Finite Group Databasebeta

← #16017001

Subgroups — #16017001

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116845C214yesmaximal, complemented
6#13116821C214yesmaximal, complemented
7#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#535C2211yescharacteristic
12#11719535C2211yescharacteristic
13#11719533C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88162—21no—
17#11719425—21no—
18#11719422—21no—
19#11719383—22no—
20#11719324—21no—
21#11719319—21no—
22#11719314—21no—
23D13×#121—21no—
24#11719300C2212yescomplemented
25#11719295C2212yescomplemented
26#11719294—22no—
27#11719235—21no—
28#11719229—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#11718901C2211yescharacteristic, complemented
32#11718800—21no—
33#11718693—22no—
34#11718693C2214yescomplemented
35#11718667—21no—
36#11718667—21no—
37#11718414—22no—
38#11718408C2214yescomplemented
39#11718403—21no—
40#11718403C2212yescomplemented
41#11718402—21no—
42#11718402C2212yescomplemented
43C13×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
44#11718068C2212yescomplemented
45#11718067C2212yescomplemented
46#11718066C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D13—22no—
50#88257—41no—
51#88256—41no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D13D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#120D412yescomplemented
71C13×#120C2312yes—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic, complemented
74#88207—22no—
75#88207—24no—
76#88201D412yescomplemented
77#88200—21no—
78#88194—21no—
79#88194—41no—
80#88194C2312yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—22no—
86#88192—21no—
87#88192—22no—
88#88192—42no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88191—21no—
92#88191—21no—
93#88191D411yescharacteristic, complemented
94#88191C2311yescharacteristic
95#88190—41no—
96#88189—22no—
97#88189D411yescharacteristic, complemented
98#88189C2311yescharacteristic
99D4×Dic13—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180—21no—
105#88180D411yescharacteristic, complemented
106#88180D411yescharacteristic, complemented
107#88162—24no—
108#88162—42no—
109C2×D104—41no—
110C2×#6095—41no—
111#88151—41no—
112#88149—21no—
113#88149—41no—
114#88147—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88144—21no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88133—22no—
129#88130—22no—
130C4×D52—22no—
131C4×D52—42no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—24no—
139#88046—24no—
140#88046—22no—
141#88046—22no—
142#33553—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D412yes—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6131—42no—
178Q8×D13—42no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6129—42no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—81no—
186D4×D13—81no—
187D4×D13—84no—
188D4×D13—84no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196#6127—41no—
197#6127—41no—
198#6127—41no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52—42no—
207C2×D52C2×D412yes—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—41no—
215C2×C4×D13—41no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—41no—
222C2×C8×C13—41no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4C2×D412yes—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—41no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—44no—
238C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—21no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—21no—
246#6103—42no—
247#6103—42no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—42no—
252C4⋊Dic13—41no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D412yes—
260D104—44no—
261#6095—44no—
262#3537—131no—
263#3027—131no—
264#3025—131no—
265#3021—131no—
266#2200—134no—
267#2196—134no—
268#2128—131no—
269#2122D1311yescharacteristic, complemented
270#2120—131no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—42no—
273C23×C13—82no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—21no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—82no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—82no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—82no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—164no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—22no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—42no—
337D52—44no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—84no—
342C4×D13—42no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—82no—
350C4×D13—82no—
351Dic26—22no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—42no—
356#585—131no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
358#560—132no—
359#560—261no—
360#553—261no—
361#553—261no—
362D42—132no—
363D42—261no—
364D42—261no—
365D42—261no—
366#540—261no—
367#538—262no—
368#535—131no—
369#535—261no—
370#535C2×D1311yescharacteristic
371#534—262no—
372#525—131no—
373#525—261no—
374C2×#121—261no—
375#458—132no—
376#458—261no—
377B(4,𝔽2)—134no—
378B(4,𝔽2)—132no—
379B(4,𝔽2)—261no—
380B(4,𝔽2)—262no—
381#454—262no—
382#453—134no—
383#421—261no—
384#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#410—131no—
386#410—261no—
387#410—261no—
388#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#353—134no—
390#352—132no—
391AΣL(1,𝔽16)—132no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D1314yescomplemented
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—42no—
400C22×C13—42no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—84no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—22no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—164no—
416C2×D13—161no—
417C2×D13—162no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—82no—
423C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—82no—
4312−1+4—261no—
4322−1+4—521no—
433H(5,𝔽2)—132no—
434H(5,𝔽2)—261no—
435H(5,𝔽2)—261no—
