Finite Group Databasebeta

← #16016894

Subgroups — #16016894

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116814C214yesmaximal, complemented
5#13116800C214yesmaximal, complemented
6C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×2−1+4—21no—
11C13×#578—22no—
12C13×#578—22no—
13C13×#578—22no—
14C13×#578C2214yes—
15C2×C13×#137—22no—
16C2×C13×#137—21no—
17C2×C13×#135—21no—
18C2×C13×#135C2211yescharacteristic
19C22×C13×Q16—21no—
20C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#131C2211yescharacteristic
22#11719527—21no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24#11718856C2212yescomplemented
25#11718855—22no—
26#11718854C2212yescomplemented
27C2×#88069C2212yescomplemented
28#11718840—22no—
29#11718840—22no—
30#11718840—21no—
31C2×#88068C2212yescomplemented
32#11718808—21no—
33#11718804C2212yescomplemented
34#11718803C2212yescomplemented
35#11718802—22no—
36#11718793—21no—
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38C2×#88052C2211yescharacteristic
39C2×#88052C2211yescharacteristic
40#11718159C2214yescomplemented
41#11718157C2214yescomplemented
42#11718153C2214yescomplemented
43C13×2−1+4—24no—
44C13×2−1+4—24no—
45C13×2−1+4—42no—
46C13×2−1+4—42no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41—41no—
51C2×C13×#41D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—21no—
54C22×Q8×C13—41no—
55C2×#6127—21no—
56C13×#137—24no—
57C13×#137—28no—
58C13×#137—28no—
59C13×#137—24no—
60C13×#135—24no—
61C13×#135—24no—
62C13×#135—21no—
63C13×#135—21no—
64C13×#135D412yes—
65C13×#135C2312yes—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—24no—
68C2×C13×Q16—24no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16D412yes—
74C2×C13×Q16D412yes—
75C2×C13×Q16C2312yes—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—21no—
78C2×C13×D8D411yescharacteristic
79C13×#131—21no—
80C13×#131—21no—
81C13×#131D412yes—
82C13×#131C2312yes—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16D411yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88204—42no—
89#88203—22no—
90#88196—41no—
91#88186—41no—
92C2×#6099—21no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—21no—
95#88158—21no—
96#88158—21no—
97#88158—21no—
98C2×D104C2311yescharacteristic
99C2×#6095—21no—
100#88069—24no—
101#88069—22no—
102#88068—24no—
103#88068—22no—
104#88067—22no—
105#88066—22no—
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059C2312yes—
110#88052—21no—
111#88052—21no—
112#88052—21no—
113#88052C2312yes—
114C2×#6090—21no—
115C2×#6090C2312yes—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—28no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—48no—
124C13×#41—48no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—41no—
128C13×#41—41no—
129C13×#41D812yes—
130C13×#41C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—28no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—44no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C2×Q8×C13—44no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13D811yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13D811yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×Q16—28no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—22no—
166C13×Q16—22no—
167C13×Q16—22no—
168C13×Q16C2×D412yes—
169C13×Q16C2×D414yes—
170C13×SD16—28no—
171C13×SD16—22no—
172C13×SD16—22no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8C2×D412yes—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2411yescharacteristic
188#6107—42no—
189#6106—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6099—22no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—41no—
195Dic52—21no—
196Dic52—21no—
197D104—21no—
198D104—21no—
199#6095—41no—
200#6095—41no—
201#6090—22no—
202#6090—22no—
203C2×#578D1311yescharacteristic, complemented
204#3414—131no—
205C2×#510—131no—
206#3067—131no—
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143—131no—
211#2117—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—24no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—48no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13C2×D812yes—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—48no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13C2×D812yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256C4×D13—81no—
257C4×D13—81no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—22no—
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264C8×C13C22×D411yescharacteristic
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—21no—
267#578—22no—
268#578—22no—
269#578—22no—
270#578C2×D1314yes—
271#575—261no—
272C2×#137—22no—
273C2×#137—21no—
274C2×#135—21no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—21no—
