Finite Group Databasebeta

← #16016896

Subgroups — #16016896

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116815C214yesmaximal, complemented
6#13116801C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13#11719476—22no—
14#11719476—22no—
15#11719476—22no—
16#11719476C2214yes—
17C2×Q16×D13—21no—
18C2×#88169—22no—
19C2×#88166—21no—
20#11719453—21no—
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic
25C2×C13×#108C2211yescharacteristic
26#11718856C2212yescomplemented
27#11718855—22no—
28#11718854C2212yescomplemented
29#11718840—21no—
30#11718808—21no—
31#11718793—21no—
32C2×#88052C2211yescharacteristic
33#11718570—22no—
34#11718570—22no—
35C2×Dic104C2212yescomplemented
36C2×#88040C2212yescomplemented
37#11718559—22no—
38#11718558C2212yescomplemented
39#11718557C2212yescomplemented
40C13×#359C2214yescomplemented
41#11718100C2214yescomplemented
42#11718088C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#88257—24no—
45#88257—24no—
46#88257—42no—
47#88257—42no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—42no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—41no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—41no—
56C13×#135—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135D412yes—
59C13×#135C2312yes—
60C2×C13×Q16D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88205—24no—
66#88205—24no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70Q16×D13—24no—
71Q16×D13—24no—
72#88169—28no—
73#88169—28no—
74#88166—24no—
75#88166—24no—
76#88163—22no—
77#88163—41no—
78#88162—22no—
79#88162—41no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52D412yes—
84C2×Dic52D412yes—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×Dic52C2312yes—
87#88158—21no—
88#88158—21no—
89#88158—21no—
90#88158—21no—
91#88158—42no—
92C2×D104C2311yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94#88155—21no—
95#88155—21no—
96#88155D412yes—
97#88155C2312yes—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C13×M32—21no—
101C13×M32—21no—
102C2×C13×C16C2312yes—
103C13×#108—21no—
104C13×#108C2312yes—
105#88069—22no—
106#88068—22no—
107#88067—22no—
108#88066—22no—
109#88064—22no—
110#88063—22no—
111#88052—21no—
112#88052C2312yes—
113C2×#6090—21no—
114Dic104—24no—
115#88040—24no—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—41no—
120C13×#41—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—41no—
131Q8×D13—28no—
132Q8×D13—44no—
133#6129—28no—
134#6129—44no—
135#6129—48no—
136#6129—48no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139#6127—44no—
140#6127—44no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127D812yes—
146#6127C2×D412yes—
147C2×D52—21no—
148C2×D52D811yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26D811yescharacteristic
163C13×Q16—21no—
164C13×Q16C2×D412yes—
165C13×SD16—22no—
166C13×SD16—22no—
167C13×D8—21no—
168C13×D8C2×D412yes—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—41no—
171C2×C8×C13—41no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178#6107—28no—
179#6105—28no—
180#6099—21no—
181#6099C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183Dic52—22no—
184Dic52—22no—
185Dic52—22no—
186Dic52—21no—
187Dic52—21no—
188Dic52—42no—
189Dic52C2×D414yes—
190D104—21no—
191D104—21no—
192D104—42no—
193#6095—42no—
194#6095—42no—
195#6095—41no—
196#6095—41no—
197#6094—22no—
198#6094—22no—
199C8×D13—22no—
200C8×D13—22no—
201C13×C16—22no—
202#6090—22no—
203C2×#578—131no—
204#3414—131no—
205C2×#510—131no—
206#3067—131no—
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143D1311yescharacteristic, complemented
211#2117—131no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—22no—
232C22⋊D13—22no—
233C22⋊D13—48no—
234C22⋊D13—81no—
235C22⋊D13—81no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—48no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52C2×D812yes—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—48no—
249C4×D13—81no—
250C4×D13—81no—
251Dic26—21no—
252Dic26—24no—
253Dic26—48no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26C2×D812yes—
260C8×C13—42no—
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264C8×C13C22×D411yescharacteristic
265#1055—22no—
266C2×2−1+4—261no—
267#578—134no—
268#578—262no—
269#578—262no—
270#578—262no—
271#575—261no—
272C2×#137—261no—
273C2×#137—262no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—261no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C22×Q16—131no—
278C22×Q16—261no—
279C2×#131—131no—
280#510—132no—
281#510—262no—
282#510—262no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—261no—
286#508—262no—
287C2×Q32—132no—
288C2×SD32—132no—
289C2×M32—131no—
290C2×M32C2×D1311yescharacteristic
291#473—132no—
292#472—132no—
293#471—262no—
294C2×#108C2×D1311yescharacteristic
295#413—261no—
296#362—134no—
