Finite Group Databasebeta

← #16016916

Subgroups — #16016916

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116817C214yesmaximal, complemented
6#13116810C214yesmaximal, complemented
7#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13#11719476—21no—
14#11719475—22no—
15#11719474—21no—
16#11719473—22no—
17D13×#135—22no—
18#11719471C2212yes—
19#11719467—22no—
20#11719462C2212yes—
21C2×#88163—21no—
22C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88158C2211yescharacteristic
24C2×#88155C2211yescharacteristic
25C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#11718856—22no—
28#11718856—22no—
29C2×#88069C2212yescomplemented
30C2×#88067C2212yescomplemented
31C2×#88064—21no—
32C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
33#11718570—22no—
34#11718570C2214yescomplemented
35C2×Dic104—21no—
36C2×#88040—21no—
37#11718557—22no—
38#11718557C2214yescomplemented
39C13×#362C2212yescomplemented
40C13×#361C2212yescomplemented
41#11718107C2214yescomplemented
42#11718089C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#88257—22no—
45#88257—41no—
46#88256—22no—
47#88256—41no—
48#41×D13—24no—
49#41×D13—42no—
50#88254—22no—
51#88251—22no—
52#88251—42no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—42no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C13×#135—21no—
58C13×#135—21no—
59C13×#135D412yes—
60C13×#135D412yes—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66#88205—22no—
67#88204—24no—
68#88203—22no—
69#88196—22no—
70#88186—22no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72#88173—22no—
73#88172—24no—
74Q16×D13—22no—
75#88170—24no—
76#88169—24no—
77#88168—24no—
78SD16×D13—24no—
79#88166—22no—
80#88165—24no—
81D8×D13—22no—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—41no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91C2×Dic52C2312yes—
92#88158—21no—
93#88158—21no—
94#88158D412yes—
95#88158C2312yes—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—41no—
99#88155—21no—
100#88155—21no—
101#88155D412yes—
102#88155C2312yes—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C13×M32—21no—
106C13×M32C2312yes—
107C2×C13×C16—21no—
108C13×#108—21no—
109C13×#108C2312yes—
110#88069—24no—
111#88067—24no—
112#88064—24no—
113#88052—21no—
114#88052—21no—
115C2×#6090C2312yes—
116Dic104—24no—
117#88040—24no—
118#33542—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—41no—
122C13×#41—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132#6131—24no—
133#6131—42no—
134Q8×D13—24no—
135Q8×D13—42no—
136#6129—24no—
137#6129—44no—
138#6129—44no—
139#6129—42no—
140D4×D13—24no—
141D4×D13—44no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—42no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—42no—
149#6127—44no—
150#6127—42no—
151#6127—44no—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154#6127D812yes—
155#6127C2×D412yes—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52D811yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26D811yescharacteristic
171C13×Q16—21no—
172C13×Q16C2×D412yes—
173C13×SD16—22no—
174C13×SD16—22no—
175C13×D8—21no—
176C13×D8C2×D412yes—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—41no—
179C2×C8×C13—41no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2411yescharacteristic
186#6107—24no—
187#6106—24no—
188#6105—24no—
189#6104—24no—
190#6099—21no—
191#6099C2×D412yes—
192C2×#1055—21no—
193Dic52—21no—
194Dic52—22no—
195Dic52—22no—
196Dic52—44no—
197Dic52—41no—
198Dic52—41no—
199Dic52C2×D412yes—
200D104—21no—
201D104C2×D412yes—
202#6095—22no—
203#6095—22no—
204#6095—44no—
205#6094—22no—
206#6094—22no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—22no—
209C13×C16—22no—
210#6090—22no—
211#3584—131no—
212C2×#510—131no—
213C2×#510—131no—
214C2×#473—131no—
215#2195—134no—
216#2194—134no—
217#2148D1311yescharacteristic, complemented
218#2143—131no—
219#2117—131no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13—22no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—22no—
253D52—21no—
254D52—44no—
255D52—41no—
256D52C2×D812yes—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263Dic26—21no—
264Dic26—22no—
265Dic26—44no—
266Dic26—41no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—81no—
270Dic26—81no—
271Dic26C2×D812yes—
272C8×C13—42no—
273C8×C13#12011yescharacteristic
274C8×C13#12011yescharacteristic
275C8×C13C22×D411yescharacteristic
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277#1055—22no—
278#585—261no—
279#578—132no—
280#578—261no—
281#577—262no—
282#577—262no—
283#576—132no—
284#576—261no—
285#575—261no—
286#575—262no—
287C2×#137—261no—
288C2×#135—131no—
289C2×#135—262no—
290C2×#135C2×D1311yescharacteristic
291C22×Q16—131no—
292C2×#131—131no—
293#510—134no—
294#510—262no—
295#510—262no—
296#510—262no—
297C2×Q32—132no—
298C2×Q32—261no—
299C2×SD32—132no—
300C2×SD32—261no—
301C2×M32—131no—
302C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#473—134no—
304#473—262no—
305C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
306C2×#101—261no—
307#362C2×D1312yescomplemented