278C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
279C2×#131C2×D1311yescharacteristic
280#510—132no—
281#510—262no—
282#510—262no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—261no—
286#508—262no—
287C2×Q32—132no—
288C2×SD32—132no—
289C2×M32—131no—
290C2×M32—131no—
291#473—132no—
292#472—132no—
293#471—262no—
294C2×#108—131no—
295#413—261no—
296#362—134no—
297#359—134no—
298#350—134no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13#44711yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D13—81no—
308C2×D13—161no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#44711yescharacteristic
313C4×C13#44711yescharacteristic
314C4×C13C2×#12011yescharacteristic
315C4×C13C22×D811yescharacteristic
316Dic13—81no—
3172−1+4—24no—
3182−1+4—24no—
3192−1+4—42no—
3202−1+4—42no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—41no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—41no—
330#137—24no—
331#137—28no—
332#137—28no—
333#137—24no—
334#137—262no—
335#137—521no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—521no—
338#135—24no—
339#135—24no—
340#135—21no—
341#135—21no—
342#135—261no—
343#135—261no—
344#135—261no—
345#135—261no—
346#135—522no—
347#135C22⋊D1312yes—
348#135C22×D1312yes—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×Q16C22⋊D1312yes—
358C2×Q16C22⋊D1312yes—
359C2×Q16C22×D1312yes—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
365#131—21no—
366#131—21no—
367#131C22⋊D1312yes—
368#131C22×D1312yes—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—264no—
375Q32—262no—
376SD32—264no—
377SD32—262no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—132no—
381M32—261no—
382M32—261no—
383M32—261no—
384C2×C16—132no—
385C2×C16—261no—
386#108—132no—
387#108—261no—
388#101—262no—
389#100—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C2×#44711yescharacteristic
396D13—161no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—28no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41#610412yes—
414#41C2×C22⋊D1312yes—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8#610411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4#610411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443Q16—28no—
444Q16—21no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—261no—
449Q16—261no—
450Q16—522no—
451Q16C2×C22⋊D1312yes—
452Q16C2×C22⋊D1314yes—
453SD16—28no—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—521no—
459SD16—521no—
460D8—21no—
461D8—261no—
462D8—261no—
463D8—522no—
464D8C2×C22⋊D1312yes—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—262no—
469M16—521no—
470M16C2×C22⋊D1312yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—262no—
482C16—262no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—521no—
487C23#8818611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—24no—
490Q8—22no—
491Q8—48no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8C2×#610412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—21no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1041no—
510D4—1041no—
511D4C2×#610412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4C2×#610411yescharacteristic
527C2×C4C2×#610411yescharacteristic
528C2×C4#8818611yescharacteristic
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—522no—
534C8#8820711yescharacteristic
535C8#8820711yescharacteristic
536C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—1041no—
544C22—2081no—
545C22#1171887811yescharacteristic
546C22#1171887811yescharacteristic
547C22C2×#8818611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—1041no—
552C4#1171887811yescharacteristic
553C4#1171887811yescharacteristic
554C4C22×#610411yescharacteristic
555C4C2×#8820711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—2081no—
562C2C2×#1171887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718878
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#578C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#578D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127970C2semidirect
2. C2×#11718840C2semidirect
3. #13124556C2semidirect
4. #13116814C2semidirect
5. #13116800C2semidirect
6. C2×#11718157C2semidirect
7. #13116564C2semidirect
8. #13116464C2semidirect
9. C2×C13×#578C2semidirect
24. #11718856C22semidirect
26. #11718854C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
31. C2×#88068C22semidirect
33. #11718804C22semidirect
34. #11718803C22semidirect
40. #11718159C22semidirect
41. #11718157C22semidirect
42. #11718153C22semidirect
203. C2×#578D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117188402
#131245562
#131168142
#131168002
C2×#117181572
#131165642
#131164642
C2×C13×#5782
#3354013