Finite Group Databasebeta

← D13×#2201 #16016959

Subgroups — D13×#2201 #16016959

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#458C212yesmaximal
3D13×#455C211yesmaximal, characteristic
4#13116851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116850C212yesmaximal, complemented
6#13116849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116847C212yesmaximal, complemented
9D13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#352C212yesmaximal, complemented
11C13×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#563C2211yescharacteristic, complemented
14D13×#137—21no—
15#11719440—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719417—22no—
18D13×#126—22no—
19#11719404—21no—
20D13×#125—21no—
21D13×#124C2211yescharacteristic
22#11719377C2211yescharacteristic, complemented
23D13×#123—22no—
24D13×#123C2212yes—
25#11719356C2212yescomplemented
26#11719351—22no—
27D13×C22⋊Q8—22no—
28C13×#458C2212yes—
29C13×#455C2211yescharacteristic
30#11718904C2212yes—
31#11718903C2211yescharacteristic
32#11718863—21no—
33#11718722C2211yescharacteristic
34#11718714—22no—
35#11718714C2212yes—
36#11718486—21no—
37D13×#104—21no—
38#11718407C2211yescharacteristic
39D13×#100C2211yescharacteristic
40D13×#99—22no—
41D13×#99C2212yes—
42#11718403—22no—
43#11718403C2212yes—
44C13×#354C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#352C2212yescomplemented
46#11718133C2211yescharacteristic, complemented
47#11718131C2212yescomplemented
48#11718068C2212yescomplemented
49#11718065C2212yescomplemented
50#11718064C2212yescomplemented
51C13×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52#88256—21no—
53#88256—41no—
54#41×D13—21no—
55#41×D13—41no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13D411yescharacteristic
58#88251—22no—
59#88251—41no—
60#88251C2311yescharacteristic
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—41no—
63C2×D4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C13×#137—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123C2312yes—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73#88205—21no—
74#88201D411yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78#88196—21no—
79#88190C2311yescharacteristic
80#88189—22no—
81#88189C2312yes—
82#88183—22no—
83#88183D412yes—
84#88178—22no—
85#88172—41no—
86Q16×D13—41no—
87#88169—41no—
88SD16×D13—41no—
89#88163—21no—
90M16×D13—21no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88148—42no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—42no—
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88140—22no—
112#88140D412yes—
113#88139—22no—
114#88137—22no—
115#88137—42no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—42no—
120C22⋊C4×D13D412yes—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88130—22no—
127#88129D411yescharacteristic
128C42×D13—21no—
129C42×D13D411yescharacteristic
130#88124—21no—
131#88123—21no—
132C13×#104—21no—
133C13×#100C2311yescharacteristic
134C13×#99—22no—
135C13×#99C2312yes—
136#88077—21no—
137#88074—22no—
138#88074C2312yes—
139#88073C2311yescharacteristic
140#88065—21no—
141#88063—21no—
142#88046—22no—
143#88046—22no—
144#88046—22no—
145#88045—21no—
146C2×#2201—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—22no—
148C23×D13C2×D412yes—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—41no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6131—21no—
163#6131—41no—
164Q8×D13—21no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—81no—
168Q8×D13—81no—
169#6129—21no—
170#6129—41no—
171#6129—42no—
172#6129—41no—
173D4×D13—21no—
174D4×D13—41no—
175D4×D13—41no—
176D4×D13—41no—
177D4×D13—41no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—41no—
182D4×D13—42no—
183#6127—21no—
184#6127—41no—
185#6127—41no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C13×Q16—41no—
206C13×SD16—41no—
207C13×M16—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—42no—
218C13×C22⋊C4C2×D412yes—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—42no—
225C22⋊Dic13C2×D412yes—
226#6107—41no—
227#6107—41no—
228#6106—41no—
229#6105—41no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—42no—
236#6103—42no—
237#6103—42no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—42no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—42no—
253#6101—42no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6099—21no—
259Dic52—41no—
260#6095—41no—
261#6094—41no—
262C8×D13—41no—
263C2×#563—131no—
264C2×#458—132no—
265C2×#455—131no—
266#2201—132no—
267#2201—131no—
268#2201—131no—
269#2201—132no—
270#2201—131no—
271#2201D1311yescharacteristic, direct product factor
272C2×#354—131no—
273C2×#352—132no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13C22×D412yes—
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—44no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—84no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284C22×D13#12012yes—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—81no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—41no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—41no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316D52—21no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319D52—41no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—84no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—81no—
338Dic26—82no—
339Dic26—81no—
340C8×C13—41no—
341#1055—41no—
342C2×H(5,𝔽2)—131no—
343C2×#137—261no—
344#563—131no—
345#563—132no—
346#563—262no—
347#563—262no—
348#563—261no—
349#563—261no—
350#563C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊Q8—261no—
