Finite Group Databasebeta

← #16016903

Subgroups — #16016903

Order 3328.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116799C214yesmaximal, complemented
5#13116792C214yesmaximal, complemented
6#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719527—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719476—21no—
16#11719475—22no—
17#11719474—21no—
18#11719473—22no—
19D13×#135—22no—
20#11719471C2212yescomplemented
21#11719467—22no—
22#11719462C2212yescomplemented
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C13×#509—22no—
26C13×#509—22no—
27C2×C13×SD32C2212yescomplemented
28C2×C13×D16C2212yescomplemented
29C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88073—21no—
31#11718821—22no—
32#11718821C2214yescomplemented
33C2×#88067—21no—
34#11718808—22no—
35#11718808C2214yescomplemented
36C2×#88066—21no—
37C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
39#11718157C2212yescomplemented
40#11718155C2212yescomplemented
41#11718102C2214yescomplemented
42#11718100C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45#88257—22no—
46#88257—41no—
47#88256—22no—
48#88256—41no—
49#41×D13—24no—
50#41×D13—42no—
51#88254—22no—
52#88251—22no—
53#88251—42no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—42no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135D412yes—
60C13×#135D412yes—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×D8—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C2×C13×D8C2312yes—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71#88205—22no—
72#88204—24no—
73#88203—22no—
74#88196—22no—
75C2×#6105—41no—
76#88186—24no—
77#88186—22no—
78#88186—42no—
79C2×#6104—41no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099D411yescharacteristic
82#88173—22no—
83#88172—24no—
84Q16×D13—22no—
85#88170—24no—
86#88169—24no—
87#88168—24no—
88SD16×D13—24no—
89#88166—22no—
90#88165—24no—
91D8×D13—22no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93#88158—21no—
94#88158—21no—
95#88158D412yes—
96#88158C2312yes—
97C2×D104D411yescharacteristic
98C2×#6095—21no—
99#88155—21no—
100#88155—21no—
101#88155D412yes—
102#88155C2312yes—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C13×SD32—24no—
106C13×D16—24no—
107C13×M32—21no—
108C13×M32—21no—
109C2×C13×C16C2312yes—
110#88073—24no—
111#88067—24no—
112#88066—24no—
113#88059—21no—
114#88059C2312yes—
115#88052—21no—
116#88052C2312yes—
117C2×#6090—21no—
118#33541—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—41no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—41no—
123C13×#41—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6131—24no—
139#6131—42no—
140Q8×D13—24no—
141Q8×D13—42no—
142#6129—24no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145#6129—42no—
146D4×D13—24no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—42no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—42no—
155#6127—44no—
156#6127—42no—
157#6127—44no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127D812yes—
161#6127C2×D412yes—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52D811yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26D811yescharacteristic
171C13×Q16—21no—
172C13×Q16C2×D412yes—
173C13×SD16—22no—
174C13×SD16—22no—
175C13×D8—21no—
176C13×D8—22no—
177C13×D8—22no—
178C13×D8—41no—
179C13×D8—41no—
180C13×D8C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2411yescharacteristic
187#6107—24no—
188#6106—24no—
189#6105—24no—
190#6105—44no—
191#6104—24no—
192#6104—44no—
193#6099—21no—
194#6099—22no—
195#6099—41no—
196#6099C2×D412yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—41no—
199Dic52—21no—
200Dic52C2×D412yes—
201D104—21no—
202D104C2×D412yes—
203#6095—22no—
204#6095—22no—
205#6094—22no—
206#6094—22no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—22no—
209C13×C16—22no—
210#6090—22no—
211#3584—131no—
212C2×#509—131no—
213C2×#509D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#472—131no—
215#2193—134no—
216#2192—134no—
217#2148—131no—
218#2143—131no—
219#2117—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—162no—
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—22no—
249C22⋊D13—22no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—22no—
258D52—21no—
259D52—44no—
260D52—41no—
261D52C2×D812yes—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—21no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—41no—
272Dic26C2×D812yes—
273C8×C13#12011yescharacteristic
274C8×C13#12011yescharacteristic
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277#1055—22no—
278#1055—42no—
279#585—261no—
280#578—132no—
281#578—261no—
282#577—262no—
283#577—262no—
284#576—132no—
285#576—261no—
286#575—261no—
287#575—262no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
289C2×#135—131no—
290C2×#135—262no—
291C2×#135C2×D1311yescharacteristic
292C22×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×#131—131no—
294#509—22no—
295#509—22no—
296#509—134no—
297#509—262no—
298C2×SD32—261no—
299C2×SD32C2×D1312yescomplemented
