Finite Group Databasebeta

← C2×#13116845 #16016957

Subgroups — C2×#13116845 #16016957

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116845C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88207—21no—
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88189C2211yescharacteristic
17C2×#88162—21no—
18#11719300—22no—
19#11719300—22no—
20#11719300—22no—
21#11719300C2214yescomplemented
22C2×#88140—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C2×#88074C2211yescharacteristic
29C2×#88065—21no—
30#11718693—22no—
31#11718693C2214yescomplemented
32C2×#88046—21no—
33C2×#88046—21no—
34#11718408—22no—
35#11718408C2214yescomplemented
36#11718403—22no—
37#11718403C2214yescomplemented
38C13×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
39#11718068C2214yescomplemented
40#11718066C2214yescomplemented
41C25×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—41no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
52#88251—21no—
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251—42no—
56#88251C2312yes—
57C2×#6129—41no—
58C2×D4×D13—41no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#120—21no—
64C13×#120—21no—
65C13×#120D412yes—
66C13×#120C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70#88207—24no—
71#88207—24no—
72#88207—24no—
73#88207—42no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—41no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194D412yescomplemented
83#88194C2312yes—
84#88193—24no—
85#88193—24no—
86#88192—24no—
87#88192—24no—
88#88189—21no—
89#88189—21no—
90#88189D412yescomplemented
91#88189C2312yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—41no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—41no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
99#88162—24no—
100#88162—42no—
101C2×D104—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88140—24no—
104#88140—42no—
105#88138—24no—
106#88138—24no—
107#88137—24no—
108#88137—24no—
109#88133—24no—
110#88133—24no—
111C13×#100—21no—
112C13×#100C2312yes—
113C13×#99—21no—
114C13×#99C2312yes—
115#88074—21no—
116#88074C2312yes—
117#88065—24no—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120C2×#2200—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—41no—
124C24×C13—41no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D412yes—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13C2411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C2×C22⋊D13—84no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13C2×D412yescomplemented
178#6129—42no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—42no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52C2×D412yescomplemented
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—82no—
198C2×Dic26—21no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—41no—
201C2×C8×C13—41no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4C2×D412yes—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—44no—
215C22⋊Dic13—41no—
216C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
217#6103—24no—
218#6103—44no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—44no—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13C2×D412yescomplemented
226D104—44no—
227#6095—44no—
228C2×#560—131no—
229C2×#458—131no—
230C2×B(4,𝔽2)—131no—
231C2×#453—131no—
232#2200—138no—
233C2×#353—131no—
234C2×#352—131no—
235C2×AΣL(1,𝔽16)D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—84no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—84no—
297C22⋊D13—88no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—82no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—42no—
317D52—81no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—42no—
324C2×H(5,𝔽2)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326#560—134no—
327#560—262no—
328#560—262no—
329#560—262no—
330C2×#127—131no—
331C2×#126—261no—
332C2×#123—131no—
333C2×#123—261no—
334C2×#123—261no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C2×#121—261no—
338C2×#120—261no—
339C2×#120—261no—
340C2×#120C2×D1311yescharacteristic
341#458—134no—
342#458—262no—
343B(4,𝔽2)—134no—
344B(4,𝔽2)—262no—
345#453—134no—
346#453—262no—
347C2×#104—261no—
348C2×#100C2×D1311yescharacteristic
349C2×#99—131no—
350C2×#99—261no—
351C2×#99—261no—
352C2×#99C2×D1311yescharacteristic
353#353—134no—
354#352—134no—
355AΣL(1,𝔽16)C2×D1314yescomplemented
356C22×C13—22no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—84no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—161no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—82no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—82no—
400C25D5211yescharacteristic
401H(5,𝔽2)—132no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405H(5,𝔽2)—522no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—521no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—521no—
417C22×D4—521no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—522no—
423C2×SD16—521no—
424C2×D8—521no—
425C2×M16—21no—
426#127—132no—
427#127—132no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#126—264no—
431#126—264no—
432#123—132no—
433#123—132no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—261no—
437#123—261no—
438#123—264no—
439#123—522no—
440#121—264no—
441#121—264no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#120—21no—
447#120—21no—
448#120—264no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451#120—522no—
452#120D5212yes—
453#120C22×D1312yes—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—521no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—521no—
467C2×C22⋊C4—521no—
468C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
469C2×C42—131no—
470#104—264no—
471#100—21no—
472#100C22×D1312yes—
473#99—21no—
474#99—132no—
475#99—264no—
476#99—261no—
477#99—264no—
478#99C22×D1312yes—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#220012yescomplemented
487C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—21no—
491C24—21no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497C24—261no—
498C24C2×D5211yescharacteristic
499C24C2×D5212yes—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—521no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—521no—
509C2×Q8—261no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—1042no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1041no—
546C2×D4—1041no—
547C2×D4—1044no—
548C2×D4C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4C23×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—1042no—
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568SD16—524no—
569D8—524no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—524no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—132no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—524no—
592C22⋊C4—524no—
593C22⋊C4—521no—
594C22⋊C4C2×D5212yes—
595C42—132no—
596C42—261no—
597C13C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23#8813611yescharacteristic
629C23#8813611yescharacteristic
630C23#8813611yescharacteristic
631C23C22×D5211yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—262no—
634Q8—521no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—262no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—1041no—
651D4—1044no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1044no—
657D4—1048no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—1044no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—2081no—
717C22—2081no—
718C22#1171840211yescharacteristic
719C22#1171840211yescharacteristic
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—522no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1042no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—1042no—
738C2—1042no—
739C2#1311684512yesdirect product factor
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D13
hypocenterC13C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719300C2semidirect
2. C2×#11718403C2semidirect
3. C2×#11718693C2semidirect
4. C2×#11718408C2semidirect
5. #13116845C2direct (N × H)
6. C2×#11718066C2semidirect
7. C2×#11718068C2semidirect
8. C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
21. #11719300C22semidirect
31. #11718693C22semidirect
35. #11718408C22semidirect
37. #11718403C22semidirect
38. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
39. #11718068C22semidirect
40. #11718066C22semidirect
51. C23×Dic13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
79. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
82. #88194D4semidirect
90. #88189D4semidirect
98. C2×C4×Dic13D4semidirect
177. C22×Dic13C2×D4semidirect
194. C2×D52C2×D4semidirect
216. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
225. C4×Dic13C2×D4semidirect
235. C2×AΣL(1,𝔽16)D13semidirect
355. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
486. C2×C13#2200semidirect
597. C13C2×#2200semidirect
739. C2#13116845direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193002
C2×#117184032
C2×#117186932
C2×#117184082
#131168452
C2×#117180662
C2×#117180682
C2×C13×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#220013