Finite Group Databasebeta

← #16016911

Subgroups — #16016911

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116812C214yesmaximal, complemented
5#13116805C214yesmaximal, complemented
6#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#137—21no—
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14#11719458—21no—
15#11719458C2212yes—
16#11719457—21no—
17#11719457C2212yes—
18#11719456—22no—
19#11719456—22no—
20#11719453—21no—
21#11719453—22no—
22C2×#88158—22no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88158C2211yescharacteristic
25C13×#473—22no—
26C13×#473C2214yescomplemented
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#101—21no—
29C2×#88069—21no—
30C2×#88069C2212yescomplemented
31#11718840—22no—
32#11718840—22no—
33#11718840—22no—
34#11718840C2214yescomplemented
35C2×#88068—21no—
36C2×#88068C2212yescomplemented
37C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
39#11718153C2214yescomplemented
40#11718089C2214yescomplemented
41#11718088C2212yescomplemented
42#11718087C2212yescomplemented
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C22×Q8×C13—21no—
45#88257—22no—
46#88257—22no—
47#88256—22no—
48#88256—22no—
49#41×D13—42no—
50#41×D13—42no—
51#88254—41no—
52#88251—42no—
53#88251—41no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C13×#137—24no—
58C13×#137—42no—
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×Q16—41no—
65C2×C13×Q16C2312yes—
66C2×C13×SD16—41no—
67C13×#131—21no—
68C13×#131—21no—
69C13×#131D412yes—
70C13×#131C2312yes—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88163—22no—
77#88163—24no—
78#88163—22no—
79#88163—24no—
80#88162—22no—
81#88162—24no—
82#88162—22no—
83#88162—24no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87#88158—24no—
88#88158—24no—
89#88158—21no—
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158—22no—
94#88158—22no—
95#88158D412yes—
96#88158D412yes—
97#88158D412yes—
98#88158C2312yes—
99C2×D104—22no—
100C2×D104D411yescharacteristic
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C13×#108—21no—
106C13×#108C2312yes—
107C13×#101—24no—
108#88069—24no—
109#88069—24no—
110#88068—24no—
111#88068—24no—
112#88052—21no—
113#88052—21no—
114#88052—21no—
115#88052C2312yes—
116C2×#6090—21no—
117C2×#6090C2312yes—
118#33542—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41D812yes—
122C13×#41C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—41no—
126C2×Q8×C13—41no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13D811yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13D811yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6131—42no—
139#6131—42no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—42no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×Q16—22no—
172C13×Q16—22no—
173C13×Q16—44no—
174C13×Q16—41no—
175C13×Q16—41no—
176C13×SD16—44no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—41no—
182C13×M16C2×D412yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—41no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193Dic52—24no—
194Dic52—21no—
195Dic52—21no—
196Dic52C2×D412yes—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—24no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104C2×D412yes—
202D104C2×D412yes—
203#6095—24no—
204#6095—24no—
205#6095—22no—
206#6095—22no—
207#6095—22no—
208#6095—22no—
209#6090—22no—
210#6090—22no—
211#3584—131no—
212C2×#510—131no—
213C2×#510—131no—
214C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
215#2195—134no—
216#2194—134no—
217#2148—131no—
218#2143—131no—
219#2117—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D13—44no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13C2×D812yes—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13C2×D812yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—44no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—22no—
268Dic26—22no—
269Dic26—44no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—42no—
274C8×C13#12011yescharacteristic
275C8×C13#12011yescharacteristic
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13C22×D411yescharacteristic
278#585—261no—
279#578—132no—
280#578—261no—
281#577—262no—
282#577—262no—
283#576—132no—
284#576—261no—
285#575—262no—
286#575—261no—
287C2×#137—21no—
288C2×#135—131no—
289C2×#135—131no—
290C2×#135—262no—
291C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
292C2×#131C2×D1311yescharacteristic
293#510—134no—
294#510—262no—
295#510—262no—
296#510—262no—
297C2×Q32—132no—
298C2×Q32—261no—
299C2×SD32—132no—
300C2×SD32—261no—
301C2×M32—131no—
302C2×M32—131no—
303#473—22no—
304#473C2×D1314yescomplemented
305C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#101—21no—
307#362—132no—
308#361—132no—
309#359—134no—