436H(5,𝔽2)—521no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—522no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×D4—131no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4—262no—
447C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
448C23×C4—131no—
449AGL(1,ℤ/8)—264no—
450AGL(1,ℤ/8)—522no—
451C2×SD16—521no—
452C2×D8—521no—
453C2×M16—21no—
454#127—21no—
455#127—132no—
456#127—261no—
457#127—521no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—261no—
461#124—21no—
462#124—132no—
463#124—521no—
464#123—131no—
465#123—131no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—521no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—262no—
488#121—521no—
489#121—522no—
490#120—131no—
491#120—131no—
492#120—262no—
493#120—262no—
494#120—262no—
495#120—262no—
496#120—262no—
497#120—261no—
498#120—261no—
499#120—264no—
500#120D5212yescomplemented
501#120C22×D1312yes—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—522no—
509#117—21no—
510#117—131no—
511#117—131no—
512#117—261no—
513#117D5211yescharacteristic, complemented
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516#104—264no—
517#101—21no—
518#100C22×D1312yes—
519#99—21no—
520#99—132no—
521#99—262no—
522#99—262no—
523#99—261no—
524#99—264no—
525#99C22×D1312yes—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13—41no—
530C2×C13—82no—
531C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532D13—42no—
533D13—82no—
534D13—82no—
535C24—131no—
536C24—262no—
537C24—261no—
538C24C2×D5212yes—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545#41—521no—
546#41—521no—
547#41—521no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—521no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—132no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—262no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C2×D4—522no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4—524no—
590C2×D4—1041no—
591C2×D4—1041no—
592C2×D4—1044no—
593C2×D4—1044no—
594C2×D4—1044no—
595C2×D4C2×D5211yescharacteristic
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4C23×D1311yescharacteristic
598C22×C4—131no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—262no—
601C22×C4—262no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—261no—
605C22×C4—261no—
606C22×C4—521no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4—521no—
609C22×C4C2×D5211yescharacteristic
610C22×C4D4×D1311yescharacteristic
611C22×C4D4×D1311yescharacteristic
612SD16—524no—
613D8—524no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616C2×C8—41no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—522no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—131no—
632C22⋊C4—131no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—522no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4—524no—
648C22⋊C4C2×D5212yes—
649C42—21no—
650C42—41no—
651C42—132no—
652C42—261no—
653C42—521no—
654C13#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—82no—
658C23—262no—
659C23—262no—
660C23—261no—
661C23—262no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—522no—
665C23—524no—
666C23—1041no—
667C23—1042no—
668C23—1042no—
669C23—1042no—
670C23#8813611yescharacteristic
671C23C22×D5211yescharacteristic
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—262no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—262no—
687D4—522no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—524no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—522no—
696D4—524no—
697D4—522no—
698D4—521no—
699D4—521no—
700D4—521no—
701D4—1044no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1042no—
707D4—2084no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—262no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—262no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1042no—
734C2×C4—1042no—
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4#8813611yescharacteristic
737C2×C4#8813611yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—42no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—84no—
750C22—262no—
751C22—521no—
752C22—522no—
753C22—522no—
754C22—522no—
755C22—521no—
756C22—522no—
757C22—522no—
758C22—1041no—
759C22—1042no—
760C22—1042no—
761C22—2081no—
762C22—2082no—
763C22—2084no—
764C22C2×#8813611yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—521no—
771C4—522no—
772C4—521no—
773C4—522no—
774C4—521no—
775C4—1042no—
776C4#1171840211yescharacteristic
777C4#1171840211yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—522no—
784C2—1042no—
785C2—1042no—
786C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2122C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D13
hypocenterC13#33553
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129069C2semidirect
2. #13124237C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124210C2semidirect
5. #13116845C2semidirect
6. #13116821C2semidirect
7. #13116507C2semidirect
8. #13116478C2semidirect
9. C13×#2122C2semidirect
10. #11719648C22semidirect
24. #11719300C22semidirect
25. #11719295C22semidirect
29. C13×#413C22semidirect
30. C13×#410C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
34. #11718693C22semidirect
38. #11718408C22semidirect
40. #11718403C22semidirect
42. #11718402C22semidirect
43. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. #11718068C22semidirect
45. #11718067C22semidirect
46. #11718066C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
64. C22×C4×D13D4semidirect
70. C13×#120D4semidirect
73. C13×#117D4semidirect
76. #88201D4semidirect
93. #88191D4semidirect
97. #88189D4semidirect
105. #88180D4semidirect
106. #88180D4semidirect
269. #2122D13semidirect
384. #413C2×D13semidirect
388. #410C2×D13semidirect
392. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
447. C22×D4D52semidirect
500. #120D52semidirect
513. #117D52semidirect
654. C13#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290692
#131242372
#131242302
#131242102
#131168452
#131168212
#131165072
#131164782
C13×#21222
#3355313