Finite Group Databasebeta

← #16016893

Subgroups — #16016893

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116813C214yesmaximal, complemented
5#13116799C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719527—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719471—22no—
16#11719471—22no—
17#11719471—22no—
18#11719471C2214yes—
19C2×#88173—21no—
20C2×#88172—22no—
21C2×Q16×D13—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C13×#510—22no—
25C13×#510—22no—
26C2×C13×Q32C2212yescomplemented
27C2×C13×SD32C2212yescomplemented
28C2×C13×M32C2211yescharacteristic
29#11718898—21no—
30#11718856—21no—
31#11718855—22no—
32#11718854—21no—
33#11718853C2212yescomplemented
34#11718840C2212yescomplemented
35#11718838—22no—
36#11718821C2212yescomplemented
37#11718808C2212yescomplemented
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88052C2211yescharacteristic
40#11718157C2214yescomplemented
41#11718102C2214yescomplemented
42#11718100C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45#88254—24no—
46#88254—24no—
47#88254—42no—
48#88254—42no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—41no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—41no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135—21no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16D412yes—
64C2×C13×Q16D412yes—
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×Q16C2312yes—
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88205—41no—
71#88204—42no—
72#88203—41no—
73C2×#6107—22no—
74#88196—24no—
75#88196—22no—
76#88196—24no—
77C2×#6106—22no—
78#88186—22no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099D411yescharacteristic
81#88173—24no—
82#88173—24no—
83#88172—28no—
84#88172—28no—
85Q16×D13—24no—
86Q16×D13—24no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88158—21no—
89#88158—21no—
90#88158D412yes—
91#88158C2312yes—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88155—21no—
95#88155—21no—
96#88155D412yes—
97#88155C2312yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C13×Q32—24no—
101C13×SD32—24no—
102C13×M32—21no—
103C13×M32—21no—
104C2×C13×C16C2312yes—
105#88076—22no—
106#88073—22no—
107#88069—22no—
108#88068—22no—
109#88067—22no—
110#88066—22no—
111#88059—21no—
112#88059C2312yes—
113#88052—21no—
114#88052C2312yes—
115C2×#6090—21no—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—41no—
118C13×#41—41no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135#6131—28no—
136#6131—44no—
137#6131—44no—
138#6131—44no—
139Q8×D13—28no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142Q8×D13—44no—
143#6127—21no—
144#6127—21no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—48no—
148#6127—48no—
149#6127—41no—
150#6127—41no—
151#6127D812yes—
152#6127C2×D412yes—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52D811yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26D811yescharacteristic
163C13×Q16—22no—
164C13×Q16—22no—
165C13×Q16—22no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16C2×D414yes—
169C13×SD16—41no—
170C13×SD16—41no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2411yescharacteristic
179#6107—28no—
180#6107—42no—
181#6106—28no—
182#6106—42no—
183#6105—42no—
184#6104—42no—
185#6099—21no—
186#6099—22no—
187#6099—41no—
188#6099C2×D412yes—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—41no—
191Dic52—21no—
192Dic52C2×D412yes—
193D104—21no—
194D104C2×D412yes—
195#6095—22no—
196#6095—22no—
197#6094—22no—
198#6094—22no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13—22no—
201C13×C16—22no—
202#6090—22no—
203C2×#578—131no—
204#3414—131no—
205C2×#510D1311yescharacteristic, complemented
206#3067—131no—
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—81no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—22no—
245D52—21no—
246D52—48no—
247D52—41no—
248D52C2×D812yes—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255Dic26—21no—
256Dic26—22no—
257Dic26—48no—
258Dic26—41no—
259Dic26C2×D812yes—
260C8×C13#12011yescharacteristic
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13C22×D411yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264#1055—22no—
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#578—134no—
268#578—262no—
269#578—262no—
270#578—262no—
271#575—261no—
272C2×#137—261no—
273C2×#137—262no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—261no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—261no—
278C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
279C2×#131—131no—
280#510—22no—
281#510—22no—
282#510—132no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—261no—
286#508—262no—
287C2×Q32C2×D1312yescomplemented
288C2×SD32C2×D1312yescomplemented
289C2×M32—131no—
290C2×M32C2×D1311yescharacteristic
291#473—132no—
292#472—132no—
293#471—262no—
294C2×#108—131no—
295#413—261no—
296#362—134no—
297#359—134no—
298#350—134no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—161no—
302C22×C13#44711yescharacteristic
303C22×C13#44711yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#44711yescharacteristic
312C4×C13#44711yescharacteristic
313C4×C13C2×#12011yescharacteristic
314C4×C13C22×D811yescharacteristic
315Dic13—22no—
316Dic13—42no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—522no—
3202−1+4—522no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—522no—
326C2×#41—521no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—521no—
330#137—264no—
331#137—268no—
332#137—264no—
333#137—268no—
334#137—262no—
335#137—521no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—521no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—132no—
343#135—132no—
344#135—264no—
345#135—264no—
346#135—261no—
347#135—261no—
348#135—522no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16C22⋊D1312yes—
357C2×Q16C22⋊D1312yes—
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C2×Q16C22×D1312yes—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8C22×D1311yescharacteristic
365#131—132no—
366#131—132no—
367#131—261no—
368#131—261no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—24no—
375Q32—262no—
376SD32—24no—
377SD32—262no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—21no—
381M32—21no—
382M32—132no—
383M32—261no—
384C2×C16—261no—
385C2×C16C22×D1312yes—
386#108—132no—
387#108—261no—
388#101—262no—
389#100—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13C2×#44711yescharacteristic
395D13—42no—
396D13—82no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—132no—
402#41—132no—
403#41—261no—
404#41—261no—
405#41—268no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—524no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—268no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—524no—
427C2×Q8—524no—
428C2×Q8—524no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—22no—
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—132no—
449Q16—268no—
450Q16—261no—
451Q16—522no—
452Q16C2×C22⋊D1314yes—
453SD16—41no—
454SD16—41no—
455SD16—268no—
456SD16—262no—
457SD16—262no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—132no—
463D8—261no—
464D8—522no—
465M16—132no—
466M16—261no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469M16—262no—
470M16—521no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—262no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—261no—
486C23—521no—
487C23#8816511yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—132no—
495Q8—261no—
496Q8—262no—
497Q8—528no—
498Q8—521no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—132no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—262no—
507D4—261no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4D8×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8816511yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—262no—
533C8—522no—
534C8#8819111yescharacteristic
535C8#8819111yescharacteristic
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—262no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1042no—
545C22#1171881711yescharacteristic
546C22#1171881711yescharacteristic
547C22C2×#8816511yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—522no—
552C4#1171881711yescharacteristic
553C4#1171881711yescharacteristic
554C4C2×D8×D1311yescharacteristic
555C4C2×#8819111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—522no—
561C2—1042no—
562C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#510C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#510D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719471C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. #13124552C2semidirect
4. #13116813C2semidirect
5. #13116799C2semidirect
6. C2×#11718157C2semidirect
7. #13116565C2semidirect
8. #13116463C2semidirect
9. C2×C13×#510C2semidirect
26. C2×C13×Q32C22semidirect
27. C2×C13×SD32C22semidirect
33. #11718853C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
36. #11718821C22semidirect
37. #11718808C22semidirect
40. #11718157C22semidirect
41. #11718102C22semidirect
42. #11718100C22semidirect
205. C2×#510D13semidirect
287. C2×Q32C2×D13semidirect
288. C2×SD32C2×D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
#131279702
#131245522
#131168132
#131167992
C2×#117181572
#131165652
#131164632
C2×C13×#5102
#3354013