Finite Group Databasebeta

← C2×#13116850 #16016963

Subgroups — C2×#13116850 #16016963

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic
5#13116850C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88251C2211yescharacteristic
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×#88190C2211yescharacteristic
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719356—22no—
17#11719356—22no—
18#11719356—22no—
19#11719356C2214yescomplemented
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C2×#88074C2211yescharacteristic
29C2×#88065—21no—
30#11718714—22no—
31#11718714C2214yes—
32C2×#88046—21no—
33C2×#88046—21no—
34#11718407—22no—
35#11718407C2214yes—
36#11718403—22no—
37#11718403C2214yes—
38C13×#352C2214yescomplemented
39#11718068C2214yescomplemented
40#11718065C2214yescomplemented
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46#88251—21no—
47#88251—21no—
48#88251—21no—
49#88251—42no—
50#88251C2312yes—
51C2×#6129—41no—
52C2×D4×D13—41no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#123—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×#123D412yes—
60C13×#123C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88190—21no—
71#88190—21no—
72#88190D412yes—
73#88190C2312yes—
74#88189—21no—
75#88189—21no—
76#88189D412yes—
77#88189C2312yes—
78#88183—24no—
79#88183—42no—
80C2×#6103—41no—
81C2×#6103—41no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85#88178—24no—
86#88178—24no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—41no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95#88163—24no—
96#88163—42no—
97C2×Dic52—41no—
98C2×#6095—41no—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88142—24no—
102#88142—24no—
103#88140—24no—
104#88140—42no—
105#88133—24no—
106#88133—24no—
107#88133—24no—
108#88133—24no—
109#88132—24no—
110#88132—24no—
111C13×#100—21no—
112C13×#100C2312yes—
113C13×#99—21no—
114C13×#99C2312yes—
115#88074—21no—
116#88074C2312yes—
117#88065—24no—
118#88046—24no—
119#88046—24no—
120C2×#2201—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—41no—
185C2×C8×C13—41no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4C2×D412yes—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13C2×D412yes—
204#6103—44no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—44no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—44no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219Dic52—44no—
220#6095—44no—
221C2×#563—131no—
222C2×#458—131no—
223C2×#458—131no—
224C2×#455—131no—
225#2201—138no—
226C2×#354—131no—
227C2×#352—131no—
228C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—42no—
296Dic26—81no—
297Dic26—84no—
298C8×C13—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300C2×#137—261no—
301#563—134no—
302#563—262no—
303#563—262no—
304#563—262no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#126—261no—
307C2×#126—261no—
308C2×#125—261no—
309C2×#124—131no—
310C2×#123—131no—
311C2×#123—261no—
312C2×#123—261no—
313C2×#123C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316#458—134no—
317#458—134no—
318#458—262no—
319#458—262no—
320#455—134no—
321#455—262no—
322C2×#104—261no—
323C2×#100C2×D1311yescharacteristic
324C2×#99—131no—
325C2×#99—261no—
326C2×#99—261no—
327C2×#99C2×D1311yescharacteristic
328#354—134no—
329#352—134no—
330#352C2×D1314yescomplemented
331C22×C13—22no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—161no—
352C2×D13—161no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—82no—
364H(5,𝔽2)—132no—
365H(5,𝔽2)—261no—
366H(5,𝔽2)—261no—
367H(5,𝔽2)—261no—
368H(5,𝔽2)—522no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—521no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—521no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—131no—
378C23×C4D5211yescharacteristic
379#137—264no—
380#137—522no—
381C2×Q16—521no—
382C2×SD16—521no—
383C2×M16—21no—
384C4⋊Q8—264no—
385C4⋊Q8—264no—
386#126—264no—
387#126—264no—
388#126—264no—
389#126—264no—
390#125—264no—
391#125—264no—
392#124—132no—
393#124—132no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#123—21no—
397#123—21no—
398#123—132no—
399#123—132no—
400#123—264no—
401#123—261no—
402#123—261no—
403#123—264no—
404#123—522no—
405#123—522no—
406#123D5212yes—
407#123C22×D1312yes—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—264no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—521no—
430C2×C22⋊C4—521no—
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434#104—264no—
435#100—21no—
436#100C22×D1312yes—
437#99—21no—
438#99—132no—
439#99—264no—
440#99—261no—
441#99—264no—
442#99C22×D1312yes—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—41no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13#220112yescomplemented
450C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453C24—261no—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—521no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—521no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C2×D4C23×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C2×D5212yes—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514Q16—524no—
515SD16—524no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—524no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—524no—
546C22⋊C4—524no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4C2×D5212yes—
549C42—132no—
550C42—264no—
551C42—261no—
552C13C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23#8813611yescharacteristic
567C23#8813611yescharacteristic
568C23#8813611yescharacteristic
569C23C22×D5211yescharacteristic
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—262no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574Q8—1041no—
575Q8—1044no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—262no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C8—42no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—522no—
637C22—1042no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—2081no—
641C22—2081no—
642C22#1171840211yescharacteristic
643C22#1171840211yescharacteristic
644C22C2×#8813611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1042no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—1042no—
663C2#1311685012yesdirect product factor
664C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719356C2semidirect
5. #13116850C2direct (N × H)
6. C2×#11718065C2semidirect
7. C2×#11718068C2semidirect
8. C2×C13×#352C2semidirect
19. #11719356C22semidirect
38. C13×#352C22semidirect
39. #11718068C22semidirect
40. #11718065C22semidirect
228. C2×#352D13semidirect
330. #352C2×D13semidirect
449. C2×C13#2201semidirect
552. C13C2×#2201semidirect
663. C2#13116850direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193562
C2×#117184032
C2×#117187142
C2×#117184072
#131168502
C2×#117180652
C2×#117180682
C2×C13×#3522
C2×#220113