Finite Group Databasebeta

← #16017002

Subgroups — #16017002

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116844C214yesmaximal, complemented
6#13116821C214yesmaximal, complemented
7#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719535C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88162—21no—
17#11719371—21no—
18#11719371C2212yescomplemented
19#11719349—22no—
20#11719310—22no—
21#11719295—21no—
22#11719295C2212yescomplemented
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28#11719230—21no—
29C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
31#11718901C2211yescharacteristic, complemented
32#11718800—21no—
33#11718714—21no—
34#11718714C2212yescomplemented
35#11718693—21no—
36#11718693C2212yescomplemented
37#11718667—21no—
38#11718667—21no—
39#11718414—22no—
40#11718408C2214yescomplemented
41#11718402—22no—
42#11718402C2214yescomplemented
43C13×#352C2212yescomplemented
44C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
45#11718067C2214yescomplemented
46#11718066C2214yescomplemented
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D13—22no—
50#88257—41no—
51#88256—41no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54#88251—21no—
55#88251—21no—
56#88251C2312yes—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#123D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#120D411yescharacteristic, complemented
71C13×#120C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic, complemented
76#88207—22no—
77#88201—21no—
78#88201D412yescomplemented
79#88194—21no—
80#88194C2312yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—21no—
84#88191—21no—
85#88191D412yescomplemented
86#88191C2312yes—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—41no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—42no—
98C2×#6103—22no—
99#88180—21no—
100#88180D411yescharacteristic, complemented
101#88180D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103#88178—41no—
104#88162—24no—
105#88162—42no—
106C2×D104—41no—
107C2×#6095—41no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88149—42no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—24no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126#88129—41no—
127#88128—21no—
128#88128—41no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131#88124—21no—
132C13×#101—21no—
133C13×#100C2312yes—
134C13×#99—21no—
135C13×#99C2312yes—
136#88074—21no—
137#88074C2312yes—
138#88065—24no—
139#88046—22no—
140#88046—22no—
141#88046—24no—
142#33553—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—22no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13C2×D412yes—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—22no—
175#6131—42no—
176Q8×D13—42no—
177#6129—42no—
178#6129—42no—
179#6129—42no—
180D4×D13—42no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—42no—
183D4×D13—84no—
184D4×D13—84no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C2×D52—41no—
207C2×D52—41no—
208C2×D52—44no—
209C2×D52—81no—
210C2×D52—81no—
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—22no—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—22no—
216C2×C4×D13—41no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—41no—
222C2×C8×C13—41no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C42×C13—21no—
235C42×C13—41no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—42no—
239C22⋊Dic13C2×D412yes—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—22no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—44no—
249#6103—42no—
250C4⋊Dic13—22no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—41no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—42no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D412yes—
260D104—44no—
261#6095—44no—
262#3537—131no—
263#3027—131no—
264#3025—131no—
265#3021—131no—
266#2200—134no—
267#2196—134no—
268#2128—131no—
269#2122—131no—
270#2120D1311yescharacteristic, complemented
271C23×C13—21no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—42no—
274C23×C13#12011yescharacteristic
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—44no—
283C22×D13—42no—
284C22×D13—82no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—82no—
287C22×D13—82no—
288C22×D13—82no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—42no—
294D4×C13—42no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C22⋊D13—84no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—82no—
331D52—22no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—42no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—81no—
341D52—82no—
342D52—82no—
343D52—82no—
344D52—164no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—82no—
350C4×D13—82no—
351Dic26—22no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—42no—
356#585—131no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
358#560—132no—
359#560—261no—
360#553—261no—
361#553—261no—
362D42—132no—
363D42—261no—
364D42—261no—
365D42—261no—
366#540—261no—
367#538—262no—
368#535—131no—
369#535—131no—
370#535—261no—
371#534—262no—
372#525—261no—
373#525C2×D1311yescharacteristic
374C2×#121—261no—
375#458—132no—
376#458—261no—
377B(4,𝔽2)—132no—
378B(4,𝔽2)—134no—
379B(4,𝔽2)—262no—
380B(4,𝔽2)—261no—
381#454—262no—
382#453—134no—
383#421—261no—
384#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#410—131no—
386#410—261no—
387#410—261no—
388#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
389#353—134no—
390#352C2×D1312yescomplemented
391AΣL(1,𝔽16)—134no—
392AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yescomplemented
393C22×C13—22no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—42no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—84no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—161no—
416C2×D13—164no—
417C2×D13—162no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—82no—
425C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427Dic13—42no—
428Dic13—42no—
429Dic13—42no—
430Dic13—82no—
4312−1+4—261no—
4322−1+4—521no—
433H(5,𝔽2)—132no—
434H(5,𝔽2)—261no—
435H(5,𝔽2)—261no—
436H(5,𝔽2)—521no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—522no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×D4—131no—
443C22×D4—131no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—262no—
446C22×D4—262no—
447C22×D4—262no—
448C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