297#359C2×D1314yescomplemented
298#350—134no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13#44711yescharacteristic
303C22×C13#44711yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—161no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13#44711yescharacteristic
311C4×C13#44711yescharacteristic
312C4×C13C2×#12011yescharacteristic
313C4×C13C22×D811yescharacteristic
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—81no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—522no—
3202−1+4—522no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—521no—
326C2×#41—522no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—521no—
330#137—262no—
331#137—264no—
332#137—268no—
333#137—268no—
334#137—264no—
335#137—521no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—521no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—264no—
341#135—264no—
342#135—261no—
343#135—261no—
344#135—261no—
345#135—261no—
346#135—522no—
347#135D5212yes—
348#135C22×D1312yes—
349C2×Q16—132no—
350C2×Q16—132no—
351C2×Q16—132no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—264no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16D5211yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—262no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8D5211yescharacteristic
365#131—132no—
366#131—132no—
367#131—261no—
368#131—261no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—264no—
375Q32—262no—
376SD32—264no—
377SD32—262no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—21no—
381M32—21no—
382M32—132no—
383M32—261no—
384C2×C16—261no—
385C2×C16C22×D1312yes—
386#108—21no—
387#108C22×D1312yes—
388#101—262no—
389#100—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13C2×#44711yescharacteristic
395D13—42no—
396D13—161no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—132no—
402#41—132no—
403#41—261no—
404#41—261no—
405#41—268no—
406#41—524no—
407#41—524no—
408#41—524no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—268no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—521no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—21no—
444Q16—134no—
445Q16—268no—
446Q16—262no—
447Q16—262no—
448Q16—262no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16—522no—
452Q16C2×D5212yes—
453SD16—22no—
454SD16—22no—
455SD16—268no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—521no—
459SD16—521no—
460D8—21no—
461D8—261no—
462D8—261no—
463D8—522no—
464D8C2×D5212yes—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—132no—
468M16—261no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—262no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—261no—
486C23—521no—
487C23#8816811yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—264no—
493Q8—528no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—522no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—132no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—261no—
507D4—528no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511D4—1041no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—528no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4D8×D1311yescharacteristic
529C2×C4D8×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8816811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—262no—
534C8#8813611yescharacteristic
535C8#8813611yescharacteristic
536C8C22×D5211yescharacteristic
537C8C2×D4×D1311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—262no—
542C22—522no—
543C22—1041no—
544C22—2081no—
545C22#1171843411yescharacteristic
546C22#1171843411yescharacteristic
547C22C2×#8816811yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—262no—
550C4—524no—
551C4—1041no—
552C4#1171843411yescharacteristic
553C4#1171843411yescharacteristic
554C4C2×#8813611yescharacteristic
555C4C2×D8×D1311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—522no—
561C2—2081no—
562C2C2×#1171843411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718434
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2143C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2143D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719476C2semidirect
2. #13127970C2semidirect
3. C2×#11718570C2semidirect
4. #13124557C2semidirect
5. #13116815C2semidirect
6. #13116801C2semidirect
7. C2×#11718088C2semidirect
8. #13116463C2semidirect
9. C13×#2143C2semidirect
26. #11718856C22semidirect
28. #11718854C22semidirect
35. C2×Dic104C22semidirect
36. C2×#88040C22semidirect
38. #11718558C22semidirect
39. #11718557C22semidirect
40. C13×#359C22semidirect
41. #11718100C22semidirect
42. #11718088C22semidirect
210. #2143D13semidirect
297. #359C2×D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
#131279702
C2×#117185702
#131245572
#131168152
#131168012
C2×#117180882
#131164632
C13×#21432
#3354013