Finite Group Databasebeta

← C2×#13116849 #16016962

Subgroups — C2×#13116849 #16016962

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718714C212yesmaximal
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic
3#13116849C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718131C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251C2211yescharacteristic
8C13×#563—22no—
9C13×#563—24no—
10C13×#563C2214yescomplemented
11C2×C13×C4⋊Q8—21no—
12C2×C13×#126—22no—
13C2×C13×#125—21no—
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C13×#123C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8—22no—
17C2×#88196—21no—
18C2×#88183—22no—
19C2×#88074C2212yes—
20C2×#88073C2211yescharacteristic
21#11718722—22no—
22#11718722C2214yes—
23#11718714—24no—
24#11718714C2218yes—
25C2×#88046—22no—
26C2×#88045—21no—
27#11718133C2214yescomplemented
28#11718131C2218yescomplemented
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13D412yes—
33C22×C22⋊D13—22no—
34#88251—21no—
35#88251—22no—
36#88251—42no—
37#88251C2312yes—
38C2×#6129—41no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×#6127—21no—
41C13×C4⋊Q8—24no—
42C13×C4⋊Q8—24no—
43C13×#126—28no—
44C13×#126—28no—
45C13×#125—24no—
46C13×#125—24no—
47C13×#124—22no—
48C13×#124D412yes—
49C13×#124C2312yes—
50C13×#123—22no—
51C13×#123—22no—
52C13×#123D414yes—
53C13×#123C2314yes—
54C13×C22⋊Q8—28no—
55C13×C22⋊Q8—28no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×#6107—41no—
68#88196—24no—
69#88196—42no—
70C2×#6106—41no—
71#88183—28no—
72#88183—44no—
73C2×#6103—42no—
74C2×#6101—42no—
75C2×#6099—21no—
76#88074—22no—
77#88074C2314yes—
78#88073—21no—
79#88073C2312yes—
80#88046—28no—
81#88045—24no—
82C2×#2201—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—22no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—81no—
90C2×Q8×C13—81no—
91C2×Q8×C13C2×D412yes—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13C2×D412yes—
95C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C13C2411yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D414yes—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—42no—
114#6129—42no—
115#6129—42no—
116#6129—44no—
117D4×D13—42no—
118D4×D13—42no—
119D4×D13—44no—
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4—28no—
129C13×C4⋊C4—28no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C13×C22⋊C4C2×D414yes—
139C42×C13—24no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13C2×D412yes—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6107—44no—
145#6106—44no—
146#6103—48no—
147#6101—48no—
148#6099—22no—
149#6099—41no—
150C2×#1055—41no—
151C2×#563D1311yescharacteristic, complemented
152C2×#458—132no—
153C2×#455—131no—
154#2201—138no—
155C2×#354—131no—
156C2×#352—132no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—44no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12012yes—
162C23×C13C22×D412yes—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—84no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—81no—
169Q8×C13—84no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—41no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—84no—
198D52—22no—
199D52—41no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—22no—
203Dic26—41no—
204#1055—42no—
205C2×H(5,𝔽2)—131no—
206C2×#137—261no—
207#563—22no—
208#563—24no—
209#563C2×D1314yescomplemented
210C2×C4⋊Q8—21no—
211C2×#126—22no—
212C2×#125—21no—
213C2×#124C2×D1311yescharacteristic
214C2×#123—262no—
215C2×#123C2×D1312yes—
216C2×C22⋊Q8—22no—
217#458—138no—
218#458—264no—
219#455—134no—
220#455—262no—
221C2×#104—261no—
222C2×#100—131no—
223C2×#99—132no—
224C2×#99—262no—
225#354—134no—
226#352—138no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C13C2×#12011yescharacteristic
237C2×D13—42no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—84no—
240C2×D13—162no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—44no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—44no—
246C4×C13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—84no—
249H(5,𝔽2)—132no—
250H(5,𝔽2)—262no—
251H(5,𝔽2)—261no—
252H(5,𝔽2)—522no—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—521no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×D4—262no—
258C22×D4—521no—
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D1312yes—
261#137—264no—
262#137—522no—
263C2×Q16—521no—
264C2×SD16—521no—
265C2×M16—261no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#124—22no—
273#124C22⋊D1312yes—
274#124C22×D1312yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—268no—
278#123—524no—
279#123C22⋊D1314yes—
280#123C22×D1314yes—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—522no—
293C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
296#104—264no—
297#100—132no—
298#100—261no—
299#99—134no—
300#99—262no—
301#99—268no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—42no—
305C2×C13—42no—
306C2×C13#220112yescomplemented
307C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D13—82no—
309C24—262no—
310C24C2×C22⋊D1312yes—
311#41—262no—
312#41—262no—
313#41—521no—
314#41—522no—
315#41—524no—
316#41—522no—
317#41—521no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
339C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×D4C23×D1311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
353Q16—524no—
354SD16—524no—
355M16—262no—
356M16—521no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—528no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—528no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42C2×C22⋊D1312yes—
377C13C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—264no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—1044no—
385C23#8820712yes—
386C23#8820711yescharacteristic
387C23C22×C22⋊D1312yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391Q8—262no—
392Q8—521no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—262no—
397D4—521no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—1044no—
423C2×C4#8820711yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
425C8—522no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—522no—
434C22—1044no—
435C22—1042no—
436C22—2082no—
437C22#1171890511yescharacteristic
438C22#1171890511yescharacteristic
439C22C2×#8820711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—522no—
447C4—1044no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—1042no—
453C2#1311684912yesdirect product factor
454C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#563C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenterC2×#563D13
hypocenterC13C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116849C2direct (N × H)
4. C2×#11718133C2semidirect
5. C2×#11718131C2semidirect
6. C2×C13×#563C2semidirect
10. C13×#563C22semidirect
27. #11718133C22semidirect
28. #11718131C22semidirect
151. C2×#563D13semidirect
209. #563C2×D13semidirect
306. C2×C13#2201semidirect
377. C13C2×#2201semidirect
453. C2#13116849direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187142
C2×#117187222
#131168492
C2×#117181332
C2×#117181312
C2×C13×#5632
C2×#220113