Finite Group Databasebeta

← C2×#13116846 #16016958

Subgroups — C2×#13116846 #16016958

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116846C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191C2211yescharacteristic
16C2×#88189—21no—
17C2×#88189C2211yescharacteristic
18C2×#88186—21no—
19#11719425—22no—
20#11719425—22no—
21#11719425—22no—
22#11719425C2214yescomplemented
23C2×#88140—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88130—21no—
26C2×C13×#99C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718738—22no—
30#11718738C2214yescomplemented
31C2×#88046—21no—
32C2×#88046—21no—
33C2×#88045—21no—
34#11718403—22no—
35#11718403C2214yescomplemented
36#11718402—22no—
37#11718402C2214yescomplemented
38C13×#353C2214yescomplemented
39#11718064C2214yescomplemented
40#11718063C2214yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
53#88251—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251—42no—
57#88251C2312yes—
58C2×#6129—41no—
59C2×D4×D13—41no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—41no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127D412yescomplemented
65C13×#127C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88191—24no—
80#88191—24no—
81#88191—21no—
82#88191—21no—
83#88191D412yes—
84#88191C2312yes—
85#88189—24no—
86#88189—21no—
87#88189—21no—
88#88189—24no—
89#88189D412yescomplemented
90#88189C2312yes—
91C2×#6105—41no—
92#88186—24no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—41no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—41no—
99C2×#6103—41no—
100C2×C4⋊Dic13—41no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88140—24no—
106#88140—42no—
107#88136—24no—
108#88136—42no—
109#88130—24no—
110#88130—24no—
111C13×#99—21no—
112C13×#99—21no—
113C13×#99C2312yes—
114C13×#99C2312yes—
115#88073—21no—
116#88073C2312yes—
117#88046—24no—
118#88046—24no—
119#88045—24no—
120C2×#2200—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—41no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—82no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—82no—
142C2×D4×C13—82no—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
147C2×D4×C13C2411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—41no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—82no—
181C22×Dic13C2×D412yescomplemented
182#6129—42no—
183#6129—42no—
184#6129—42no—
185#6129—42no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—42no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—84no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×Dic26—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D412yescomplemented
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13C2×D412yes—
211C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
212#6105—44no—
213#6104—44no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—44no—
219#6103—44no—
220C4⋊Dic13—44no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6099—22no—
226#6099—41no—
227C2×#1055—41no—
228C2×#560—131no—
229C2×#458—131no—
230C2×B(4,𝔽2)—131no—
231C2×#453—131no—
232#2200—138no—
233C2×#353D1311yescharacteristic, complemented
234C2×#352—131no—
235C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—84no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—84no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13—84no—
316D52—22no—
317D52—41no—
318D52—88no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323#1055—42no—
324C2×H(5,𝔽2)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326#560—134no—
327#560—262no—
328#560—262no—
329#560—262no—
330C2×#127C2×D1311yescharacteristic
331C2×#126—261no—
332C2×#123—131no—
333C2×#123—261no—
334C2×#123—261no—
335C2×#121—261no—
336C2×#121—261no—
337C2×#121—261no—
338C2×#120—131no—
339C2×#120—261no—
340C2×#120—261no—
341#458—134no—
342#458—262no—
343B(4,𝔽2)—134no—
344B(4,𝔽2)—262no—
345#453—134no—
346#453—262no—
347C2×#104—261no—
348C2×#100—131no—
349C2×#99—261no—
350C2×#99—261no—
351C2×#99C2×D1311yescharacteristic
352C2×#99C2×D1311yescharacteristic
353#353C2×D1314yescomplemented
354#352—134no—
355AΣL(1,𝔽16)—134no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—161no—
390C2×D13—161no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—82no—
395C4×C13—82no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400C25—131no—
401H(5,𝔽2)—132no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403H(5,𝔽2)—261no—
404H(5,𝔽2)—261no—
405H(5,𝔽2)—522no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—521no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—521no—
416C22×D4—521no—
417C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—522no—
423C2×SD16—521no—
424C2×D8—521no—
425C2×M16—261no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127D5212yescomplemented
429#127C22×D1312yes—
430#126—264no—
431#126—264no—
432#123—132no—
433#123—132no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437#123—261no—
438#123—261no—
439#123—522no—
440#121—264no—
441#121—264no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—264no—
445#121—264no—
446#120—132no—
447#120—132no—
448#120—264no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451#120—261no—
452#120—261no—
453#120—522no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—521no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—521no—
468C2×C22⋊C4—521no—
469C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
470#104—264no—
471#100—132no—
472#100—261no—
473#99—21no—
474#99—21no—
475#99—264no—
476#99—264no—
477#99C22×D1312yes—
478#99C22×D1312yes—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13#220012yescomplemented
487C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—21no—
491C24—132no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—521no—
497C24—521no—
498C24—1042no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—521no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—521no—
509C2×Q8—261no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—264no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—1044no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1041no—
546C2×D4—1041no—
547C2×D4C2×D5211yescharacteristic
548C2×D4C2×D5212yescomplemented
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4C23×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—264no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—1042no—
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568SD16—524no—
569D8—524no—
570M16—262no—
571M16—521no—
572C2×C8—521no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—524no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—132no—
583C22⋊C4—132no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—524no—
594C22⋊C4—524no—
595C42—21no—
596C42C2×D5212yescomplemented
597C13C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—262no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—524no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1041no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1044no—
628C23#8813611yescharacteristic
629C23#8813611yescharacteristic
630C23#8813611yescharacteristic
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—262no—
634Q8—521no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—262no—
646D4—521no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—1048no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1044no—
657D4—1044no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1044no—
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4C22×D5211yescharacteristic
685C8—522no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—524no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—1042no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1044no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—2081no—
717C22—2081no—
718C22#1171840211yescharacteristic
719C22#1171840211yescharacteristic
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—1042no—
738C2—1042no—
739C2#1311684612yesdirect product factor
740C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719425C2semidirect
2. C2×#11718403C2semidirect
3. C2×#11718402C2semidirect
4. C2×#11718738C2semidirect
5. #13116846C2direct (N × H)
6. C2×#11718064C2semidirect
7. C2×#11718063C2semidirect
8. C2×C13×#353C2semidirect
22. #11719425C22semidirect
30. #11718738C22semidirect
35. #11718403C22semidirect
37. #11718402C22semidirect
38. C13×#353C22semidirect
39. #11718064C22semidirect
40. #11718063C22semidirect
44. C22×D4×C13D4semidirect
52. C23×Dic13D4semidirect
64. C13×#127D4semidirect
68. C2×C42×C13D4semidirect
72. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
89. #88189D4semidirect
146. C2×D4×C13C2×D4semidirect
181. C22×Dic13C2×D4semidirect
204. C42×C13C2×D4semidirect
211. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
233. C2×#353D13semidirect
353. #353C2×D13semidirect
417. C22×D4D52semidirect
428. #127D52semidirect
469. C2×C42D52semidirect
486. C2×C13#2200semidirect
548. C2×D4C2×D52semidirect
596. C42C2×D52semidirect
597. C13C2×#2200semidirect
739. C2#13116846direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194252
C2×#117184032
C2×#117184022
C2×#117187382
#131168462
C2×#117180642
C2×#117180632
C2×C13×#3532
C2×#220013