Finite Group Databasebeta

← C2×#13116844 #16016956

Subgroups — C2×#13116844 #16016956

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116844C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×#88194C2211yescharacteristic
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88183—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719371—22no—
17#11719371—22no—
18#11719371—22no—
19#11719371C2214yescomplemented
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C2×#88074C2211yescharacteristic
29C2×#88065—21no—
30#11718714—22no—
31#11718714C2214yescomplemented
32C2×#88046—21no—
33C2×#88046—21no—
34#11718408—22no—
35#11718408C2214yescomplemented
36#11718402—22no—
37#11718402C2214yescomplemented
38C13×#352C2214yescomplemented
39#11718067C2214yescomplemented
40#11718066C2214yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49#88251—21no—
50#88251—21no—
51#88251—21no—
52#88251—42no—
53#88251C2312yes—
54C2×#6129—41no—
55C2×D4×D13—41no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—41no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123D412yescomplemented
66C13×#123C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88194D412yescomplemented
76#88194C2312yes—
77#88191—21no—
78#88191—21no—
79#88191D412yes—
80#88191C2312yes—
81#88184—24no—
82#88184—24no—
83#88183—24no—
84#88183—42no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—41no—
90C2×#6103—41no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—41no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
95#88162—24no—
96#88162—42no—
97C2×D104—41no—
98C2×#6095—41no—
99#88152—24no—
100#88152—24no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88138—24no—
104#88138—24no—
105#88137—24no—
106#88137—24no—
107#88136—24no—
108#88136—24no—
109#88136—24no—
110#88136—42no—
111C13×#100—21no—
112C13×#100C2312yes—
113C13×#99—21no—
114C13×#99C2312yes—
115#88074—21no—
116#88074C2312yes—
117#88065—24no—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120C2×#2200—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—41no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—82no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13C2411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—41no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174#6129—42no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—42no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—84no—
194C2×D52C2×D412yescomplemented
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—82no—
198C2×Dic26—21no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—41no—
201C2×C8×C13—41no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—41no—
213C22⋊Dic13C2×D412yes—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—44no—
220#6103—44no—
221C4⋊Dic13—24no—
222#6101—24no—
223#6101—44no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13C2×D412yescomplemented
226D104—44no—
227#6095—44no—
228C2×#560—131no—
229C2×#458—131no—
230C2×B(4,𝔽2)—131no—
231C2×#453—131no—
232#2200—138no—
233C2×#353—131no—
234C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
235C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—42no—
314D52—81no—
315D52—84no—
316D52—84no—
317D52—88no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—42no—
324C2×H(5,𝔽2)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326#560—134no—
327#560—262no—
328#560—262no—
329#560—262no—
330C2×#127—131no—
331C2×#126—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×#123—261no—
334C2×#123C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C2×#121—261no—
338C2×#120—131no—
339C2×#120—261no—
340C2×#120—261no—
341#458—134no—
342#458—262no—
343B(4,𝔽2)—134no—
344B(4,𝔽2)—262no—
345#453—134no—
346#453—262no—
347C2×#104—261no—
348C2×#100C2×D1311yescharacteristic
349C2×#99—131no—
350C2×#99—261no—
351C2×#99—261no—
352C2×#99C2×D1311yescharacteristic
353#353—134no—
354#352C2×D1314yescomplemented
355AΣL(1,𝔽16)—134no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—161no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—82no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—82no—
400C25—131no—
401H(5,𝔽2)—132no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405H(5,𝔽2)—522no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—521no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—521no—
417C22×D4—521no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—261no—
420C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—522no—
423C2×SD16—521no—
424C2×D8—521no—
425C2×M16—21no—
426#127—132no—
427#127—132no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#126—264no—
431#126—264no—
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437#123—522no—
438#123D5212yescomplemented
439#123C22×D1312yes—
440#121—264no—
441#121—264no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#120—132no—
447#120—132no—
448#120—264no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451#120—261no—
452#120—261no—
453#120—522no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—521no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—521no—
467C2×C22⋊C4—521no—
468C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
469C2×C42—131no—
470#104—264no—
471#100—21no—
472#100C22×D1312yes—
473#99—21no—
474#99—132no—
475#99—264no—
476#99—261no—
477#99—264no—
478#99C22×D1312yes—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13#220012yescomplemented
486C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487D13—82no—
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—521no—
497C24—521no—
498C24—1042no—
499C24C2×D5211yescharacteristic
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—521no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—521no—
509C2×Q8—261no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—1042no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C2×D4—1044no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4C23×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—1042no—
566C22×C4C2×D5212yescomplemented
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568SD16—524no—
569D8—524no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—524no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—132no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—524no—
592C22⋊C4—524no—
593C22⋊C4—521no—
594C22⋊C4C2×D5212yescomplemented
595C42—132no—
596C42—261no—
597C13C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—524no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1041no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1044no—
628C23#8813611yescharacteristic
629C23#8813611yescharacteristic
630C23#8813611yescharacteristic
631C23C22×D5211yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—262no—
634Q8—521no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—262no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—1041no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—1044no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—524no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1044no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—2081no—
717C22—2081no—
718C22#1171840211yescharacteristic
719C22#1171840211yescharacteristic
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1042no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—1042no—
737C2—1042no—
738C2—1042no—
739C2#1311684412yesdirect product factor
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719371C2semidirect
2. C2×#11718714C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. #13116844C2direct (N × H)
6. C2×#11718066C2semidirect
7. C2×#11718067C2semidirect
8. C2×C13×#352C2semidirect
19. #11719371C22semidirect
31. #11718714C22semidirect
35. #11718408C22semidirect
37. #11718402C22semidirect
38. C13×#352C22semidirect
39. #11718067C22semidirect
40. #11718066C22semidirect
43. C23×C4×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
65. C13×#123D4semidirect
70. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
75. #88194D4semidirect
94. C2×C4×Dic13D4semidirect
145. C22×C4×C13C2×D4semidirect
194. C2×D52C2×D4semidirect
209. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
225. C4×Dic13C2×D4semidirect
234. C2×#352D13semidirect
354. #352C2×D13semidirect
420. C23×C4D52semidirect
438. #123D52semidirect
468. C2×C22⋊C4D52semidirect
485. C2×C13#2200semidirect
566. C22×C4C2×D52semidirect
594. C22⋊C4C2×D52semidirect
597. C13C2×#2200semidirect
739. C2#13116844direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193712
C2×#117187142
C2×#117184022
C2×#117184082
#131168442
C2×#117180662
C2×#117180672
C2×C13×#3522
C2×#220013