Finite Group Databasebeta

← #16016897

Subgroups — #16016897

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116816C214yesmaximal, complemented
6#13116802C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×#131C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13#11719458—22no—
14#11719458—22no—
15#11719458—22no—
16#11719458C2214yes—
17C2×#88163—21no—
18C2×#88163—22no—
19C22×Dic52—21no—
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C2×#88158—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic
25C2×C13×M32C2211yescharacteristic
26#11718804C2212yescomplemented
27#11718803C2212yescomplemented
28#11718802—22no—
29#11718793—21no—
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718570—22no—
32#11718570—22no—
33#11718570—21no—
34#11718570C2212yescomplemented
35#11718569—21no—
36#11718569C2212yescomplemented
37C2×Dic104C2212yescomplemented
38#11718565—22no—
39C2×#88040C2212yescomplemented
40C13×#350C2214yescomplemented
41#11718109C2214yescomplemented
42#11718102C2214yescomplemented
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44#88257—24no—
45#88257—24no—
46#88257—42no—
47#88257—42no—
48C2×Q8×D13—41no—
49C2×#6129—42no—
50C2×#6129—41no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#131—21no—
57C13×#131—21no—
58C13×#131D412yes—
59C13×#131C2312yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64#88205—22no—
65#88204—42no—
66#88203—22no—
67#88196—41no—
68#88186—41no—
69C2×#6099—21no—
70#88163—24no—
71#88163—28no—
72#88163—24no—
73#88163—28no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—24no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—24no—
80C2×Dic52D411yescharacteristic
81C2×Dic52D412yes—
82C2×Dic52D412yes—
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2312yes—
85#88158—24no—
86#88158—21no—
87#88158—21no—
88#88158—24no—
89#88158—21no—
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158D412yes—
94#88158C2312yes—
95C2×D104D411yescharacteristic
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C13×M32—21no—
101C13×M32—21no—
102C13×M32—21no—
103C13×M32C2312yes—
104C2×C13×C16—21no—
105C2×C13×C16C2312yes—
106#88064—22no—
107#88063—22no—
108#88059—21no—
109#88059C2312yes—
110Dic104—22no—
111Dic104—24no—
112#88040—24no—
113#88040—22no—
114#88040—22no—
115D208—22no—
116#33540—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41D812yes—
120C13×#41C2×D412yes—
121C2×Q8×C13D811yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13D811yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—41no—
131Q8×D13—44no—
132Q8×D13—44no—
133#6129—48no—
134#6129—48no—
135#6129—44no—
136#6129—44no—
137#6127—28no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—44no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—28no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16C2×D412yes—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176#6107—42no—
177#6106—42no—
178#6105—42no—
179#6104—42no—
180#6099—22no—
181#6099—41no—
182C2×#1055—41no—
183Dic52—28no—
184Dic52—22no—
185Dic52—21no—
186Dic52—22no—
187Dic52—22no—
188Dic52—21no—
189Dic52—21no—
190Dic52C2×D412yes—
191Dic52C2×D414yes—
192D104—21no—
193D104—21no—
194D104—21no—
195D104C2×D412yes—
196#6095—28no—
197#6095—22no—
198#6095—22no—
199#6095—41no—
200#6095—41no—
201C13×C16—22no—
202C13×C16—22no—
203C2×#578—131no—
204#3414—131no—
205C2×#510—131no—
206#3067—131no—
207#2195—134no—
208#2193—134no—
209C2×#362—131no—
210#2143—131no—
211#2117D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—21no—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13C2×D812yes—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—21no—
221D4×C13C2×D812yes—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—81no—
235C22⋊D13—81no—
236C2×Dic13—48no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—22no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—81no—
250C4×D13—81no—
251Dic26—24no—
252Dic26—22no—
253Dic26—48no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—22no—
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264C8×C13C22×D411yescharacteristic
265#1055—42no—
266C2×2−1+4—261no—
267#578—134no—
268#578—262no—
269#578—262no—
270#578—262no—
271#575—261no—
272C2×#137—262no—
273C2×#137—261no—
274C2×#135—131no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135—261no—
277C22×Q16—131no—
278C22×Q16—261no—
279C2×#131C2×D1311yescharacteristic
280#510—132no—
281#510—262no—
282#510—262no—
283#510—261no—
284#509—132no—
285#509—261no—
286#508—262no—
287C2×Q32—132no—
288C2×SD32—132no—
289C2×M32C2×D1311yescharacteristic
290C2×M32C2×D1311yescharacteristic
291#473—132no—
292#472—132no—
293#471—262no—
294C2×#108—131no—
295#413—261no—
296#362—134no—
297#359—134no—
298#350C2×D1314yescomplemented
