Finite Group Databasebeta

← #16016915

Subgroups — #16016915

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116816C214yesmaximal, complemented
6#13116809C214yesmaximal, complemented
7#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#131C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13#11719458—21no—
14#11719458C2212yes—
15#11719457—21no—
16#11719457C2212yes—
17#11719456—22no—
18#11719456—22no—
19#11719453—21no—
20#11719453—22no—
21C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88158—22no—
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88158C2211yescharacteristic
25C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
27#11718804—22no—
28#11718804C2214yescomplemented
29C2×#88064—21no—
30C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
31#11718570—22no—
32#11718570—22no—
33#11718570—22no—
34#11718570C2214yescomplemented
35C2×Dic104—21no—
36C2×Dic104C2212yescomplemented
37C2×#88040—21no—
38C2×#88040C2212yescomplemented
39C13×#350C2214yescomplemented
40#11718109C2212yescomplemented
41#11718108C2212yescomplemented
42#11718102C2214yescomplemented
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44#88257—22no—
45#88257—22no—
46#88256—22no—
47#88256—22no—
48#41×D13—42no—
49#41×D13—42no—
50#88254—41no—
51#88251—42no—
52#88251—41no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C13×#131—21no—
58C13×#131—21no—
59C13×#131D412yes—
60C13×#131C2312yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16D411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88205—24no—
66#88205—42no—
67C2×#6107—41no—
68C2×#6105—41no—
69C2×#6099—21no—
70#88163—22no—
71#88163—24no—
72#88163—22no—
73#88163—24no—
74#88162—22no—
75#88162—24no—
76#88162—22no—
77#88162—24no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×Dic52C2312yes—
86C2×Dic52C2311yescharacteristic
87#88158—24no—
88#88158—24no—
89#88158—21no—
90#88158—21no—
91#88158—21no—
92#88158—21no—
93#88158—22no—
94#88158—22no—
95#88158D412yes—
96#88158D412yes—
97#88158D412yes—
98#88158C2312yes—
99C2×D104—22no—
100C2×D104D411yescharacteristic
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C13×M32—21no—
106C13×M32—21no—
107C13×M32—21no—
108C13×M32C2312yes—
109C2×C13×C16—21no—
110C2×C13×C16C2312yes—
111#88064—24no—
112#88059—21no—
113#88059C2312yes—
114Dic104—24no—
115Dic104—24no—
116#88040—24no—
117#88040—24no—
118#33542—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41D812yes—
122C13×#41C2×D412yes—
123C2×Q8×C13D811yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13D811yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132#6131—42no—
133#6131—42no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—42no—
136#6129—44no—
137#6129—44no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140D4×D13—44no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—42no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16C2×D412yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2411yescharacteristic
184#6107—44no—
185#6105—44no—
186#6099—22no—
187#6099—41no—
188C2×#1055—41no—
189Dic52—24no—
190Dic52—21no—
191Dic52—21no—
192Dic52—22no—
193Dic52—22no—
194Dic52—41no—
195Dic52—41no—
196Dic52C2×D412yes—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—24no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104C2×D412yes—
202D104C2×D412yes—
203#6095—24no—
204#6095—24no—
205#6095—22no—
206#6095—22no—
207#6095—22no—
208#6095—22no—
209C13×C16—22no—
210C13×C16—22no—
211#3584—131no—
212C2×#510—131no—
213C2×#510—131no—
214C2×#473—131no—
215#2195—134no—
216#2194—134no—
217#2148—131no—
218#2143—131no—
219#2117D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—21no—
221C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D13—44no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13C2×D812yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13C2×D812yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—44no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—44no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13#12011yescharacteristic
274C8×C13#12011yescharacteristic
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277#1055—42no—
278#585—261no—
279#578—132no—
280#578—261no—
281#577—262no—
282#577—262no—
283#576—132no—
284#576—261no—
285#575—262no—
286#575—261no—
287C2×#137—261no—
288C2×#135—131no—
289C2×#135—131no—
290C2×#135—262no—
291C22×Q16—131no—
292C2×#131C2×D1311yescharacteristic
293#510—134no—
294#510—262no—
295#510—262no—
296#510—262no—
297C2×Q32—132no—
298C2×Q32—261no—
299C2×SD32—132no—
300C2×SD32—261no—
301C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#473—134no—
304#473—262no—
305C2×#108—131no—
306C2×#101—261no—
307#362—132no—
308#361—132no—
309#359—134no—
310#350C2×D1314yescomplemented
311C22×C13—22no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13#44711yescharacteristic