352C2×#126—262no—
353C2×#125—261no—
354C2×#124—131no—
355C2×#123—132no—
356C2×#123—262no—
357C2×C22⋊Q8—262no—
358#458—132no—
359#458—132no—
360#458—132no—
361#458—262no—
362#458—262no—
363#458C2×D1312yes—
364#455—131no—
365#455—131no—
366#455—131no—
367#455—261no—
368#455—261no—
369#455C2×D1311yescharacteristic
370C2×#104—261no—
371C2×#100—131no—
372C2×#99—132no—
373C2×#99—262no—
374#354—131no—
375#354—132no—
376#354C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#352—132no—
378#352—132no—
379#352—132no—
380#352C2×D1312yescomplemented
381C22×C13—22no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—162no—
395C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C4×C13—21no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—82no—
404Dic13—21no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—82no—
411H(5,𝔽2)—131no—
412H(5,𝔽2)—262no—
413H(5,𝔽2)—261no—
414H(5,𝔽2)—521no—
415H(5,𝔽2)—521no—
416H(5,𝔽2)C22×D1311yescharacteristic
417C2×#41—261no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—261no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—521no—
424C23×C4—132no—
425#137—21no—
426#137—261no—
427#137—261no—
428#137—261no—
429#137—521no—
430#137—521no—
431C2×Q16—521no—
432C2×SD16—521no—
433C2×M16—261no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440#126—22no—
441#126—262no—
442#126—262no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—21no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#124—131no—
455#124—131no—
456#124—131no—
457#124—262no—
458#124C22×D1311yescharacteristic
459#123—22no—
460#123—132no—
461#123—132no—
462#123—132no—
463#123—262no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—522no—
469#123—522no—
470#123C22×D1312yes—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—262no—
482C2×C4⋊C4—262no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4—522no—
485C2×C22⋊C4—132no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—522no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42—261no—
492#104—21no—
493#104—261no—
494#104—261no—
495#104—261no—
496#100—131no—
497#100—261no—
498#100C22×D1311yescharacteristic
499#99—22no—
500#99—132no—
501#99—262no—
502#99—262no—
503#99—262no—
504#99—262no—
505#99C22×D1312yes—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—42no—
508C2×C13—81no—
509C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D13—21no—
511D13—42no—
512D13—81no—
513D13#220112yesdirect product factor
514C24—132no—
515C24—262no—
516#41—21no—
517#41—41no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—522no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—522no—
527#41—521no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—1041no—
537C2×Q8—1041no—
538C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4C23×D1311yescharacteristic
559C22×C4—131no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4D4×D1312yes—
572Q16—41no—
573Q16—521no—
574Q16—521no—
575Q16—521no—
576SD16—41no—
577SD16—521no—
578SD16—521no—
579SD16—521no—
580M16—21no—
581M16—261no—
582M16—521no—
583C2×C8—521no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—522no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4—522no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—132no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—522no—
622C22⋊C4—522no—
623C22⋊C4D4×D1312yes—
624C42—21no—
625C42—131no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—262no—
629C42D4×D1311yescharacteristic
630C13C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—22no—
632C23—131no—
633C23—132no—
634C23—262no—
635C23—262no—
636C23—262no—
637C23—521no—
638C23—524no—
639C23—522no—
640C23—1044no—
641C23C2×D4×D1312yes—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—261no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650Q8—1041no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—261no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—521no—
661D4—522no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4—1044no—
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—521no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—522no—
708C22—524no—
709C22—521no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—2082no—
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—261no—
723C4—521no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—1042no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—132no—
733C2—261no—
734C2—522no—
735C2—1041no—
736C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×B(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2201C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
prime radicalD13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2201D13
hypocenterC13C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#563C2semidirect
4. #13116851C2semidirect
5. #13116850C2semidirect
6. #13116849C2semidirect
7. #13116848C2semidirect
8. #13116847C2semidirect
9. D13×#354C2semidirect
10. D13×#352C2semidirect
11. C13×#2201C2semidirect
13. C13×#563C22semidirect
22. #11719377C22semidirect
25. #11719356C22semidirect
44. C13×#354C22semidirect
45. C13×#352C22semidirect
46. #11718133C22semidirect
47. #11718131C22semidirect
48. #11718068C22semidirect
49. #11718065C22semidirect
50. #11718064C22semidirect
271. #2201D13direct (N × H)
350. #563C2×D13semidirect
376. #354C2×D13semidirect
380. #352C2×D13semidirect
513. D13#2201direct (N × H)
630. C13C2×#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5632
D13×#4582
D13×#4552
#131168512
#131168502
#131168492
#131168482
#131168472
D13×#3542
D13×#3522
C13×#22012
C2×#220113