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#44711yescharacteristic
303C22×C13#44711yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—161no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13#44711yescharacteristic
311C4×C13#44711yescharacteristic
312C4×C13C2×#12011yescharacteristic
313C4×C13C22×D811yescharacteristic
314Dic13—42no—
315Dic13—44no—
316Dic13—81no—
3172−1+4—264no—
3182−1+4—264no—
3192−1+4—522no—
3202−1+4—522no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41—521no—
326C2×#41D5211yescharacteristic
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8—521no—
330#137—268no—
331#137—264no—
332#137—268no—
333#137—262no—
334#137—264no—
335#137—521no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—521no—
338#135—132no—
339#135—132no—
340#135—264no—
341#135—264no—
342#135—261no—
343#135—261no—
344#135—261no—
345#135—261no—
346#135—261no—
347#135—261no—
348#135—522no—
349C2×Q16—132no—
350C2×Q16—132no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—132no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—264no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365#131—21no—
366#131—21no—
367#131D5212yes—
368#131C22×D1312yes—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16D5211yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374Q32—264no—
375Q32—262no—
376SD32—262no—
377SD32—264no—
378SD32—262no—
379D16—262no—
380M32—21no—
381M32—21no—
382M32—21no—
383M32C22×D1312yes—
384C2×C16—21no—
385C2×C16C22×D1312yes—
386#108—132no—
387#108—261no—
388#101—262no—
389#100—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13C2×#44711yescharacteristic
395D13—82no—
396D13—161no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—268no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—524no—
403#41—528no—
404#41—528no—
405#41—524no—
406#41—524no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41D10412yes—
414#41C2×D5212yes—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8D10411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4D10411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443Q16—134no—
444Q16—132no—
445Q16—268no—
446Q16—262no—
447Q16—261no—
448Q16—262no—
449Q16—262no—
450Q16—261no—
451Q16—261no—
452Q16—522no—
453SD16—268no—
454SD16—262no—
455SD16—262no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—521no—
459SD16—521no—
460D8—132no—
461D8—261no—
462D8—261no—
463D8—261no—
464D8—522no—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—262no—
469M16—521no—
470M16C2×D5212yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C2×C8C23×D1311yescharacteristic
481C16—22no—
482C16—22no—
483C13#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23#8816211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—264no—
490Q8—262no—
491Q8—528no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8C2×D10412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—262no—
503D4—528no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1041no—
510D4—1041no—
511D4C2×D10412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C2×D10411yescharacteristic
529C2×C4C2×D10411yescharacteristic
530C2×C4#8816211yescharacteristic
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—522no—
534C8#8813611yescharacteristic
535C8#8813611yescharacteristic
536C8C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8C2×D4×D1311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—522no—
542C22—1042no—
543C22—1041no—
544C22—2081no—
545C22#1171839311yescharacteristic
546C22#1171839311yescharacteristic
547C22C2×#8816211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—524no—
550C4—522no—
551C4—1041no—
552C4#1171839311yescharacteristic
553C4#1171839311yescharacteristic
554C4C2×#8813611yescharacteristic
555C4C22×D10411yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—1042no—
561C2—2081no—
562C2C2×#1171839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718393
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#33540
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719458C2semidirect
2. #13127972C2semidirect
3. C2×#11718570C2semidirect
4. #13124556C2semidirect
5. #13116816C2semidirect
6. #13116802C2semidirect
7. C2×#11718109C2semidirect
8. #13116565C2semidirect
9. C13×#2117C2semidirect
26. #11718804C22semidirect
27. #11718803C22semidirect
34. #11718570C22semidirect
36. #11718569C22semidirect
37. C2×Dic104C22semidirect
39. C2×#88040C22semidirect
40. C13×#350C22semidirect
41. #11718109C22semidirect
42. #11718102C22semidirect
211. #2117D13semidirect
298. #350C2×D13semidirect
483. C13#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194582
#131279722
C2×#117185702
#131245562
#131168162
#131168022
C2×#117181092
#131165652
C13×#21172
#3354013