Finite Group Databasebeta

← C2×#13116851 #16016964

Subgroups — C2×#13116851 #16016964

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718403C212yesmaximal
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic
4#13116851C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718064C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251C2211yescharacteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88198—21no—
10C2×#88196—21no—
11C2×#88189C2212yes—
12#11719377—22no—
13#11719377—24no—
14#11719377C2214yescomplemented
15C2×#88140—22no—
16C2×#88133—22no—
17C2×#88132—22no—
18C2×#88124—21no—
19C2×C13×#99C2212yes—
20C2×#88073C2211yescharacteristic
21#11718722—22no—
22#11718722C2214yes—
23C2×#88046—22no—
24C2×#88045—21no—
25#11718403—24no—
26#11718403C2218yes—
27C13×#354C2214yescomplemented
28#11718064C2218yescomplemented
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C23×Dic13D412yes—
33#88251—21no—
34#88251—22no—
35#88251—42no—
36#88251C2312yes—
37C2×#6129—41no—
38C2×D4×D13—41no—
39C2×#6127—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C13×#124—22no—
42C13×#124D412yes—
43C13×#124C2312yes—
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13D412yes—
49#88198—24no—
50#88198—24no—
51C2×#6107—41no—
52#88196—24no—
53#88196—42no—
54C2×#6106—41no—
55#88189—22no—
56#88189—22no—
57#88189D414yes—
58#88189C2314yes—
59C2×#6103—42no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—42no—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099—21no—
68#88140—28no—
69#88140—44no—
70#88133—28no—
71#88133—28no—
72#88132—28no—
73#88132—28no—
74#88124—24no—
75#88124—24no—
76C13×#99—22no—
77C13×#99C2314yes—
78#88073—21no—
79#88073C2312yes—
80#88046—28no—
81#88045—24no—
82C2×#2201—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D412yes—
84C23×D13—22no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13C2×D412yes—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13C2×D412yes—
93C2×D4×C13C2411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13C2×D414yes—
111#6129—42no—
112#6129—42no—
113#6129—44no—
114D4×D13—42no—
115D4×D13—42no—
116D4×D13—44no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—81no—
126C2×Dic26—81no—
127C13×C22⋊C4—24no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13C2×D412yes—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13C2×D414yes—
137#6107—44no—
138#6106—44no—
139#6103—48no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—48no—
143#6101—28no—
144#6101—28no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147C4×Dic13—24no—
148#6099—22no—
149#6099—41no—
150C2×#1055—41no—
151C2×#563—131no—
152C2×#458—132no—
153C2×#455—131no—
154#2201—138no—
155C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
156C2×#352—132no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—44no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#12012yes—
162C23×C13C22×D412yes—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—84no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—81no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—84no—
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—44no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—82no—
197D52—22no—
198D52—41no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201Dic26—22no—
202Dic26—41no—
203Dic26—84no—
204#1055—42no—
205C2×H(5,𝔽2)—131no—
206C2×#137—261no—
207#563—134no—
208#563—264no—
209#563—262no—
210C2×C4⋊Q8—261no—
211C2×#126—262no—
212C2×#125—261no—
213C2×#124C2×D1311yescharacteristic
214C2×#123—132no—
215C2×#123—262no—
216C2×C22⋊Q8—262no—
217#458—138no—
218#458—264no—
219#455—134no—
220#455—262no—
221C2×#104—261no—
222C2×#100—131no—
223C2×#99—262no—
224C2×#99C2×D1312yes—
225#354C2×D1314yescomplemented
226#352—138no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C13C2×#12011yescharacteristic
237C2×D13—42no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—84no—
240C2×D13—162no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—84no—
246Dic13—44no—
247Dic13—42no—
248Dic13—44no—
249H(5,𝔽2)—132no—
250H(5,𝔽2)—262no—
251H(5,𝔽2)—261no—
252H(5,𝔽2)—522no—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—521no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8D5211yescharacteristic
257C22×D4—262no—
258C22×D4—521no—
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4—132no—
261#137—264no—
262#137—522no—
263C2×Q16—521no—
264C2×SD16—521no—
265C2×M16—261no—
266C4⋊Q8—264no—
267C4⋊Q8—264no—
268#126—268no—
269#126—268no—
270#125—264no—
271#125—264no—
272#124—22no—
273#124D5212yes—
274#124C22×D1312yes—
275#123—134no—
276#123—134no—
277#123—268no—
278#123—262no—
279#123—262no—
280#123—524no—
281C22⋊Q8—268no—
282C22⋊Q8—268no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—132no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—522no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42D5211yescharacteristic
296#104—264no—
297#100—132no—
298#100—261no—
299#99—22no—
300#99—268no—
301#99C22×D1314yes—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—42no—
305C2×C13—42no—
306C2×C13#220112yescomplemented
307C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D13—82no—
309C24—262no—
310C24D4×D1312yes—
311#41—262no—
312#41—262no—
313#41—521no—
314#41—522no—
315#41—524no—
316#41—522no—
317#41—521no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—264no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—1041no—
324C2×Q8—1041no—
325C2×Q8C2×D5212yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4C2×D5211yescharacteristic
339C2×D4D4×D1312yes—
340C2×D4C23×D1311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353Q16—524no—
354SD16—524no—
355M16—262no—
356M16—521no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—268no—
360C4⋊C4—268no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—528no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—134no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—528no—
374C42—21no—
375C42—264no—
376C42C2×D5212yes—
377C13C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—264no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—1044no—
385C23#8813612yes—
386C23#8813611yescharacteristic
387C23C2×D4×D1312yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—262no—
391Q8—521no—
392Q8—1044no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—262no—
397D4—521no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4#8813611yescharacteristic
424C2×C4C22×D5211yescharacteristic
425C8—522no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—522no—
434C22—1044no—
435C22—1042no—
436C22—2082no—
437C22#1171840211yescharacteristic
438C22#1171840211yescharacteristic
439C22C2×#8813611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—524no—
446C4—522no—
447C4—524no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—1042no—
453C2#1311685112yesdirect product factor
454C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719377C2semidirect
4. #13116851C2direct (N × H)
5. C2×#11718064C2semidirect
6. C2×C13×#354C2semidirect
14. #11719377C22semidirect
27. C13×#354C22semidirect
28. #11718064C22semidirect
155. C2×#354D13semidirect
225. #354C2×D13semidirect
306. C2×C13#2201semidirect
377. C13C2×#2201semidirect
453. C2#13116851direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
C2×#117184032
C2×#117187222
#131168512
C2×#117180642
C2×C13×#3542
C2×#220113