308#361C2×D1312yescomplemented
309#359—134no—
310#350—134no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—161no—
314C22×C13#44711yescharacteristic
315C22×C13#44711yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—164no—
321C2×D13—161no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13#44711yescharacteristic
324C4×C13#44711yescharacteristic
325C4×C13C2×#12011yescharacteristic
326C4×C13C22×D811yescharacteristic
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
3302−1+4—262no—
3312−1+4—262no—
3322−1+4—521no—
333H(5,𝔽2)—262no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—522no—
336H(5,𝔽2)—521no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C22×Q8—261no—
344#137—264no—
345#137—262no—
346#137—264no—
347#137—262no—
348#137—264no—
349#137—522no—
350AGL(1,ℤ/8)—262no—
351AGL(1,ℤ/8)—264no—
352AGL(1,ℤ/8)—262no—
353AGL(1,ℤ/8)—264no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—132no—
357#135—132no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—264no—
361#135—264no—
362#135—261no—
363#135—261no—
364#135D5212yes—
365#135D5212yes—
366C2×Q16—131no—
367C2×Q16—132no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×Q16—261no—
373C2×Q16—261no—
374C2×Q16—521no—
375C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—264no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—521no—
380C2×D8—131no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8C22×D1311yescharacteristic
383#131—132no—
384#131—132no—
385#131—261no—
386#131—261no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392Q32—264no—
393Q32—264no—
394SD32—264no—
395SD32—264no—
396M32—21no—
397M32—261no—
398M32—261no—
399M32C22×D1312yes—
400C2×C16—21no—
401C2×C16—132no—
402#108—21no—
403#108C22×D1312yes—
404#101—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13C2×#44711yescharacteristic
410D13—42no—
411D13—82no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—132no—
417#41—132no—
418#41—261no—
419#41—261no—
420#41—264no—
421#41—264no—
422#41—262no—
423#41—262no—
424#41—524no—
425#41—524no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—521no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—132no—
466Q16—264no—
467Q16—261no—
468Q16—262no—
469Q16—262no—
470Q16—524no—
471Q16—521no—
472Q16—521no—
473Q16C2×D5212yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—264no—
477SD16—264no—
478SD16—262no—
479SD16—262no—
480SD16—524no—
481D8—21no—
482D8—132no—
483D8—264no—
484D8—261no—
485D8C2×D5212yes—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—132no—
489M16—261no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8C2×D5211yescharacteristic
497C2×C8C2×D5211yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8C23×D1311yescharacteristic
502C16—22no—
503C16—262no—
504C13#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—261no—
507C23—524no—
508C23—521no—
509C23#8816811yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—262no—
515Q8—524no—
516Q8—521no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520Q8—1041no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—132no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—261no—
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—521no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4D8×D1311yescharacteristic
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8816811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—262no—
559C8#8813611yescharacteristic
560C8#8813611yescharacteristic
561C8C22×D5211yescharacteristic
562C8C2×D4×D1311yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—262no—
567C22—522no—
568C22—1041no—
569C22—2081no—
570C22—2084no—
571C22#1171843411yescharacteristic
572C22#1171843411yescharacteristic
573C22C2×#8816811yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C4#1171843411yescharacteristic
579C4#1171843411yescharacteristic
580C4C2×#8813611yescharacteristic
581C4C2×D8×D1311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—522no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171843411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718434
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2148C2
socleC2×C13C2×#447
prime radical#13129605C2
hypercenter#2148D13
hypocenterC13#33542
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718856C2semidirect
4. C2×#11718557C2semidirect
5. #13116817C2semidirect
6. #13116810C2semidirect
7. #13116563C2semidirect
8. #13116465C2semidirect
9. C13×#2148C2semidirect
22. C22×Dic52C22semidirect
25. C2×C13×M32C22semidirect
26. C2×C13×#108C22semidirect
29. C2×#88069C22semidirect
30. C2×#88067C22semidirect
32. C2×#88052C22semidirect
34. #11718570C22semidirect
38. #11718557C22semidirect
39. C13×#362C22semidirect
40. C13×#361C22semidirect
41. #11718107C22semidirect
42. #11718089C22semidirect
217. #2148D13semidirect
302. C2×M32C2×D13semidirect
305. C2×#108C2×D13semidirect
307. #362C2×D13semidirect
308. #361C2×D13semidirect
504. C13#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
C2×#117185702
C2×#117188562
C2×#117185572
#131168172
#131168102
#131165632
#131164652
C13×#21482
#3354213