300C2×D16—261no—
301C2×D16C2×D1312yescomplemented
302C2×M32—131no—
303C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#472—134no—
305#472—262no—
306C2×#108—131no—
307C2×#100—261no—
308#362—132no—
309#361—132no—
310#359—134no—
311#350—134no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—161no—
316C22×C13—162no—
317C22×C13—162no—
318C22×C13—162no—
319C22×C13#44711yescharacteristic
320C22×C13#44711yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—164no—
326C2×D13—161no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#44711yescharacteristic
329C4×C13#44711yescharacteristic
330C4×C13C2×#12011yescharacteristic
331C4×C13C22×D811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
3342−1+4—262no—
3352−1+4—262no—
3362−1+4—521no—
337H(5,𝔽2)—262no—
338H(5,𝔽2)—262no—
339H(5,𝔽2)—522no—
340H(5,𝔽2)—521no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—264no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—522no—
346C2×#41—522no—
347C22×D4—21no—
348#137—262no—
349#137—264no—
350#137—262no—
351#137—264no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354AGL(1,ℤ/8)—262no—
355AGL(1,ℤ/8)—264no—
356AGL(1,ℤ/8)—264no—
357AGL(1,ℤ/8)—522no—
358#135—21no—
359#135—21no—
360#135—132no—
361#135—132no—
362#135—262no—
363#135—262no—
364#135—264no—
365#135—264no—
366#135—261no—
367#135—261no—
368#135C22⋊D1312yes—
369#135C22⋊D1312yes—
370C2×Q16—131no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—264no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×D8—262no—
384C2×D8—521no—
385C2×D8C22×D1312yes—
386C2×D8C22×D1311yescharacteristic
387#131—132no—
388#131—132no—
389#131—261no—
390#131—261no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396SD32—24no—
397SD32—264no—
398D16—24no—
399D16—264no—
400M32—21no—
401M32—21no—
402M32—132no—
403M32—261no—
404C2×C16—261no—
405C2×C16C22×D1312yes—
406#108—132no—
407#108—261no—
408#100—264no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13—162no—
414C2×C13C2×#44711yescharacteristic
415D13—42no—
416D13—82no—
417C24—41no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—132no—
423#41—132no—
424#41—261no—
425#41—261no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—521no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—132no—
471Q16—264no—
472Q16—261no—
473Q16C2×C22⋊D1312yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480SD16—524no—
481D8—21no—
482D8—22no—
483D8—22no—
484D8—41no—
485D8—41no—
486D8—132no—
487D8—264no—
488D8—261no—
489D8—524no—
490D8C2×C22⋊D1312yes—
491M16—132no—
492M16—261no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—521no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C8C23×D1311yescharacteristic
507C16—22no—
508C16—262no—
509C13#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—261no—
516C23—524no—
517C23—521no—
518C23#8816511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523Q8—262no—
524Q8—524no—
525Q8—521no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—132no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—261no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—521no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4D8×D1311yescharacteristic
558C2×C4D8×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8816511yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C8—262no—
564C8—522no—
565C8#8819111yescharacteristic
566C8#8819111yescharacteristic
567C8C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—262no—
577C22—522no—
578C22—1041no—
579C22—2081no—
580C22—2084no—
581C22#1171881711yescharacteristic
582C22#1171881711yescharacteristic
583C22C2×#8816511yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4#1171881711yescharacteristic
588C4#1171881711yescharacteristic
589C4C2×D8×D1311yescharacteristic
590C4C2×#8819111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—522no—
597C2—1042no—
598C2C2×#1171881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718817
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#509C2
socleC2×C13C2×#447
hypercenterC2×#509D13
hypocenterC13#33541
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. C2×#11718808C2semidirect
3. C2×#11718821C2semidirect
4. #13116799C2semidirect
5. #13116792C2semidirect
6. #13116585C2semidirect
7. #13116565C2semidirect
8. #13116463C2semidirect
9. C2×C13×#509C2semidirect
12. C22×C13×D8C22semidirect
20. #11719471C22semidirect
22. #11719462C22semidirect
27. C2×C13×SD32C22semidirect
28. C2×C13×D16C22semidirect
29. C2×C13×M32C22semidirect
32. #11718821C22semidirect
35. #11718808C22semidirect
37. C2×#88059C22semidirect
38. C2×#88052C22semidirect
39. #11718157C22semidirect
40. #11718155C22semidirect
41. #11718102C22semidirect
42. #11718100C22semidirect
213. C2×#509D13semidirect
292. C22×D8C2×D13semidirect
299. C2×SD32C2×D13semidirect
301. C2×D16C2×D13semidirect
303. C2×M32C2×D13semidirect
509. C13#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
C2×#117188082
C2×#117188212
#131167992
#131167922
#131165852
#131165652
#131164632
C2×C13×#5092
#3354113