494Q8—521no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8C2×#610412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—262no—
507D4—528no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4C2×#610412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—528no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4C2×#610411yescharacteristic
527C2×C4C2×#610411yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8820311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#8819111yescharacteristic
535C8#8819111yescharacteristic
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8C2×D4×D1311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—522no—
544C22—1042no—
545C22#1171869711yescharacteristic
546C22#1171869711yescharacteristic
547C22C2×#8820311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—524no—
551C4—522no—
552C4#1171869711yescharacteristic
553C4#1171869711yescharacteristic
554C4C22×#610411yescharacteristic
555C4C2×#8819111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—1042no—
562C2C2×#1171869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718697
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719458C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. C2×#11718856C2semidirect
4. #13116812C2semidirect
5. #13116798C2semidirect
6. C2×#11718088C2semidirect
7. #13116563C2semidirect
8. #13116464C2semidirect
9. C13×#3067C2semidirect
24. C13×#473C22semidirect
25. C13×#472C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
35. #11718840C22semidirect
36. C2×#88067C22semidirect
37. #11718808C22semidirect
40. #11718153C22semidirect
41. #11718089C22semidirect
42. #11718088C22semidirect
206. #3067D13semidirect
291. #473C2×D13semidirect
292. #472C2×D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194582
#131279702
C2×#117188562
#131168122
#131167982
C2×#117180882
#131165632
#131164642
C13×#30672
#3354013