310#350—134no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13#44711yescharacteristic
315C22×C13#44711yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—161no—
320C2×D13—161no—
321C2×D13—164no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#44711yescharacteristic
325C4×C13#44711yescharacteristic
326C4×C13C2×#12011yescharacteristic
327C4×C13C22×D811yescharacteristic
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
3302−1+4—262no—
3312−1+4—262no—
3322−1+4—521no—
333H(5,𝔽2)—262no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—522no—
336H(5,𝔽2)—521no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344#137—24no—
345#137—42no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348#137—264no—
349#137—262no—
350AGL(1,ℤ/8)—264no—
351AGL(1,ℤ/8)—262no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354#135—132no—
355#135—132no—
356#135—132no—
357#135—132no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—264no—
361#135—264no—
362#135—261no—
363#135—261no—
364#135—261no—
365#135—261no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—41no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16C22×D1312yes—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—262no—
383#131—21no—
384#131—21no—
385#131C22⋊D1312yes—
386#131C22×D1312yes—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392Q32—264no—
393Q32—264no—
394SD32—264no—
395SD32—264no—
396M32—132no—
397M32—261no—
398M32—261no—
399M32—261no—
400C2×C16—132no—
401C2×C16—261no—
402#108—21no—
403#108C22×D1312yes—
404#101—24no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13C2×#44711yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—82no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—524no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—524no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41#610412yes—
433#41C2×C22⋊D1312yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8#610411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4#610411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464Q16—22no—
465Q16—22no—
466Q16—44no—
467Q16—41no—
468Q16—41no—
469Q16—132no—
470Q16—132no—
471Q16—264no—
472Q16—261no—
473Q16—261no—
474SD16—44no—
475SD16—264no—
476SD16—264no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480SD16—262no—
481D8—132no—
482D8—132no—
483D8—264no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16C2×C22⋊D1312yes—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8D4×D1311yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C23×D1311yescharacteristic
502C16—262no—
503C16—262no—
504C13#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—524no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23#8820311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—262no—
516Q8—262no—
517Q8—524no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8C2×#610412yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—524no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4C2×#610412yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4C2×#610411yescharacteristic
552C2×C4C2×#610411yescharacteristic
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8820311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#8819111yescharacteristic
560C8#8819111yescharacteristic
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8C2×D4×D1311yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—2081no—
569C22—2081no—
570C22—2084no—
571C22#1171869711yescharacteristic
572C22#1171869711yescharacteristic
573C22C2×#8820311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4#1171869711yescharacteristic
579C4#1171869711yescharacteristic
580C4C22×#610411yescharacteristic
581C4C2×#8819111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718697
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC2×C13C2×#447
prime radical#13129610C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#33542
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718840C2semidirect
3. C2×#11718840C2semidirect
4. #13116812C2semidirect
5. #13116805C2semidirect
6. #13116583C2semidirect
7. #13116563C2semidirect
8. #13116464C2semidirect
9. C2×C13×#473C2semidirect
12. C22×C13×Q16C22semidirect
26. C13×#473C22semidirect
27. C2×C13×#108C22semidirect
30. C2×#88069C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
36. C2×#88068C22semidirect
37. C2×#88052C22semidirect
38. C2×#88052C22semidirect
39. #11718153C22semidirect
40. #11718089C22semidirect
41. #11718088C22semidirect
42. #11718087C22semidirect
214. C2×#473D13semidirect
291. C22×Q16C2×D13semidirect
304. #473C2×D13semidirect
305. C2×#108C2×D13semidirect
504. C13#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
C2×#117188402
#131168122
#131168052
#131165832
#131165632
#131164642
C2×C13×#4732
#3354213