449AGL(1,ℤ/8)—264no—
450AGL(1,ℤ/8)—522no—
451C2×SD16—521no—
452C2×D8—521no—
453C2×M16—21no—
454#127—132no—
455#127—261no—
456#127—261no—
457#127—521no—
458#126—262no—
459#126—262no—
460#125—261no—
461#124—132no—
462#124—261no—
463#124—521no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123D5211yescharacteristic, complemented
470#123C22×D1311yescharacteristic
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—521no—
473#121—21no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—262no—
477#121—262no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—262no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—262no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—522no—
489#121—521no—
490#120—132no—
491#120—132no—
492#120—262no—
493#120—262no—
494#120—262no—
495#120—262no—
496#120—264no—
497#120—261no—
498#120—261no—
499#120—262no—
500#120D5211yescharacteristic, complemented
501#120C22×D1311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508C4×D4—522no—
509#117—21no—
510#117—131no—
511#117—131no—
512#117—261no—
513#117D5211yescharacteristic, complemented
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516#104—264no—
517#101—21no—
518#100C22×D1312yes—
519#99—21no—
520#99—132no—
521#99—264no—
522#99—261no—
523#99—262no—
524#99—262no—
525#99C22×D1312yes—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—41no—
528C2×C13—41no—
529C2×C13—41no—
530C2×C13—42no—
531C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532D13—82no—
533D13—82no—
534D13—82no—
535C24—132no—
536C24—262no—
537C24—261no—
538C24C2×D5211yescharacteristic
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—262no—
542#41—262no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545#41—521no—
546#41—521no—
547#41—521no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—521no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—132no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—262no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4—524no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C2×D4—522no—
588C2×D4—521no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—1041no—
591C2×D4—1041no—
592C2×D4—1044no—
593C2×D4—1044no—
594C2×D4—1044no—
595C2×D4C2×D5211yescharacteristic
596C2×D4D4×D1311yescharacteristic
597C2×D4C23×D1311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—262no—
603C22×C4—262no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4—262no—
606C22×C4—262no—
607C22×C4—521no—
608C22×C4C2×D5211yescharacteristic
609C22×C4C2×D5211yescharacteristic
610C22×C4D4×D1311yescharacteristic
611C22×C4D4×D1311yescharacteristic
612SD16—524no—
613D8—524no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616C2×C8—41no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—262no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4—522no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—132no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—524no—
645C22⋊C4—522no—
646C22⋊C4—522no—
647C22⋊C4C2×D5211yescharacteristic
648C22⋊C4C2×D5211yescharacteristic
649C42—21no—
650C42—41no—
651C42—132no—
652C42—261no—
653C42—521no—
654C13#3355311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—262no—
659C23—262no—
660C23—262no—
661C23—262no—
662C23—521no—
663C23—524no—
664C23—522no—
665C23—1041no—
666C23—1042no—
667C23—1042no—
668C23—1042no—
669C23—1042no—
670C23#8813611yescharacteristic
671C23C22×D5211yescharacteristic
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—262no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—262no—
684D4—522no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—522no—
688D4—522no—
689D4—524no—
690D4—524no—
691D4—522no—
692D4—522no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—1041no—
699D4—1042no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704D4—1042no—
705D4—1042no—
706D4—1044no—
707D4—2084no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—262no—
724C2×C4—262no—
725C2×C4—262no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—522no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—522no—
732C2×C4—1042no—
733C2×C4—1042no—
734C2×C4—1042no—
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4#8813611yescharacteristic
737C2×C4#8813611yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
739C8—42no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—522no—
752C22—522no—
753C22—522no—
754C22—522no—
755C22—522no—
756C22—522no—
757C22—522no—
758C22—1042no—
759C22—1042no—
760C22—1044no—
761C22—2081no—
762C22—2084no—
763C22—2082no—
764C22C2×#8813611yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—82no—
772C4—522no—
773C4—522no—
774C4—522no—
775C4—1042no—
776C4#1171840211yescharacteristic
777C4#1171840211yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—42no—
782C2—41no—
783C2—1042no—
784C2—1042no—
785C2—1042no—
786C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11718402
commutator, cosocleC2×D4×C13C24
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#33553
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. #13124239C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13124210C2semidirect
5. #13116844C2semidirect
6. #13116821C2semidirect
7. #13116507C2semidirect
8. #13116487C2semidirect
9. C13×#2120C2semidirect
10. #11719648C22semidirect
18. #11719371C22semidirect
22. #11719295C22semidirect
29. C13×#413C22semidirect
30. C13×#410C22semidirect
31. #11718901C22semidirect
34. #11718714C22semidirect
36. #11718693C22semidirect
40. #11718408C22semidirect
42. #11718402C22semidirect
43. C13×#352C22semidirect
44. C13×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
45. #11718067C22semidirect
46. #11718066C22semidirect
48. C23×C4×C13D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
64. C22×D52D4semidirect
66. C13×#123D4semidirect
70. C13×#120D4semidirect
75. C13×#117D4semidirect
78. #88201D4semidirect
85. #88191D4semidirect
100. #88180D4semidirect
101. #88180D4semidirect
270. #2120D13semidirect
384. #413C2×D13semidirect
388. #410C2×D13semidirect
390. #352C2×D13semidirect
392. AΣL(1,𝔽16)C2×D13semidirect
448. C23×C4D52semidirect
469. #123D52semidirect
500. #120D52semidirect
513. #117D52semidirect
654. C13#33553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131242392
#131242272
#131242102
#131168442
#131168212
#131165072
#131164872
C13×#21202
#3355313