315C22×C13#44711yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—161no—
320C2×D13—161no—
321C2×D13—164no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13#44711yescharacteristic
324C4×C13#44711yescharacteristic
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13C22×D811yescharacteristic
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
3302−1+4—262no—
3312−1+4—262no—
3322−1+4—521no—
333H(5,𝔽2)—262no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—522no—
336H(5,𝔽2)—521no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41D5211yescharacteristic
343C22×Q8—261no—
344#137—264no—
345#137—262no—
346#137—264no—
347#137—264no—
348#137—262no—
349#137—522no—
350AGL(1,ℤ/8)—264no—
351AGL(1,ℤ/8)—262no—
352AGL(1,ℤ/8)—264no—
353AGL(1,ℤ/8)—262no—
354#135—132no—
355#135—132no—
356#135—132no—
357#135—132no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—264no—
361#135—264no—
362#135—261no—
363#135—261no—
364#135—261no—
365#135—261no—
366C2×Q16—131no—
367C2×Q16—131no—
368C2×Q16—132no—
369C2×Q16—262no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×Q16—261no—
375C2×Q16—521no—
376C2×SD16—264no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—262no—
383#131—21no—
384#131—21no—
385#131D5212yes—
386#131C22×D1312yes—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16D5211yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392Q32—264no—
393Q32—264no—
394SD32—264no—
395SD32—264no—
396M32—21no—
397M32—21no—
398M32—21no—
399M32C22×D1312yes—
400C2×C16—21no—
401C2×C16C22×D1312yes—
402#108—132no—
403#108—261no—
404#101—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13C2×#44711yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—82no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—524no—
421#41—524no—
422#41—524no—
423#41—524no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41D10412yes—
433#41C2×D5212yes—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8D10411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4D10411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464Q16—132no—
465Q16—132no—
466Q16—264no—
467Q16—261no—
468Q16—261no—
469Q16—262no—
470Q16—262no—
471Q16—524no—
472Q16—521no—
473Q16—521no—
474SD16—264no—
475SD16—264no—
476SD16—262no—
477SD16—262no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480SD16—524no—
481D8—132no—
482D8—132no—
483D8—264no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—521no—
491M16C2×D5212yes—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—521no—
496C2×C8C2×D5211yescharacteristic
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8C23×D1311yescharacteristic
502C16—22no—
503C16—22no—
504C13#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—524no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23#8816211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—524no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—522no—
517Q8—522no—
518Q8—1041no—
519Q8—1041no—
520Q8C2×D10412yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—524no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4C2×D10412yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4C2×D10411yescharacteristic
554C2×C4C2×D10411yescharacteristic
555C2×C4#8816211yescharacteristic
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—522no—
559C8#8813611yescharacteristic
560C8#8813611yescharacteristic
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C8C2×D4×D1311yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—2081no—
569C22—2081no—
570C22—2084no—
571C22#1171839311yescharacteristic
572C22#1171839311yescharacteristic
573C22C2×#8816211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C4#1171839311yescharacteristic
579C4#1171839311yescharacteristic
580C4C2×#8813611yescharacteristic
581C4C22×D10411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718393
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13C2×#447
prime radical#13129610C2
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#33542
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718570C2semidirect
4. C2×#11718804C2semidirect
5. #13116816C2semidirect
6. #13116809C2semidirect
7. #13116586C2semidirect
8. #13116565C2semidirect
9. C13×#2117C2semidirect
21. C22×Dic52C22semidirect
25. C2×C13×M32C22semidirect
26. C2×C13×M32C22semidirect
28. #11718804C22semidirect
30. C2×#88059C22semidirect
34. #11718570C22semidirect
36. C2×Dic104C22semidirect
38. C2×#88040C22semidirect
39. C13×#350C22semidirect
40. #11718109C22semidirect
41. #11718108C22semidirect
42. #11718102C22semidirect
219. #2117D13semidirect
301. C2×M32C2×D13semidirect
302. C2×M32C2×D13semidirect
310. #350C2×D13semidirect
504. C13#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
C2×#117185702
C2×#117188042
#131168162
#131168092
#131165862
#131165652
C13×#21172
#3354213